Finite Group Databasebeta

← #34201631

Subgroups — #34201631

Order 20224.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774851C211yesmaximal, characteristic
2#23765619C211yesmaximal, characteristic
3#23764979C211yesmaximal, characteristic
4#23761395C211yesmaximal, characteristic
5#23761394C211yesmaximal, characteristic
6#23761352C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#19099173—21no—
9#19098873—21no—
10#19098868—21no—
11#19098821C2211yescharacteristic
12#19098802—21no—
13#19098772—21no—
14#19098771—21no—
15#19098591C2211yescharacteristic
16#19098387—21no—
17#19098378—21no—
18#19098345C2211yescharacteristic
19#19098334—21no—
20#19098327—21no—
21C79⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C79C2211yescharacteristic
23#430×C79C2211yescharacteristic
24#365×C79—21no—
25#362×C79—21no—
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—21no—
29C2×#11929608—21no—
30C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
31#14579159—21no—
32#14579154—41no—
33#14579154—41no—
34#14579152—21no—
35#14579152—41no—
36#14579151—41no—
37#14579140—21no—
38Q8×Dic79—21no—
39#14579126—21no—
40#14579120D411yescharacteristic
41#14579101—21no—
42#14579094—21no—
43#14579093D411yescharacteristic
44Dic79⋊C8—21no—
45Dic79⋊C8—21no—
46#14579086—21no—
47#14579085—21no—
48#14579084—21no—
49C2×Q16×C79D411yescharacteristic
50C2×M16×C79—21no—
51C2×M16×C79C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C79—21no—
53M32×C79—21no—
54#108×C79—21no—
55#108×C79—21no—
56#106×C79D411yescharacteristic
57#103×C79—21no—
58C2×Dic158—21no—
59Dic316—41no—
60#11929614—81no—
61#11929608—41no—
62#11929608—41no—
63C2×C79⋊C8—21no—
64C2×C79⋊C8—41no—
65C2×C79⋊C8—41no—
66C4⋊Dic79—21no—
67C4⋊Dic79—21no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70Dic79⋊C4—41no—
71Dic79⋊C4—41no—
72Dic79⋊C4—41no—
73Dic79⋊C4—41no—
74Dic79⋊C4—41no—
75C22⋊Dic79—41no—
76C22⋊Dic79SD1611yescharacteristic
77C22⋊Dic79SD1611yescharacteristic
78C4×Dic79—21no—
79C4×Dic79—41no—
80C4×Dic79—41no—
81C79⋊C16—41no—
82C2×Q8×C79—21no—
83C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
84Q16×C79—41no—
85M16×C79—41no—
86M16×C79—41no—
87M16×C79—41no—
88C2×C8×C79—41no—
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C79—21no—
92C4⋊C4×C79—41no—
93C22⋊C4×C79—41no—
94C16×C79—41no—
95C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C79—41no—
97Q8×C79—41no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79#12011yescharacteristic
103C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic79—21no—
105C2×Dic79—21no—
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—41no—
108Dic158—41no—
109Dic158—41no—
110C8×C79—21no—
111C8×C79—21no—
112C8×C79—81no—
113C79⋊C8—41no—
114C79⋊C8—81no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79—41no—
117C22×C79#45011yescharacteristic
118C4×C79—21no—
119C4×C79—81no—
120C4×C79—81no—
121C4×C79#45411yescharacteristic
122C4×C79#45811yescharacteristic
123Dic79—41no—
124Dic79—41no—
125Dic79—81no—
126Dic79—81no—
127#12305—791nomaximal, Sylow
128C2×C79—21no—
129C2×C79—41no—
130C2×C79#161611yescharacteristic
131#3261—791no—
132#2239—791no—
133#2239D7911yescharacteristic
134#2103—791no—
135#1342—791no—
136#1342—791no—
137#1328—791no—
138C79#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#541—1581no—
140#479—1581no—
141#479—1581no—
142#470—791no—
143#470C2×D7911yescharacteristic
144#467—1581no—
145#462—1581no—
146#462—1581no—
147#430C2×D7911yescharacteristic
148#424—791no—
149#365—21no—
150#365—1581no—
151#362—21no—
152#362—1581no—
153#349—791no—
154#349C2×D7911yescharacteristic
155#344—1581no—
156#341—1581no—
157#338—791no—
158C2×Q16—791no—
159C2×Q16—1581no—
160C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—1581no—
163C2×M16C22×D7911yescharacteristic
164C22×C8—791no—
165C4⋊Q8—1581no—
166#126—3161no—
167#126—3161no—
168#125—3161no—
169#125—3161no—
170#125—1581no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—1581no—
173C4×Q8—1581no—
174C4×Q8—1581no—
175#117—791no—
176M32—21no—
177M32—1581no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#107—1581no—
181#106—791no—
182#106C22⋊D7911yescharacteristic
183C4⋊C8—1581no—
184C4⋊C8—1581no—
185#103—21no—
186#103—1581no—
187#103—1581no—
188#103—1581no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1581no—
191C22×C4D4×D7911yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—3161no—
194Q16—6321no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—3161no—
199M16—3161no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—3161no—
202C2×C8—3161no—
203C2×C8—1581no—
204C2×C8D4×D7911yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—3161no—
209C4⋊C4—3161no—
210C4⋊C4—3161no—
211C4⋊C4—3161no—
212C4⋊C4—3161no—
213C4⋊C4—3161no—
214C4⋊C4—3161no—
215C4⋊C4—1581no—
216C4⋊C4—1581no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—3161no—
219C22⋊C4—791no—
220C22⋊C4—791no—
221C42—3161no—
222C42—3161no—
223C42—1581no—
224C16—41no—
225C16—3161no—
226C23SD16×D7911yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—3161no—
230Q8—3161no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—3161no—
236C2×C4—3161no—
237C2×C4—1581no—
238C2×C4—1581no—
239C2×C4#1457912911yescharacteristic
240C2×C4#1457918811yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—3161no—
245C8—6321no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1909871211yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—3161no—
253C4—3161no—
254C4—6321no—
255C4—6321no—
256C4#1909873411yescharacteristic
257C4#1909875211yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2376243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762435
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79#1616
prime radicalC23×C79C2×SD16
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#12305
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C79#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748512
#237656192
#237649792
#237613952
#237613942
#237613522
C79×#22392
#1230579