Finite Group Databasebeta

← #34201664

Subgroups — #34201664

Order 20224.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099368—21no—
9#19099365—21no—
10#19099001—21no—
11#19098998—21no—
12#19098940—22no—
13#19098940C2211yescharacteristic
14#19098940C2211yescharacteristic, complemented
15#19098834—21no—
16#19098833—21no—
17#19098732—22no—
18#19098681C2211yescharacteristic
19#19098384C2211yescharacteristic, complemented
20#19098377—21no—
21#19098375—21no—
22#443×C79C2211yescharacteristic
23#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
25#14579207—22no—
26#14579189—22no—
27#14579189—42no—
28#14579188—42no—
29#14579186—22no—
30#14579184—41no—
31#14579183—41no—
32#14579183D411yescharacteristic
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—41no—
38C2×D632—44no—
39D8×D79—41no—
40#14579167—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158D412yes—
43#14579106—41no—
44#14579104—41no—
45D1264—41no—
46#14579102—41no—
47#14579101—21no—
48#14579097D411yescharacteristic
49#14579089—21no—
50#14579077—22no—
51#135×C79D411yescharacteristic
52#131×C79—21no—
53M32×C79—21no—
54#108×C79D411yescharacteristic
55#104×C79—21no—
56C4×C8×C79—21no—
57C4×C8×C79C2311yescharacteristic
58#11929625—42no—
59#11929624—21no—
60#11929624—42no—
61C2×D316—22no—
62C2×D316—42no—
63C2×D316—42no—
64C2×D316—42no—
65C2×D316—41no—
66D4×D79—42no—
67D4×D79—82no—
68Dic316D811yescharacteristic, complemented
69#11929613—21no—
70#11929613—42no—
71#11929611—42no—
72D632—42no—
73D632—41no—
74D632—41no—
75D632—41no—
76D632—41no—
77D632—41no—
78D632—41no—
79D632—41no—
80D632—41no—
81D632—88no—
82D632D811yescharacteristic, complemented
83#11929609—42no—
84#11929608—21no—
85#11929607—41no—
86C8×D79—41no—
87C79⋊C16—41no—
88#41×C79—21no—
89Q16×C79D811yescharacteristic, complemented
90SD16×C79—21no—
91D8×C79D811yescharacteristic, complemented
92M16×C79—21no—
93M16×C79—41no—
94C2×C8×C79—22no—
95C2×C8×C79—41no—
96C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C42×C79C2×D411yescharacteristic
99C16×C79—41no—
100C22×D79—42no—
101C22×D79—82no—
102C22×D79—81no—
103Q8×C79—21no—
104D4×C79—21no—
105D4×C79—41no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79#12011yescharacteristic
109C22⋊D79—41no—
110C22⋊D79—82no—
111D316—21no—
112D316—42no—
113D316—42no—
114D316—84no—
115D316—84no—
116D316—82no—
117D316—81no—
118D316—81no—
119C4×D79—41no—
120C4×D79—82no—
121Dic158—21no—
122C8×C79—24no—
123C8×C79—41no—
124C8×C79C2×D811yescharacteristic
125C8×C79C2×D811yescharacteristic
126C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C79⋊C8—41no—
129C22×C79—41no—
130C22×C79#45311yescharacteristic
131C2×D79—41no—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—162no—
134C2×D79—162no—
135C2×D79—161no—
136C2×D79—322no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—41no—
139C4×C79#44711yescharacteristic
140C4×C79#44711yescharacteristic
141Dic79—41no—
142#12310—791nomaximal, Sylow
143C2×C79—21no—
144C2×C79—81no—
145C2×C79#161911yescharacteristic
146D79—81no—
147D79—162no—
148D79—321no—
149#3292—791no—
150#2213—791no—
151#2213—791no—
152#1712—791no—
153#1357—791no—
154#1335—791no—
155#1335D7911yescharacteristic, complemented
156C79#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#576—1581no—
158#576—1581no—
159#509—1581no—
160#509—1581no—
161#493—791no—
162#493—791no—
163#493—1582no—
164#472—1581no—
165#472—1581no—
166#453—1582no—
167#443—791no—
