Finite Group Databasebeta

← #34201618

Subgroups — #34201618

Order 20224.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774295C211yesmaximal, characteristic
2#23765620C212yesmaximal, complemented
3#23764953C211yesmaximal, characteristic
4#23761389C212yesmaximal, complemented
5C79×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#19099134—21no—
7#19098905—22no—
8#19098821C2212yes—
9#19098804—21no—
10#19098721—22no—
11#19098612C2211yescharacteristic
12#19098589—21no—
13#19098580—21no—
14#19098386—22no—
15#19098380—22no—
16#19098320C2211yescharacteristic
17#408×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yes—
22C2×#11929608—21no—
23#14579159—41no—
24#14579148—41no—
25#14579142—41no—
26#14579142—41no—
27#14579140—22no—
28#14579140—22no—
29#14579120—21no—
30#14579120—21no—
31#14579097—22no—
32#14579095—21no—
33#14579093D412yes—
34Dic79⋊C8—42no—
35#14579088—42no—
36#14579086—22no—
37#14579086—22no—
38C2×#41×C79D411yescharacteristic
39C2×M16×C79C2311yescharacteristic
40C22×C8×C79D411yescharacteristic
41M32×C79—22no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—41no—
45C2×Dic158—81no—
46C2×Dic158—81no—
47C22×Dic79—41no—
48Dic316—42no—
49Dic316—81no—
50#11929608—41no—
51#11929608—41no—
52C2×C79⋊C8—41no—
53C4⋊Dic79—22no—
54C4⋊Dic79—41no—
55Dic79⋊C4—42no—
56Dic79⋊C4—42no—
57C22⋊Dic79—41no—
58C22⋊Dic79—42no—
59C22⋊Dic79—41no—
60C22⋊Dic79—42no—
61C4×Dic79—22no—
62C4×Dic79—41no—
63#41×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C79—21no—
67C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70M16×C79—41no—
71C2×C8×C79—21no—
72C2×C8×C79—41no—
73C2×C8×C79C2×D412yes—
74C16×C79—42no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C79—41no—
78D4×C79—41no—
79D4×C79—81no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—41no—
85C2×C4×C79#12011yescharacteristic
86C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic79—42no—
88C2×Dic79—42no—
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—82no—
91Dic158—42no—
92Dic158—42no—
93Dic158—82no—
94C8×C79—22no—
95C8×C79—41no—
96C79⋊C8—81no—
97C22×C79—21no—
98C22×C79—41no—
99C22×C79—42no—
100C22×C79—41no—
101C22×C79#45011yescharacteristic
102C4×C79—21no—
103C4×C79—41no—
104C4×C79#45311yescharacteristic
105C4×C79#45811yescharacteristic
106Dic79—82no—
107Dic79—82no—
108Dic79—82no—
109#12302—791nomaximal, Sylow
110C2×C79—21no—
111C2×C79—41no—
112C2×C79—81no—
113C2×C79#161311yescharacteristic
114#3202—791no—
115#2239—792no—
116#2098—791no—
117#1340—792no—
118#1321D7911yescharacteristic
119C79#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
120#536—1581no—
121#485—1582no—
122#470—792no—
123#467—1581no—
124#451—1582no—
125#430—791no—
126#424—1581no—
127#421—1581no—
128#408C2×D7911yescharacteristic
129#365—1582no—
130#362—1582no—
131#349C2×D7912yes—
132H(3,ℤ/4)—791no—
133C2×#41D31611yescharacteristic
134C22×Q8—1581no—
135C2×Q16—792no—
136C2×Q16—1581no—
137C2×M16—1581no—
138C2×M16C22×D7911yescharacteristic
139C22×C8D31611yescharacteristic
140C4⋊Q8—3161no—
141#124—3161no—
142#123—3161no—
143#123—3161no—
144C22⋊Q8—1582no—
145C22⋊Q8—1582no—
146#117—1581no—
147#117—1581no—
148M32—22no—
149#108—1582no—
150#107—1581no—
151#106—792no—
152C4⋊C8—3162no—
153#104—3162no—
154#103—1582no—
155#103—1582no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—3161no—
160C2×Q8—6321no—
161C2×Q8—6321no—
162C2×Q8—1582no—
163C2×Q8#1192961311yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1192961311yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—3161no—
168C22×C4C2×D31611yescharacteristic
169Q16—3162no—
170Q16—6321no—
171M16—41no—
172M16—3161no—
173M16—3161no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—3161no—
177C2×C8D4×D7912yes—
178C4⋊C4—3162no—
179C4⋊C4—3161no—
180C4⋊C4—3162no—
181C4⋊C4—1582no—
182C22⋊C4—3161no—
183C22⋊C4—3162no—
184C22⋊C4—3161no—
185C22⋊C4—3162no—
186C42—3161no—
187C42—1582no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1457918911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—3162no—
193Q8—3162no—
194Q8—6322no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—3162no—
203C2×C4—3162no—
204C2×C4—3162no—
205C2×C4—6322no—
206C2×C4#1457913111yescharacteristic
207C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—6321no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1909871611yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—6322no—
219C4—6322no—
220C4—6322no—
221C4#1909873311yescharacteristic
222C4#1909875411yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2376242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762422
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1321C2
socleC2×C79#1613
prime radicalC2×#41×C79D4
hypercenter#1321D79
hypocenterC79#12302
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765620C2semidirect
4. #23761389C2semidirect
119. C79#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742952
#237656202
#237649532
#237613892
C79×#13212
#1230279