Finite Group Databasebeta

← #34201632

Subgroups — #34201632

Order 20224.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic
2#23765619C212yesmaximal
3#23761393C212yesmaximal
4#23761353C211yesmaximal, characteristic
5C79×#2103C211yesmaximal, characteristic
6#19099175—21no—
7#19098871—22no—
8#19098821C2212yes—
9#19098804—21no—
10#19098774—22no—
11#19098387—22no—
12#19098378—22no—
13#19098345C2212yes—
14#430×C79C2211yescharacteristic
15#424×C79C2211yescharacteristic
16#344×C79—21no—
17#341×C79—21no—
18#338×C79C2211yescharacteristic
19C2×Dic316—21no—
20C2×Dic316D412yes—
21#14579161—21no—
22#14579154—42no—
23#14579153—21no—
24#14579151—42no—
25#14579140—22no—
26C4×Dic158—22no—
27#14579101—22no—
28#14579095—21no—
29#14579093D412yes—
30#14579086—22no—
31#14579086—22no—
32C2×M16×C79—21no—
33C2×M16×C79—21no—
34C2×M16×C79C2311yescharacteristic
35C22×C8×C79D411yescharacteristic
36#117×C79D411yescharacteristic
37#108×C79—22no—
38C4⋊C8×C79—22no—
39C2×Dic158—22no—
40Dic316—42no—
41Dic316—81no—
42C4⋊Dic79—22no—
43C4⋊Dic79—42no—
44Dic79⋊C4—42no—
45Dic79⋊C4—42no—
46Dic79⋊C4—42no—
47C22⋊Dic79—42no—
48C4×Dic79—42no—
49C79⋊C16—42no—
50C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
51M16×C79—41no—
52M16×C79—41no—
53M16×C79—41no—
54M16×C79—41no—
55M16×C79—41no—
56C2×C8×C79—21no—
57C2×C8×C79—41no—
58C2×C8×C79—41no—
59C2×C8×C79—41no—
60C2×C8×C79C2×D412yes—
61C4⋊C4×C79—21no—
62C22⋊C4×C79SD1612yes—
63C42×C79—21no—
64C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C79—21no—
66C2×C4×C79—21no—
67C2×C4×C79—22no—
68C2×C4×C79#12011yescharacteristic
69C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic79—42no—
71C2×Dic79—42no—
72Dic158—42no—
73Dic158—42no—
74C8×C79—22no—
75C8×C79—41no—
76C8×C79—81no—
77C8×C79—81no—
78C22×C79—21no—
79C22×C79—41no—
80C22×C79#45011yescharacteristic
81C4×C79—21no—
82C4×C79—42no—
83C4×C79#45411yescharacteristic
84C4×C79#45811yescharacteristic
85Dic79—82no—
86Dic79—82no—
87#12305—791nomaximal, Sylow
88C2×C79—21no—
89C2×C79—41no—
90C2×C79#161611yescharacteristic
91#3261—791no—
92#2239—792no—
93#2103D7911yescharacteristic
94#1342—792no—
95#1328—791no—
96C79#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
97#541—1581no—
98#479—1582no—
99#470—792no—
100#467—1581no—
101#462—1582no—
102#430C2×D7911yescharacteristic
103#424C2×D7911yescharacteristic
104#365—1582no—
105#362—1582no—
106#349—792no—
107#344—21no—
108#341—21no—
109#338C2×D7911yescharacteristic
110C2×Q16—792no—
111C2×Q16—1581no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16C22×D7911yescharacteristic
115C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
116C4⋊Q8—1581no—
117#126—3162no—
118#125—3162no—
119#125—1581no—
120C22⋊Q8—1582no—
121C4×Q8—1582no—
122#117C22⋊D7911yescharacteristic
123M32—1582no—
124#108—22no—
125#107—1581no—
126#106—792no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—1582no—
129#103—1582no—
130C2×Q8—1582no—
131C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
132Q16—3162no—
133Q16—6321no—
134M16—41no—
135M16—41no—
136M16—41no—
137M16—41no—
138M16—41no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8D4×D7912yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—3162no—
146C4⋊C4—3162no—
147C4⋊C4—3162no—
148C4⋊C4—3162no—
149C4⋊C4—1582no—
150C22⋊C4—3162no—
151C22⋊C4#1192961112yes—
152C42—21no—
153C42—3162no—
154C16—3162no—
155C23C2×#1192961111yescharacteristic
156Q8—3162no—
157Q8—3162no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—3162no—
162C2×C4—3162no—
163C2×C4#1457912911yescharacteristic
164C2×C4#1457918611yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—81no—
168C8—81no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1909871311yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—6322no—
175C4—6322no—
176C4#1909873511yescharacteristic
177C4#1909875211yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2376243611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762436
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2103C2
socleC2×C79#1616
prime radicalC23×C79C2×SD16
hypercenter#2103D79
hypocenterC79#12305
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C79#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237656192
#237613932
#237613532
C79×#21032
#1230579