Finite Group Databasebeta

← #34201636

Subgroups — #34201636

Order 20224.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774870C211yesmaximal, characteristic
2#23765619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761391C211yesmaximal, characteristic
6#23761352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2238C211yesmaximal, characteristic
8#19099180—21no—
9#19098851—21no—
10#19098847—21no—
11#19098821C2211yescharacteristic
12#19098790—21no—
13#19098784—21no—
14#19098776—21no—
15#19098591C2211yescharacteristic
16#19098387—21no—
17#19098378—21no—
18#19098345C2211yescharacteristic
19#19098334—21no—
20#19098327—21no—
21C79⋊#338C2211yescharacteristic
22#469×C79C2211yescharacteristic
23#430×C79C2211yescharacteristic
24#365×C79—21no—
25#361×C79—21no—
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929612—21no—
29C2×#11929608—21no—
30C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
31#14579160—21no—
32#14579154—41no—
33#14579148—21no—
34#14579148—41no—
35#14579142—41no—
36#14579140—21no—
37#14579138—41no—
38#14579126—21no—
39D4×Dic79—21no—
40#14579120D411yescharacteristic
41#14579101—21no—
42#14579093D411yescharacteristic
43#14579092—21no—
44Dic79⋊C8—21no—
45Dic79⋊C8—21no—
46#14579086—21no—
47#14579084—21no—
48#14579082—21no—
49C2×D8×C79D411yescharacteristic
50C2×M16×C79—21no—
51C2×M16×C79C2311yescharacteristic
52#121×C79—21no—
53M32×C79—21no—
54#108×C79—21no—
55#108×C79—21no—
56#106×C79D411yescharacteristic
57#102×C79—21no—
58C2×Dic158—21no—
59C2×Dic158—41no—
60C22×Dic79—41no—
61Dic316—41no—
62#11929612—81no—
63#11929608—41no—
64#11929608—41no—
65C2×C79⋊C8—21no—
66C2×C79⋊C8—41no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C4⋊Dic79—21no—
69C4⋊Dic79—21no—
70Dic79⋊C4—41no—
71Dic79⋊C4—41no—
72Dic79⋊C4—41no—
73C22⋊Dic79—41no—
74C22⋊Dic79—41no—
75C22⋊Dic79—41no—
76C22⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic79SD1611yescharacteristic
79C4×Dic79—21no—
80C4×Dic79—41no—
81C79⋊C16—41no—
82C2×D4×C79—21no—
83C2×D4×C79—41no—
84C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
85D8×C79—41no—
86M16×C79—41no—
87M16×C79—41no—
88M16×C79—41no—
89C2×C8×C79—41no—
90C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C79—21no—
93C22⋊C4×C79—41no—
94C16×C79—41no—
95C23×C79—41no—
96C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
97D4×C79—41no—
98D4×C79—41no—
99D4×C79—161no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—41no—
103C2×C4×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic79—21no—
106C2×Dic79—21no—
107C2×Dic79—41no—
108C2×Dic79—41no—
109C2×Dic79—161no—
110Dic158—41no—
111Dic158—41no—
112Dic158—161no—
113C8×C79—21no—
114C8×C79—21no—
115C8×C79—81no—
116C79⋊C8—41no—
117C79⋊C8—81no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79—81no—
121C22×C79—81no—
122C22×C79—81no—
123C22×C79#45011yescharacteristic
124C4×C79—21no—
125C4×C79—81no—
126C4×C79#45411yescharacteristic
127C4×C79#45811yescharacteristic
128Dic79—41no—
129Dic79—41no—
130Dic79—81no—
131Dic79—81no—
132#12306—791nomaximal, Sylow
133C2×C79—21no—
134C2×C79—41no—
135C2×C79—161no—
136C2×C79#161611yescharacteristic
137#3263—791no—
138#2239—791no—
139#2238D7911yescharacteristic
140#2103—791no—
141#1342—791no—
142#1341—791no—
143#1328—791no—
144C79#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1581no—
146#476—1581no—
147#475—1581no—
148#470—791no—
149#469C2×D7911yescharacteristic
150#465—1581no—
151#464—1581no—
152#463—1581no—
153#430C2×D7911yescharacteristic
154#424—791no—
155#365—21no—
156#365—1581no—
157#362—1581no—
158#361—21no—
159#349—791no—
160#349C2×D7911yescharacteristic
161#344—1581no—
162#341—1581no—
163#338—791no—
164C2×Q16—791no—
165C2×SD16—1581no—
166C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1581no—
169C2×M16C22×D7911yescharacteristic
170C22×C8—791no—
171C4⋊Q8—1581no—
172#126—3161no—
173#124—3161no—
174#124—1581no—
175#123—3161no—
176C22⋊Q8—3161no—
177C22⋊Q8—1581no—
178#121—21no—
179C4×Q8—1581no—
180C4×D4—1581no—
181#117—791no—
182M32—21no—
183M32—1581no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—791no—
187#106—1581no—
188#106C22⋊D7911yescharacteristic
189C4⋊C8—1581no—
190C4⋊C8—1581no—
191#103—1581no—
192#103—1581no—
193#102—21no—
194#102—1581no—
195C2×Q8—3161no—
196C2×Q8—1581no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4D4×D7911yescharacteristic
201Q16—3161no—
202SD16—6321no—
203D8—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—3161no—
208M16—3161no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—3161no—
211C2×C8—3161no—
212C2×C8—1581no—
213C2×C8D4×D7911yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—3161no—
217C4⋊C4—3161no—
218C4⋊C4—3161no—
219C4⋊C4—1581no—
220C4⋊C4—1581no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—3161no—
223C22⋊C4—3161no—
224C22⋊C4—3161no—
225C22⋊C4—3161no—
226C22⋊C4—791no—
227C22⋊C4—791no—
228C42—3161no—
229C42—1581no—
230C16—41no—
231C16—3161no—
232C23—41no—
233C23SD16×D7911yescharacteristic
234Q8—3161no—
235Q8—3161no—
236Q8—12641no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3161no—
244C2×C4—3161no—
245C2×C4—1581no—
246C2×C4—1581no—
247C2×C4—12641no—
248C2×C4#1457912911yescharacteristic
249C2×C4#1457918811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—3161no—
254C8—6321no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#1909871211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—3161no—
264C4—3161no—
265C4—6321no—
266C4—6321no—
267C4#1909873411yescharacteristic
268C4#1909875211yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—161no—
272C2#2376243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762435
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2238C2
socleC2×C79#1616
prime radical#469×C79C22
hypercenter#2238D79
hypocenterC79#12306
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765619C2semidirect
3. #23764979C2semidirect
4. #23761395C2semidirect
6. #23761352C2semidirect
144. C79#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748702
#237656192
#237649792
#237613952
#237613912
#237613522
C79×#22382
#1230679