Finite Group Databasebeta

← #34201660

Subgroups — #34201660

Order 20224.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765473C212yesmaximal, complemented
3#23761437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761374C212yesmaximal, complemented
5C79×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099364—22no—
7#19098999—22no—
8#19098830—22no—
9#19098730—22no—
10#19098681C2212yes—
11#19098384C2212yescomplemented
12#19098376—22no—
13#493×C79—22no—
14#493×C79C2211yescharacteristic
15#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
16C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
17#14579206—22no—
18#14579187—24no—
19#14579185—44no—
20#14579183D412yes—
21#14579180—42no—
22D8×D79—42no—
23#14579167—22no—
24#14579105—42no—
25#14579102—42no—
26#14579101—22no—
27#14579097D412yes—
28#14579089—22no—
29#14579078—22no—
30C2×D8×C79—22no—
31C2×D8×C79—22no—
32C2×D8×C79—44no—
33#127×C79—21no—
34#127×C79D412yes—
35C4×C8×C79—21no—
36C4×C8×C79C2311yescharacteristic
37#11929624—22no—
38#11929623—44no—
39C2×C22⋊D79—82no—
40D4×D79—44no—
41Dic316D812yescomplemented
42#11929613—22no—
43#11929612—44no—
44D632D812yescomplemented
45#11929609—44no—
46#11929608—22no—
47#11929607—42no—
48C8×D79—42no—
49C79⋊C16—42no—
50C2×D4×C79—22no—
51C2×D4×C79—42no—
52C2×D4×C79—42no—
53C2×D4×C79—41no—
54D8×C79—42no—
55D8×C79—42no—
56D8×C79—42no—
57D8×C79—42no—
58D8×C79—88no—
59C2×C8×C79—22no—
60C2×C8×C79C2×D412yes—
61C42×C79C2×D411yescharacteristic
62C23×C79—42no—
63C23×C79—81no—
64C22×D79—82no—
65D4×C79—44no—
66D4×C79—84no—
67D4×C79—84no—
68D4×C79—82no—
69C2×C4×C79—21no—
70C2×C4×C79#12011yescharacteristic
71C22⋊D79—42no—
72C22⋊D79—84no—
73C2×Dic79—82no—
74D316—22no—
75C4×D79—42no—
76Dic158—22no—
77C8×C79—24no—
78C8×C79C2×D812yes—
79C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
80C79⋊C8—42no—
81C22×C79—82no—
82C22×C79—162no—
83C22×C79—162no—
84C22×C79—161no—
85C22×C79#45311yescharacteristic
86C2×D79—42no—
87C2×D79—322no—
88C4×C79—22no—
89C4×C79#44712yes—
90Dic79—42no—
91#12310—791nomaximal, Sylow
92C2×C79—21no—
93C2×C79—162no—
94C2×C79—321no—
95C2×C79#161911yescharacteristic
96D79—82no—
97#3292—791no—
98#2213—792no—
99#1712D7911yescharacteristic, complemented
100#1357—791no—
101#1335—792no—
102C79#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
103#576—1582no—
104#509—1582no—
105#493—22no—
106#493C2×D7911yescharacteristic
107#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
108#472—1582no—
109#453—1582no—
110#443—792no—
111#364—792no—
112#361—1582no—
113C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
114H(5,𝔽2)—1582no—
115AGL(1,ℤ/8)—3164no—
116AGL(1,ℤ/8)—1584no—
117#135—3162no—
118#135—792no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—3162no—
123#131—1582no—
124#127—21no—
125#127C22⋊D7912yes—
126SD32—3162no—
127D16—3162no—
128M32—1582no—
129#108—792no—
130#104—1582no—
131#100—1582no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C22×D7911yescharacteristic
134#41—3164no—
135#41—1582no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—3164no—
141C2×D4—6322no—
142Q16—792no—
143SD16—3164no—
144SD16—1582no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—42no—
148D8—42no—
149D8—88no—
150D8—3164no—
151D8—792no—
152M16—3162no—
153M16—1582no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—3162no—
156C2×C8D4×D7912yes—
157C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
158C16—3162no—
159C23—42no—
160C23—81no—
161C23—6322no—
162Q8—1582no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—84no—
166D4—82no—
167D4—3162no—
168D4—6324no—
169D4—1582no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—3162no—
172C2×C4—6322no—
173C2×C4#1457912911yescharacteristic
174C8—24no—
175C8—3162no—
176C8D8×D7912yes—
177C8#1457918512yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22—161no—
182C22—3162no—
183C22—25282no—
184C22#1909873011yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—3162no—
187C4#1909869512yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—321no—
191C2—6322no—
192C2#2376245211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762452
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1712C2
socleC2×C79#1619
hypercenter#1712D79
hypocenterC79#12310
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775199C2semidirect
2. #23765473C2semidirect
3. #23761437C2semidirect
4. #23761374C2semidirect
5. C79×#1712C2semidirect
11. #19098384C22semidirect
15. #493×C79C22semidirect
16. C82×C79C22semidirect
41. Dic316D8semidirect
44. D632D8semidirect
99. #1712D79semidirect
102. C79#12310semidirect
107. #493C2×D79semidirect
113. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751992
#237654732
#237614372
#237613742
C79×#17122
#1231079