Finite Group Databasebeta

← #34201641

Subgroups — #34201641

Order 20224.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774871C211yesmaximal, characteristic
2#23765620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765615C211yesmaximal, characteristic
4#23764980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761392C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099184—21no—
9#19098854—21no—
10#19098849—21no—
11#19098821C2211yescharacteristic
12#19098816C2211yescharacteristic
13#19098792—21no—
14#19098786—21no—
15#19098779—21no—
16#19098612C2211yescharacteristic
17#19098386—21no—
18#19098386—21no—
19#19098380—21no—
20#19098377—21no—
21#19098333—21no—
22#19098328—21no—
23C79⋊#338C2211yescharacteristic
24#424×C79C2211yescharacteristic
25#349×C79C2211yescharacteristic
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929613—21no—
29C2×D632D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31C2×#11929608—21no—
32#14579161—21no—
33#14579156—41no—
34#14579149—21no—
35#14579147—41no—
36#14579143—41no—
37#14579140—21no—
38#14579139—41no—
39#14579135—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×D316—21no—
42#14579097—21no—
43#14579097—21no—
44#14579093—21no—
45#14579093D411yescharacteristic
46#14579093D411yescharacteristic
47#14579086—21no—
48#14579086—21no—
49#14579083—21no—
50#14579083—21no—
51C2×M16×C79C2311yescharacteristic
52C22×C8×C79D411yescharacteristic
53#117×C79D411yescharacteristic
54M32×C79—21no—
55M32×C79—21no—
56C4⋊C8×C79—21no—
57C4⋊C8×C79—21no—
58C2×Dic158—21no—
59C2×Dic158—41no—
60C2×D316—21no—
61C2×C22⋊D79—41no—
62C2×C4×D79—41no—
63Dic316—41no—
64#11929613—81no—
65D632—41no—
66#11929608—41no—
67#11929608—41no—
68#11929608—41no—
69#11929608—41no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—41no—
75Dic79⋊C4—41no—
76Dic79⋊C4—41no—
77C22⋊Dic79—41no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82C4×Dic79—41no—
83C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
84M16×C79—41no—
85C2×C8×C79—21no—
86C2×C8×C79—41no—
87C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C79—21no—
90C22⋊C4×C79SD1611yescharacteristic
91C22⋊C4×C79SD1611yescharacteristic
92C42×C79—21no—
93C16×C79—41no—
94C16×C79—41no—
95C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D79—41no—
97C2×C4×C79—21no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79#12011yescharacteristic
102C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D79—161no—
104C2×Dic79—41no—
105C2×Dic79—41no—
106C2×Dic79—41no—
107D316—41no—
108D316—41no—
109C4×D79—161no—
110Dic158—41no—
111Dic158—41no—
112Dic158—161no—
113C8×C79—21no—
114C8×C79—21no—
115C8×C79—41no—
116C79⋊C8—81no—
117C79⋊C8—81no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79#45011yescharacteristic
121C2×D79—81no—
122C2×D79—81no—
123C2×D79—81no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—41no—
126C4×C79—41no—
127C4×C79#45411yescharacteristic
128C4×C79#45811yescharacteristic
129Dic79—81no—
130Dic79—81no—
131Dic79—81no—
132#12306—791nomaximal, Sylow
133C2×C79—21no—
134C2×C79—41no—
135C2×C79#161611yescharacteristic
136D79—161no—
137#3263—791no—
138#2239—791no—
139#2238—791no—
140#2103—791no—
141#1342—791no—
142#1341—791no—
143#1328D7911yescharacteristic, complemented
144C79#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#542—1581no—
146#476—1581no—
147#475—1581no—
148#470—791no—
149#469—791no—
150#465—1581no—
151#464—1581no—
152#463—1581no—
153#430—791no—
154#424C2×D7911yescharacteristic
155#365—1581no—
156#365—1581no—
157#362—1581no—
158#361—1581no—
159#349C2×D7911yescharacteristic
160#349C2×D7911yescharacteristic
161#344—1581no—
162#341—1581no—
163#338—791no—
164C2×Q16—791no—
165C2×SD16—1581no—
166C2×D8—791no—
167C2×M16—1581no—
168C2×M16—1581no—
169C2×M16C22×D7911yescharacteristic
170C22×C8D31611yescharacteristic
171C4⋊Q8—1581no—
172#126—3161no—
173#124—3161no—
174#124—1581no—
175#123—3161no—
176C22⋊Q8—3161no—
177C22⋊Q8—1581no—
178#121—1581no—
179C4×Q8—1581no—
180C4×D4—1581no—
181#117D31611yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1581no—
185#108—1581no—
186#106—791no—
187#106—791no—
188#106—1581no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1581no—
192#103—1581no—
193#102—1581no—
194#102—1581no—
195C2×Q8—3161no—
196C2×Q8—1581no—
197C2×D4—3161no—
198C2×D4—1581no—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4C2×D31611yescharacteristic
201Q16—3161no—
202SD16—6321no—
203D8—3161no—
204M16—41no—
205M16—3161no—
206M16—3161no—
207M16—3161no—
208M16—3161no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—3161no—
212C2×C8—3161no—
213C2×C8D4×D7911yescharacteristic
214C2×C8D4×D7911yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—3161no—
217C4⋊C4—3161no—
218C4⋊C4—3161no—
219C4⋊C4—1581no—
220C4⋊C4—1581no—
221C22⋊C4—3161no—
222C22⋊C4—3161no—
223C22⋊C4—3161no—
224C22⋊C4—3161no—
225C22⋊C4—3161no—
226C22⋊C4#1192961311yescharacteristic
227C22⋊C4#1192961311yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—3161no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—3161no—
233C23C2×#1192961311yescharacteristic
234Q8—3161no—
235Q8—3161no—
236Q8—12641no—
237D4—3161no—
238D4—3161no—
239D4—12641no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—3161no—
245C2×C4—3161no—
246C2×C4—3161no—
247C2×C4—12641no—
248C2×C4#1457913111yescharacteristic
249C2×C4#1457918911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—6321no—
254C8—6321no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—6321no—
258C22—6321no—
259C22—6321no—
260C22#1909871611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—6321no—
265C4—6321no—
266C4—6321no—
267C4#1909873811yescharacteristic
268C4#1909875411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—12641no—
272C2#2376243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762439
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1328C2
socleC2×C79#1616
prime radical#19098816C22
hypercenter#1328D79
hypocenterC79#12306
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765620C2semidirect
4. #23764980C2semidirect
5. #23761395C2semidirect
7. C79×#1328C2semidirect
143. #1328D79semidirect
144. C79#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748712
#237656202
#237656152
#237649802
#237613952
#237613922
C79×#13282
#1230679