Finite Group Databasebeta

← #34201663

Subgroups — #34201663

Order 20224.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765477C212yesmaximal, complemented
3#23763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761372C212yesmaximal, complemented
5C79×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099364—22no—
7#19099001—22no—
8#19098940C2211yescharacteristic, complemented
9#19098939—22no—
10#19098830—22no—
11#19098730—22no—
12#19098681C2212yes—
13#19098377—22no—
14C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C79C2211yescharacteristic
16#364×C79C2212yescomplemented
17#14579206—22no—
18#14579187—24no—
19#14579185—44no—
20#14579183D412yes—
21#14579180—42no—
22C2×D632—22no—
23C2×#11929609—44no—
24D8×D79—42no—
25#14579167—22no—
26#14579158—21no—
27#14579106—42no—
28D1264—42no—
29#14579097D412yes—
30#14579089—22no—
31#14579078—22no—
32C4×C79⋊C8—21no—
33C2×D8×C79—22no—
34#127×C79D412yes—
35M32×C79—22no—
36C4×C8×C79C2311yescharacteristic
37#11929624—22no—
38#11929623—44no—
39C2×D316—42no—
40C2×D316—41no—
41C2×C22⋊D79—82no—
42D4×D79—44no—
43Dic316D812yescomplemented
44#11929613—22no—
45#11929612—44no—
46D632—42no—
47D632—42no—
48D632D812yescomplemented
49#11929609—44no—
50#11929609—88no—
51#11929608—22no—
52#11929607—42no—
53C2×C79⋊C8—22no—
54C8×D79—42no—
55C2×D4×C79—22no—
56C2×D4×C79—42no—
57D8×C79—42no—
58D8×C79—42no—
59C2×C8×C79C2×D412yes—
60C42×C79C2×D411yescharacteristic
61C16×C79—42no—
62C23×C79—42no—
63C22×D79—82no—
64C22×D79—81no—
65D4×C79—44no—
66D4×C79—84no—
67C2×C4×C79—21no—
68C2×C4×C79#12011yescharacteristic
69C22⋊D79—42no—
70C22⋊D79—84no—
71C2×Dic79—82no—
72D316—22no—
73D316—84no—
74D316—82no—
75C4×D79—42no—
76Dic158—22no—
77C8×C79C2×D812yes—
78C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
79C79⋊C8—24no—
80C79⋊C8—42no—
81C22×C79—82no—
82C22×C79—162no—
83C22×C79#45311yescharacteristic
84C2×D79—42no—
85C2×D79—162no—
86C2×D79—161no—
87C2×D79—322no—
88C4×C79—22no—
89C4×C79#44712yes—
90Dic79—42no—
91#12310—791nomaximal, Sylow
92C2×C79—21no—
93C2×C79—162no—
94C2×C79#161911yescharacteristic
95D79—82no—
96D79—321no—
97#3292—791no—
98#2213—792no—
99#1712—791no—
100#1357D7911yescharacteristic, complemented
101#1335—792no—
102C79#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
103#576—1582no—
104#509—1582no—
105#493—791no—
106#493—1582no—
107#493C2×D7911yescharacteristic
108#472—1582no—
109#453—1582no—
110#443—792no—
111#364C2×D7912yescomplemented
112#361—1582no—
113C82—791no—
114H(5,𝔽2)—1582no—
115AGL(1,ℤ/8)—3164no—
116AGL(1,ℤ/8)—1584no—
117#135—3162no—
118#135—792no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—3162no—
121C2×D8—3164no—
122C2×D8—1582no—
123#131—1582no—
124#127—1581no—
125#127D31612yes—
126SD32—3162no—
127D16—3162no—
128M32—22no—
129#108—792no—
130#104—1582no—
131#100—1582no—
132C4×C8—1581no—
133C4×C8C22×D7911yescharacteristic
134#41—3164no—
135#41—1582no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—3162no—
139C2×D4—3164no—
140C2×D4—3161no—
141C2×D4—6322no—
142Q16—792no—
143SD16—3164no—
144SD16—1582no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—3164no—
148D8—3162no—
149D8—3162no—
150D8—792no—
151D8—6328no—
152M16—3162no—
153M16—1582no—
154C2×C8—3162no—
155C2×C8—1582no—
156C2×C8D4×D7912yes—
157C42C2×D31611yescharacteristic
158C16—42no—
159C23—42no—
160C23—6322no—
161C23—6321no—
162Q8—1582no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—3162no—
166D4—6324no—
167D4—6324no—
168D4—6322no—
169D4—1582no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—3162no—
172C2×C4—6322no—
173C2×C4#1457913111yescharacteristic
174C8—3162no—
175C8—1584no—
176C8D8×D7912yes—
177C8#1457918812yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—3162no—
181C22—25282no—
182C22—12642no—
183C22—12641no—
184C22#1909873311yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—3162no—
187C4#1909869812yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—6322no—
191C2—25281no—
192C2#2376245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762455
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1357C2
socleC2×C79#1619
hypercenter#1357D79
hypocenterC79#12310
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775199C2semidirect
2. #23765477C2semidirect
3. #23763014C2semidirect
4. #23761372C2semidirect
5. C79×#1357C2semidirect
8. #19098940C22semidirect
14. C8×C79⋊C8C22semidirect
16. #364×C79C22semidirect
43. Dic316D8semidirect
48. D632D8semidirect
100. #1357D79semidirect
102. C79#12310semidirect
111. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751992
#237654772
#237630142
#237613722
C79×#13572
#1231079