Finite Group Databasebeta

← #34201647

Subgroups — #34201647

Order 20224.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774781C211yesmaximal, characteristic
2#23765615C212yesmaximal, complemented
3#23764975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761386C212yesmaximal, complemented
5C79×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099113—21no—
7#19098854—22no—
8#19098816—21no—
9#19098816C2212yes—
10#19098759—22no—
11#19098612C2211yescharacteristic
12#19098386—22no—
13#19098377—22no—
14#19098335—21no—
15#19098323—21no—
16#19098320C2211yescharacteristic
17#423×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C2×#11929624—41no—
20C2×D632—21no—
21C2×D632D412yes—
22C2×#11929608—21no—
23#14579161—21no—
24#14579158—21no—
25#14579149—41no—
26#14579135—22no—
27#14579135—41no—
28C4×D316—22no—
29C4×D316—41no—
30#14579120—21no—
31#14579097—22no—
32#14579093—21no—
33#14579093D412yes—
34#14579083—22no—
35#14579083—22no—
36C2×M16×C79D411yescharacteristic
37C2×M16×C79C2311yescharacteristic
38C2×C42×C79D411yescharacteristic
39M32×C79—22no—
40C4⋊C8×C79—22no—
41#11929624—84no—
42C2×Dic158—41no—
43C2×D316—22no—
44C2×D316—41no—
45C2×D316—41no—
46C2×C22⋊D79—42no—
47C2×C4×D79—42no—
48D632—42no—
49D632—81no—
50#11929608—41no—
51#11929608—41no—
52C2×C79⋊C8—41no—
53C4⋊Dic79—22no—
54C4⋊Dic79—41no—
55C4⋊Dic79—41no—
56C22⋊Dic79—41no—
57(C2×D79)⋊C4—42no—
58(C2×D79)⋊C4—42no—
59C4×Dic79—41no—
60C22×C4×C79—21no—
61C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
62M16×C79—41no—
63M16×C79—41no—
64C2×C8×C79—21no—
65C2×C8×C79C2×D412yes—
66C42×C79—21no—
67C42×C79SD1611yescharacteristic
68C42×C79SD1611yescharacteristic
69C16×C79—42no—
70C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D79—42no—
72C2×C4×C79—21no—
73C2×C4×C79—21no—
74C2×C4×C79—21no—
75C2×C4×C79—21no—
76C2×C4×C79—42no—
77C2×C4×C79#12011yescharacteristic
78C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
79C22⋊D79—84no—
80C2×Dic79—42no—
81C2×Dic79—81no—
82D316—42no—
83D316—42no—
84D316—82no—
85D316—82no—
86C4×D79—84no—
87Dic158—82no—
88C8×C79—22no—
89C8×C79—41no—
90C79⋊C8—81no—
91C22×C79—21no—
92C22×C79—41no—
93C22×C79#45011yescharacteristic
94C2×D79—82no—
95C2×D79—82no—
96C2×D79—82no—
97C4×C79—22no—
98C4×C79—21no—
99C4×C79—41no—
100C4×C79#45411yescharacteristic
101C4×C79#45811yescharacteristic
102Dic79—82no—
103Dic79—161no—
104#12307—791nomaximal, Sylow
105C2×C79—21no—
106C2×C79—41no—
107C2×C79#161611yescharacteristic
108D79—162no—
109#3253—791no—
110#2238—792no—
111#2102—791no—
112#1339—792no—
113#1327D7911yescharacteristic, complemented
114C79#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—1581no—
116#476—1582no—
117#469—792no—
118#469—1581no—
119#459—1582no—
120#430—791no—
121#423C2×D7911yescharacteristic
122#365—1582no—
123#361—1582no—
124#349C2×D7912yes—
125#344—1581no—
126#339—1581no—
127H(3,ℤ/4)—791no—
128C2×#41—3161no—
129C2×D8—792no—
130C2×D8—1581no—
131C2×M16—1581no—
132C2×M16D31611yescharacteristic
133C2×M16C22×D7911yescharacteristic
134C4⋊Q8—1581no—
135#127—1581no—
136#124—3161no—
137#121—3161no—
138#121—1582no—
139C4×D4—3161no—
140C4×D4—1582no—
141#117—1581no—
142C2×C42D31611yescharacteristic
143M32—22no—
144#108—1582no—
145#106—792no—
146#106—1581no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1582no—
149#102—1582no—
150#41—6324no—
151C2×Q8—3161no—
152C2×D4—3161no—
153C2×D4—3161no—
154C2×D4—3162no—
155C2×D4—1582no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—3162no—
158C22×C4C2×D31611yescharacteristic
159D8—3162no—
160D8—6321no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—3161no—
164M16—3161no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—3161no—
167C2×C8D4×D7912yes—
168C4⋊C4—3161no—
169C4⋊C4—3161no—
170C4⋊C4—1582no—
171C22⋊C4—3162no—
172C22⋊C4—3162no—
173C22⋊C4—3161no—
174C42—21no—
175C42—3161no—
176C42#1192961311yescharacteristic
177C42#1192961311yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—3162no—
180C23#1457918911yescharacteristic
181Q8—6322no—
182D4—3162no—
183D4—3162no—
184D4—6322no—
185D4—6322no—
186D4—6324no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—3162no—
193C2×C4—6324no—
194C2×C4—6321no—
195C2×C4#1457913111yescharacteristic
196C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—6321no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—6322no—
203C22—6322no—
204C22—6322no—
205C22#1909871611yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—6322no—
210C4—12641no—
211C4#1909873811yescharacteristic
212C4#1909875411yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—12642no—
216C2#2376243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762439
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1327C2
socleC2×C79#1616
prime radical#23774781C2
hypercenter#1327D79
hypocenterC79#12307
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765615C2semidirect
3. #23764975C2semidirect
4. #23761386C2semidirect
5. C79×#1327C2semidirect
113. #1327D79semidirect
114. C79#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747812
#237656152
#237649752
#237613862
C79×#13272
#1230779