Finite Group Databasebeta

← #34201655

Subgroups — #34201655

Order 20224.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774802C211yesmaximal, characteristic
2#23765614C211yesmaximal, characteristic
3#23764974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761386C211yesmaximal, characteristic
6#23761350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099099—21no—
9#19098868—21no—
10#19098862—21no—
11#19098816C2211yescharacteristic
12#19098811—21no—
13#19098787—21no—
14#19098781—21no—
15#19098586C2211yescharacteristic
16#19098387—21no—
17#19098375—21no—
18#19098345C2211yescharacteristic
19#19098334—21no—
20#19098324—21no—
21#19098320C2211yescharacteristic
22#470×C79C2211yescharacteristic
23#430×C79C2211yescharacteristic
24#365×C79—21no—
25#362×C79—21no—
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929611—21no—
28C2×D632D411yescharacteristic
29C2×#11929608D411yescharacteristic
30#14579156—41no—
31#14579152—21no—
32#14579150—21no—
33#14579145—41no—
34#14579135—21no—
35Q8×Dic79—21no—
36#14579123—21no—
37(C22⋊D79)⋊C4—41no—
38#14579120—21no—
39#14579119—41no—
40C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
41#14579101—21no—
42#14579094—21no—
43#14579093D411yescharacteristic
44Dic79⋊C8—21no—
45Dic79⋊C8—21no—
46#14579085—21no—
47#14579083—21no—
48#14579081—21no—
49C2×Q16×C79D411yescharacteristic
50C2×M16×C79—21no—
51C2×M16×C79C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C79—21no—
53M32×C79—21no—
54#108×C79—21no—
55#108×C79—21no—
56#106×C79D411yescharacteristic
57#103×C79—21no—
58C2×D316—21no—
59C2×C22⋊D79—41no—
60C22×Dic79—21no—
61C2×C4×D79—41no—
62#11929611—81no—
63D632—41no—
64#11929608—41no—
65C2×C79⋊C8—21no—
66C4⋊Dic79—21no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70Dic79⋊C4—41no—
71C22⋊Dic79—41no—
72(C2×D79)⋊C4—41no—
73(C2×D79)⋊C4—41no—
74(C2×D79)⋊C4—41no—
75(C2×D79)⋊C4—41no—
76C4×Dic79—21no—
77C4×Dic79—41no—
78C4×Dic79—41no—
79C4×Dic79SD1611yescharacteristic
80C4×Dic79SD1611yescharacteristic
81C79⋊C16—41no—
82C2×Q8×C79—21no—
83C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
84Q16×C79—41no—
85M16×C79—41no—
86M16×C79—41no—
87M16×C79—41no—
88C2×C8×C79—41no—
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C79—21no—
92C4⋊C4×C79—41no—
93C22⋊C4×C79—41no—
94C16×C79—41no—
95C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D79—41no—
97Q8×C79—41no—
98Q8×C79—41no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—41no—
103C2×C4×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D79—82no—
106C2×Dic79—21no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—41no—
109C2×Dic79—81no—
110C2×Dic79—81no—
111D316—41no—
112D316—41no—
113C4×D79—82no—
114C8×C79—21no—
115C8×C79—21no—
116C8×C79—81no—
117C79⋊C8—41no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79#45011yescharacteristic
121C2×D79—81no—
122C2×D79—81no—
123C2×D79—81no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—81no—
126C4×C79—81no—
127C4×C79#45411yescharacteristic
128C4×C79#45811yescharacteristic
129Dic79—41no—
130Dic79—41no—
131Dic79—81no—
132Dic79—161no—
133#12309—791nomaximal, Sylow
134C2×C79—21no—
135C2×C79—41no—
136C2×C79#161611yescharacteristic
137D79—161no—
138#3256—791no—
139#2239D7911yescharacteristic, complemented
140#2238—791no—
141#2102—791no—
142#1340—791no—
143#1339—791no—
144#1327—791no—
145C79#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1581no—
147#479—1581no—
148#478—1581no—
149#470C2×D7911yescharacteristic
150#469—791no—
151#468—1581no—
152#464—1581no—
153#463—1581no—
154#430C2×D7911yescharacteristic
155#423—791no—
156#365—21no—
157#365—1581no—
158#362—21no—
159#361—1581no—
160#349—791no—
161#349C2×D7911yescharacteristic
162#344—1581no—
163#339—1581no—
164H(3,ℤ/4)—791no—
165C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
166C2×SD16—1581no—
167C2×D8—791no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—791no—
170C2×M16C22×D7911yescharacteristic
171#126—3161no—
172#125—1581no—
173#124—1581no—
174#123—3161no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1581no—
177C4×Q8—1581no—
178C4×D4—3161no—
179C4×D4—1581no—
180#117—3161no—
181#117—1581no—
182C2×C42—791no—
183M32—21no—
184M32—1581no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1581no—
188#106—791no—
189#106C22⋊D7911yescharacteristic
190C4⋊C8—1581no—
191C4⋊C8—1581no—
192#103—21no—
193#103—1581no—
194#102—1581no—
195#102—1581no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—3161no—
198C2×D4—1581no—
199C22×C4—3161no—
200C22×C4—1581no—
201C22×C4D4×D7911yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—6321no—
204D8—3161no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—3161no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1581no—
211C2×C8D4×D7911yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3161no—
216C4⋊C4—3161no—
217C4⋊C4—3161no—
218C4⋊C4—3161no—
219C4⋊C4—1581no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—3161no—
222C22⋊C4—3161no—
223C22⋊C4—3161no—
224C22⋊C4—3161no—
225C22⋊C4—3161no—
226C42—3161no—
227C42—3161no—
228C42—791no—
229C42—791no—
230C42—1581no—
231C16—41no—
232C16—3161no—
233C23—3161no—
234C23#1457918811yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—3161no—
238D4—3161no—
239D4—6322no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—3161no—
245C2×C4—6322no—
246C2×C4—6321no—
247C2×C4—6321no—
248C2×C4—1581no—
249C2×C4—1581no—
250C2×C4#1457912911yescharacteristic
251C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—3161no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—6321no—
259C22—6321no—
260C22—6321no—
261C22#1909871211yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—3161no—
266C4—3161no—
267C4—6321no—
268C4—12641no—
269C4#1909873411yescharacteristic
270C4#1909875211yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—12641no—
274C2#2376243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762435
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79#1616
prime radical#19098816C22
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#12309
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764974C2semidirect
4. #23761388C2semidirect
6. #23761350C2semidirect
7. C79×#2239C2semidirect
139. #2239D79semidirect
145. C79#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748022
#237656142
#237649742
#237613882
#237613862
#237613502
C79×#22392
#1230979