Finite Group Databasebeta

← #34201635

Subgroups — #34201635

Order 20224.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774854C211yesmaximal, characteristic
2#23765620C212yesmaximal
3#23764980C211yesmaximal, characteristic
4#23761395C212yesmaximal
5C79×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#19099175—21no—
7#19098871—22no—
8#19098821C2212yes—
9#19098804—21no—
10#19098774—22no—
11#19098612C2211yescharacteristic
12#19098386—22no—
13#19098380—22no—
14#19098333—21no—
15#19098328—21no—
16C79⋊#338C2211yescharacteristic
17#424×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C2×Dic316—21no—
20C2×Dic316D412yes—
21C2×#11929608—21no—
22C2×#11929608—21no—
23#14579161—21no—
24#14579154—42no—
25#14579153—21no—
26#14579151—42no—
27#14579140—22no—
28C4×Dic158—22no—
29#14579097—22no—
30#14579095—21no—
31#14579093D412yes—
32#14579086—22no—
33#14579086—22no—
34C2×M16×C79C2311yescharacteristic
35C22×C8×C79D411yescharacteristic
36#117×C79D411yescharacteristic
37M32×C79—22no—
38C4⋊C8×C79—22no—
39C2×Dic158—22no—
40Dic316—42no—
41Dic316—81no—
42#11929608—41no—
43#11929608—41no—
44#11929608—41no—
45#11929608—41no—
46C2×C79⋊C8—41no—
47C2×C79⋊C8—41no—
48C4⋊Dic79—22no—
49C4⋊Dic79—42no—
50Dic79⋊C4—42no—
51Dic79⋊C4—42no—
52Dic79⋊C4—42no—
53C22⋊Dic79—42no—
54C4×Dic79—42no—
55C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
56M16×C79—41no—
57C2×C8×C79—21no—
58C2×C8×C79—41no—
59C2×C8×C79C2×D412yes—
60C4⋊C4×C79—21no—
61C22⋊C4×C79SD1612yes—
62C42×C79—21no—
63C16×C79—42no—
64C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C79—21no—
66C2×C4×C79—21no—
67C2×C4×C79—22no—
68C2×C4×C79#12011yescharacteristic
69C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic79—42no—
71C2×Dic79—42no—
72Dic158—42no—
73Dic158—42no—
74C8×C79—22no—
75C8×C79—41no—
76C79⋊C8—81no—
77C79⋊C8—81no—
78C22×C79—21no—
79C22×C79—41no—
80C22×C79#45011yescharacteristic
81C4×C79—21no—
82C4×C79—42no—
83C4×C79#45411yescharacteristic
84C4×C79#45811yescharacteristic
85Dic79—82no—
86Dic79—82no—
87#12305—791nomaximal, Sylow
88C2×C79—21no—
89C2×C79—41no—
90C2×C79#161611yescharacteristic
91#3261—791no—
92#2239—792no—
93#2103—791no—
94#1342—792no—
95#1328D7911yescharacteristic
96C79#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
97#541—1581no—
98#479—1582no—
99#470—792no—
100#467—1581no—
101#462—1582no—
102#430—791no—
103#424C2×D7911yescharacteristic
104#365—1582no—
105#362—1582no—
106#349C2×D7912yes—
107#344—1581no—
108#341—1581no—
109#338—791no—
110C2×Q16—792no—
111C2×Q16—1581no—
112C2×M16—1581no—
113C2×M16—1581no—
114C2×M16C22×D7911yescharacteristic
115C22×C8D31611yescharacteristic
116C4⋊Q8—1581no—
117#126—3162no—
118#125—3162no—
119#125—1581no—
120C22⋊Q8—1582no—
121C4×Q8—1582no—
122#117D31611yescharacteristic
123M32—22no—
124#108—1582no—
125#107—1581no—
126#106—792no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—1582no—
129#103—1582no—
130C2×Q8—1582no—
131C22×C4C2×D31611yescharacteristic
132Q16—3162no—
133Q16—6321no—
134M16—41no—
135M16—3161no—
136M16—3161no—
137M16—3161no—
138M16—3161no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—3161no—
142C2×C8—3161no—
143C2×C8D4×D7912yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—3162no—
146C4⋊C4—3162no—
147C4⋊C4—3162no—
148C4⋊C4—3162no—
149C4⋊C4—1582no—
150C22⋊C4—3162no—
151C22⋊C4#1192961312yes—
152C42—21no—
153C42—3162no—
154C16—42no—
155C23C2×#1192961311yescharacteristic
156Q8—3162no—
157Q8—3162no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—3162no—
162C2×C4—3162no—
163C2×C4#1457913111yescharacteristic
164C2×C4#1457918911yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—6321no—
168C8—6321no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1909871611yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—6322no—
175C4—6322no—
176C4#1909873811yescharacteristic
177C4#1909875411yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2376243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762439
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1328C2
socleC2×C79#1616
prime radicalC23×C79C2×SD16
hypercenter#1328D79
hypocenterC79#12305
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C79#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748542
#237656202
#237649802
#237613952
C79×#13282
#1230579