Finite Group Databasebeta

← #34201615

Subgroups — #34201615

Order 20224.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774295C211yesmaximal, characteristic
2#23765619C212yesmaximal, complemented
3#23761387C212yesmaximal, complemented
4#23761338C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2098C211yesmaximal, characteristic
6#19099134—21no—
7#19098905—22no—
8#19098821C2212yes—
9#19098804—21no—
10#19098721—22no—
11#19098387—22no—
12#19098378—22no—
13#19098345C2212yes—
14#430×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79—21no—
16#421×C79—21no—
17#408×C79C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yes—
22#14579159—41no—
23#14579148—41no—
24#14579142—41no—
25#14579142—41no—
26#14579140—22no—
27#14579140—22no—
28#14579120—21no—
29#14579101—22no—
30#14579095—21no—
31#14579093D412yes—
32#14579086—22no—
33#14579086—22no—
34C2×#41×C79D411yescharacteristic
35C2×M16×C79—21no—
36C2×M16×C79C2311yescharacteristic
37C22×C8×C79D411yescharacteristic
38#117×C79—21no—
39#108×C79—22no—
40C4⋊C8×C79—42no—
41#104×C79—42no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—41no—
45C2×Dic158—81no—
46C2×Dic158—81no—
47C22×Dic79—41no—
48Dic316—42no—
49Dic316—81no—
50C4⋊Dic79—22no—
51Dic79⋊C4—42no—
52Dic79⋊C4—42no—
53C22⋊Dic79—41no—
54C22⋊Dic79—42no—
55C22⋊Dic79—42no—
56C4×Dic79—41no—
57C79⋊C16—42no—
58#41×C79—41no—
59#41×C79—41no—
60C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C79—21no—
62C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C79—21no—
64C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67M16×C79—41no—
68C2×C8×C79—21no—
69C2×C8×C79—41no—
70C2×C8×C79—41no—
71C2×C8×C79C2×D412yes—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C22⋊C4×C79—41no—
74C42×C79—22no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C79—41no—
78D4×C79—41no—
79D4×C79—81no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—41no—
85C2×C4×C79—42no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic79—42no—
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—82no—
91Dic158—42no—
92Dic158—42no—
93Dic158—82no—
94C8×C79—22no—
95C8×C79—41no—
96C8×C79—81no—
97C22×C79—21no—
98C22×C79—41no—
99C22×C79—42no—
100C22×C79—41no—
101C22×C79#45011yescharacteristic
102C4×C79—21no—
103C4×C79—41no—
104C4×C79—82no—
105C4×C79#45311yescharacteristic
106C4×C79#45811yescharacteristic
107Dic79—82no—
108Dic79—82no—
109#12302—791nomaximal, Sylow
110C2×C79—21no—
111C2×C79—41no—
112C2×C79—81no—
113C2×C79#161311yescharacteristic
114#3202—791no—
115#2239—792no—
116#2098D7911yescharacteristic
117#1340—792no—
118#1321—791no—
119C79#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1581no—
121#485—1582no—
122#470—792no—
123#467—1581no—
124#451—1582no—
125#430C2×D7911yescharacteristic
126#424—21no—
127#421—21no—
128#408C2×D7911yescharacteristic
129#365—1582no—
130#362—1582no—
131#349—792no—
132H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic
133C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
134C22×Q8—1581no—
135C2×Q16—792no—
136C2×Q16—1581no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22×D7911yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
140C4⋊Q8—3161no—
141#124—3161no—
142#123—3161no—
143#123—3161no—
144C22⋊Q8—1582no—
145C22⋊Q8—1582no—
146#117—21no—
147#117—1581no—
148M32—1582no—
149#108—22no—
150#107—1581no—
151#106—792no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#103—1582no—
155#103—1582no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—3161no—
160C2×Q8—6321no—
161C2×Q8—6321no—
162C2×Q8—1582no—
163C2×Q8#1192961111yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1192961111yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—3161no—
168C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
169Q16—3162no—
170Q16—6321no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8D4×D7912yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—3162no—
180C4⋊C4—3162no—
181C4⋊C4—1582no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—3161no—
184C22⋊C4—3162no—
185C22⋊C4—3162no—
186C42—22no—
187C42—3161no—
188C16—3162no—
189C23—21no—
190C23#1457918611yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—3162no—
193Q8—3162no—
194Q8—6322no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—3162no—
204C2×C4—3162no—
205C2×C4—6322no—
206C2×C4#1457912911yescharacteristic
207C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1909871311yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—6322no—
220C4—6322no—
221C4#1909873011yescharacteristic
222C4#1909875211yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2376241911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762419
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2098C2
socleC2×C79#1613
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#2098D79
hypocenterC79#12302
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765619C2semidirect
3. #23761387C2semidirect
119. C79#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742952
#237656192
#237613872
#237613382
C79×#20982
#1230279