Finite Group Databasebeta

← #34201658

Subgroups — #34201658

Order 20224.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774801C211yesmaximal, characteristic
2#23765620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765615C211yesmaximal, characteristic
4#23764975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761386C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099097—21no—
9#19098871—21no—
10#19098864—21no—
11#19098821C2211yescharacteristic
12#19098816C2211yescharacteristic
13#19098809—21no—
14#19098786—21no—
15#19098779—21no—
16#19098612C2211yescharacteristic
17#19098386—21no—
18#19098386—21no—
19#19098380—21no—
20#19098377—21no—
21#19098335—21no—
22#19098323—21no—
23#19098320C2211yescharacteristic
24#423×C79C2211yescharacteristic
25#349×C79C2211yescharacteristic
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929613—21no—
29C2×D632D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579155—41no—
32#14579153—21no—
33#14579149—21no—
34#14579144—41no—
35#14579140—21no—
36#14579135—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×C22⋊D79—41no—
40#14579120—21no—
41#14579118—41no—
42#14579097—21no—
43#14579097—21no—
44#14579095—21no—
45#14579093D411yescharacteristic
46#14579093D411yescharacteristic
47#14579086—21no—
48#14579086—21no—
49#14579083—21no—
50#14579083—21no—
51C2×M16×C79D411yescharacteristic
52C2×M16×C79C2311yescharacteristic
53C2×C42×C79D411yescharacteristic
54M32×C79—21no—
55M32×C79—21no—
56C4⋊C8×C79—21no—
57C4⋊C8×C79—21no—
58C2×Dic158—21no—
59C2×D316—21no—
60C2×C22⋊D79—41no—
61C2×C4×D79—41no—
62Dic316—41no—
63#11929613—81no—
64D632—41no—
65#11929608—41no—
66#11929608—41no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C4⋊Dic79—21no—
69C4⋊Dic79—21no—
70C4⋊Dic79—41no—
71Dic79⋊C4—41no—
72Dic79⋊C4—41no—
73Dic79⋊C4—41no—
74Dic79⋊C4—41no—
75C22⋊Dic79—41no—
76C22⋊Dic79—41no—
77(C2×D79)⋊C4—41no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81C4×Dic79—41no—
82C4×Dic79—41no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
85M16×C79—41no—
86M16×C79—41no—
87C2×C8×C79—21no—
88C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C42×C79—21no—
91C42×C79SD1611yescharacteristic
92C42×C79SD1611yescharacteristic
93C16×C79—41no—
94C16×C79—41no—
95C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D79—41no—
97C2×C4×C79—21no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—81no—
102C2×C4×C79#12011yescharacteristic
103C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
104C22⋊D79—82no—
105C2×Dic79—41no—
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—41no—
108C2×Dic79—81no—
109D316—41no—
110D316—41no—
111C4×D79—82no—
112Dic158—41no—
113Dic158—41no—
114C8×C79—21no—
115C8×C79—21no—
116C8×C79—41no—
117C79⋊C8—81no—
118C22×C79—21no—
119C22×C79—41no—
120C22×C79#45011yescharacteristic
121C2×D79—81no—
122C2×D79—81no—
123C2×D79—81no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—41no—
126C4×C79—41no—
127C4×C79#45411yescharacteristic
128C4×C79#45811yescharacteristic
129Dic79—81no—
130Dic79—81no—
131Dic79—81no—
132Dic79—161no—
133#12309—791nomaximal, Sylow
134C2×C79—21no—
135C2×C79—41no—
136C2×C79#161611yescharacteristic
137D79—161no—
138#3256—791no—
139#2239—791no—
140#2238—791no—
141#2102—791no—
142#1340—791no—
143#1339—791no—
144#1327D7911yescharacteristic, complemented
145C79#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1581no—
147#479—1581no—
148#478—1581no—
149#470—791no—
150#469—791no—
151#468—1581no—
152#464—1581no—
153#463—1581no—
154#430—791no—
155#423C2×D7911yescharacteristic
156#365—1581no—
157#365—1581no—
158#362—1581no—
159#361—1581no—
160#349C2×D7911yescharacteristic
161#349C2×D7911yescharacteristic
162#344—1581no—
163#339—1581no—
164H(3,ℤ/4)—791no—
165C2×Q16—791no—
166C2×SD16—1581no—
167C2×D8—791no—
168C2×M16—1581no—
169C2×M16D31611yescharacteristic
170C2×M16C22×D7911yescharacteristic
171#126—3161no—
172#125—1581no—
173#124—1581no—
174#123—3161no—
175C22⋊Q8—1581no—
176#121—1581no—
177C4×Q8—1581no—
178C4×D4—3161no—
179C4×D4—1581no—
180#117—3161no—
181#117—1581no—
182C2×C42D31611yescharacteristic
183M32—21no—
184M32—21no—
185#108—1581no—
186#108—1581no—
187#107—1581no—
188#106—791no—
189#106—791no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1581no—
193#103—1581no—
194#102—1581no—
195#102—1581no—
196C2×Q8—1581no—
197C2×D4—3161no—
198C2×D4—1581no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—3161no—
201C22×C4C2×D31611yescharacteristic
202Q16—3161no—
203SD16—6321no—
204D8—3161no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—3161no—
208M16—3161no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—3161no—
211C2×C8D4×D7911yescharacteristic
212C2×C8D4×D7911yescharacteristic
213C4⋊C4—3161no—
214C4⋊C4—3161no—
215C4⋊C4—3161no—
216C4⋊C4—3161no—
217C4⋊C4—3161no—
218C4⋊C4—1581no—
219C4⋊C4—1581no—
220C22⋊C4—3161no—
221C22⋊C4—3161no—
222C22⋊C4—3161no—
223C22⋊C4—3161no—
224C22⋊C4—3161no—
225C22⋊C4—3161no—
226C42—21no—
227C42—3161no—
228C42—3161no—
229C42#1192961311yescharacteristic
230C42#1192961311yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—41no—
233C23—3161no—
234C23#1457918911yescharacteristic
235Q8—3161no—
236Q8—3161no—
237D4—3161no—
238D4—3161no—
239D4—6322no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—3161no—
246C2×C4—3161no—
247C2×C4—3161no—
248C2×C4—6322no—
249C2×C4—6321no—
250C2×C4#1457913111yescharacteristic
251C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—6321no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—6321no—
259C22—6321no—
260C22—6321no—
261C22#1909871611yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—6321no—
266C4—6321no—
267C4—6321no—
268C4—12641no—
269C4#1909873811yescharacteristic
270C4#1909875411yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—12641no—
274C2#2376243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762439
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1327C2
socleC2×C79#1616
prime radical#19098816C22
hypercenter#1327D79
hypocenterC79#12309
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765620C2semidirect
4. #23764975C2semidirect
5. #23761389C2semidirect
7. C79×#1327C2semidirect
144. #1327D79semidirect
145. C79#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237748012
#237656202
#237656152
#237649752
#237613892
#237613862
C79×#13272
#1230979