Finite Group Databasebeta

← #34201627

Subgroups — #34201627

Order 20224.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774839C211yesmaximal, characteristic
2#23765614C212yesmaximal, complemented
3#23761390C212yesmaximal, complemented
4#23761353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099168—21no—
7#19098864—22no—
8#19098816C2212yes—
9#19098799—21no—
10#19098759—22no—
11#19098387—22no—
12#19098375—22no—
13#19098345C2212yes—
14#430×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#344×C79—21no—
17#341×C79—21no—
18#338×C79C2211yescharacteristic
19C2×D632—21no—
20C2×D632D412yes—
21#14579158—21no—
22#14579153—21no—
23#14579146—42no—
24#14579135—22no—
25#14579134—42no—
26C4×D316—22no—
27#14579101—22no—
28#14579095—21no—
29#14579093D412yes—
30#14579083—22no—
31#14579083—22no—
32C2×M16×C79—21no—
33C2×M16×C79—21no—
34C2×M16×C79C2311yescharacteristic
35C22×C8×C79D411yescharacteristic
36#117×C79D411yescharacteristic
37#108×C79—22no—
38C4⋊C8×C79—22no—
39C2×D316—22no—
40C2×D316—42no—
41C2×C22⋊D79—42no—
42C2×C4×D79—42no—
43D632—42no—
44D632—81no—
45C4⋊Dic79—22no—
46Dic79⋊C4—42no—
47(C2×D79)⋊C4—42no—
48(C2×D79)⋊C4—42no—
49C79⋊C16—42no—
50C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
51M16×C79—41no—
52M16×C79—41no—
53M16×C79—41no—
54M16×C79—41no—
55M16×C79—41no—
56C2×C8×C79—21no—
57C2×C8×C79—41no—
58C2×C8×C79—41no—
59C2×C8×C79—41no—
60C2×C8×C79C2×D412yes—
61C4⋊C4×C79—21no—
62C22⋊C4×C79SD1612yes—
63C42×C79—21no—
64C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
65C22×D79—42no—
66C2×C4×C79—21no—
67C2×C4×C79—21no—
68C2×C4×C79—22no—
69C2×C4×C79#12011yescharacteristic
70C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22⋊D79—162no—
72C2×Dic79—42no—
73D316—42no—
74D316—42no—
75D316—162no—
76C4×D79—162no—
77C8×C79—22no—
78C8×C79—41no—
79C8×C79—81no—
80C8×C79—81no—
81C22×C79—21no—
82C22×C79—41no—
83C22×C79#45011yescharacteristic
84C2×D79—82no—
85C2×D79—82no—
86C2×D79—82no—
87C4×C79—21no—
88C4×C79—42no—
89C4×C79#45411yescharacteristic
90C4×C79#45811yescharacteristic
91Dic79—82no—
92#12304—791nomaximal, Sylow
93C2×C79—21no—
94C2×C79—41no—
95C2×C79#161611yescharacteristic
96D79—162no—
97#3259—791no—
98#2238—792no—
99#2103D7911yescharacteristic, complemented
100#1341—792no—
101#1328—791no—
102C79#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
103#540—1581no—
104#478—1582no—
105#469—792no—
106#466—1581no—
107#459—1582no—
108#430C2×D7911yescharacteristic
109#424C2×D7911yescharacteristic
110#365—1582no—
111#361—1582no—
112#349—792no—
113#344—21no—
114#341—21no—
115#338C2×D7911yescharacteristic
116C2×D8—792no—
117C2×D8—1581no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16C22×D7911yescharacteristic
121C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
122#127—1581no—
123#125—1581no—
124#123—3162no—
125#121—3162no—
126#121—1582no—
127C4×D4—1582no—
128#117C22⋊D7911yescharacteristic
129M32—1582no—
130#108—22no—
131#107—1581no—
132#106—792no—
133C4⋊C8—22no—
134#102—1582no—
135#102—1582no—
136C2×D4—3162no—
137C2×D4—3162no—
138C2×D4—1582no—
139C22×C4—3162no—
140C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
141D8—3162no—
142D8—6321no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8D4×D7912yes—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—3162no—
155C4⋊C4—1582no—
156C22⋊C4—3162no—
157C22⋊C4—3162no—
158C22⋊C4#1192961112yes—
159C42—21no—
160C16—3162no—
161C23—3162no—
162C23C2×#1192961111yescharacteristic
163D4—3162no—
164D4—3162no—
165D4—12642no—
166D4—12642no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—3162no—
171C2×C4—12642no—
172C2×C4#1457912911yescharacteristic
173C2×C4#1457918611yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—81no—
177C8—81no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—6322no—
181C22—6322no—
182C22—6322no—
183C22#1909871311yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—6322no—
187C4#1909873511yescharacteristic
188C4#1909875211yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—12642no—
192C2#2376243611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762436
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2103C2
socleC2×C79#1616
prime radical#23774839C2
hypercenter#2103D79
hypocenterC79#12304
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765614C2semidirect
3. #23761390C2semidirect
4. #23761353C2semidirect
5. C79×#2103C2semidirect
99. #2103D79semidirect
102. C79#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748392
#237656142
#237613902
#237613532
C79×#21032
#1230479