168#443C2×D7911yescharacteristic
169#364—791no—
170#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
171#361—1581no—
172#361—1581no—
173C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
174H(5,𝔽2)—1582no—
175AGL(1,ℤ/8)—3162no—
176AGL(1,ℤ/8)—3162no—
177AGL(1,ℤ/8)—1582no—
178AGL(1,ℤ/8)—1582no—
179#135—3161no—
180#135—3161no—
181#135—791no—
182#135D31611yescharacteristic
183C2×D8—3164no—
184C2×D8—3161no—
185C2×D8—3161no—
186C2×D8—1581no—
187C2×D8—1581no—
188C2×D8—1581no—
189C2×D8—1581no—
190#131—21no—
191#131—1581no—
192#127—792no—
193#127—1581no—
194SD32—3161no—
195SD32—3161no—
196D16—3161no—
197D16—3161no—
198M32—21no—
199M32—1581no—
200#108—791no—
201#108D31611yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—1581no—
204#100—1582no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C22×D7911yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—3162no—
209#41—3162no—
210#41—1581no—
211C2×D4—3162no—
212C2×D4—3162no—
213C2×D4—3162no—
214C2×D4—3162no—
215C2×D4—3161no—
216C2×D4—6322no—
217C2×D4—1582no—
218Q16—791no—
219Q16D63211yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—3162no—
222SD16—3162no—
223SD16—1581no—
224D8—3162no—
225D8—3162no—
226D8—3161no—
227D8—3161no—
228D8—3161no—
229D8—3161no—
230D8—3161no—
231D8—3161no—
232D8—3161no—
233D8—3161no—
234D8—791no—
235D8—6328no—
236D8D63211yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—3161no—
240M16—1581no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—3161no—
244C2×C8D4×D7911yescharacteristic
245C2×C8C2×D31611yescharacteristic
246C42D4×D7911yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—3161no—
249C23—3162no—
250C23—6322no—
251C23—6321no—
252Q8—21no—
253Q8—1581no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—3161no—
257D4—3162no—
258D4—3162no—
259D4—6324no—
260D4—6324no—
261D4—6322no—
262D4—6322no—
263D4—6321no—
264D4—6321no—
265D4—1581no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3161no—
269C2×C4—6322no—
270C2×C4#1457913111yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—41no—
273C8—3161no—
274C8D8×D7911yescharacteristic
275C8C2×D63211yescharacteristic
276C8#1457918811yescharacteristic
277C8#1457918911yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—3161no—
280C22—6322no—
281C22—25282no—
282C22—12642no—
283C22—12642no—
284C22—12641no—
285C22#1909873211yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—3161no—
289C4#1909869811yescharacteristic
290C4#1909869911yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—6321no—
294C2—25281no—
295C2—12642no—
296C2#2376245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762456
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1335C2
socleC2×C79#1619
hypercenter#1335D79
hypocenterC79#12310
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775200C2semidirect
2. #23765477C2semidirect
3. #23765476C2semidirect
4. #23763015C2semidirect
5. #23761436C2semidirect
6. #23761374C2semidirect
7. C79×#1335C2semidirect
14. #19098940C22semidirect
19. #19098384C22semidirect
23. #364×C79C22semidirect
24. C82×C79C22semidirect
68. Dic316D8semidirect
82. D632D8semidirect
89. Q16×C79D8semidirect
91. D8×C79D8semidirect
155. #1335D79semidirect
156. C79#12310semidirect
170. #364C2×D79semidirect
173. C82C2×D79semidirect
219. Q16D632semidirect
236. D8D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752002
#237654772
#237654762
#237630152
#237614362
#237613742
C79×#13352
#1231079