Finite Group Databasebeta

← #34201668

Subgroups — #34201668

Order 20224.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765477C212yesmaximal, complemented
3#23763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761372C212yesmaximal, complemented
5C79×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099376—22no—
7#19099001—22no—
8#19098940C2211yescharacteristic
9#19098911—22no—
10#19098835—22no—
11#19098745—22no—
12#19098681C2212yes—
13#19098377—22no—
14C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#494×C79C2211yescharacteristic
16#364×C79C2212yes—
17#14579209—22no—
18#14579193—44no—
19#14579192—24no—
20#14579184—42no—
21#14579183D412yes—
22Q16×D79—42no—
23C2×D632—22no—
24#14579167—22no—
25#14579158—21no—
26#14579106—42no—
27D1264—42no—
28#14579097D412yes—
29#14579089—22no—
30#14579081—44no—
31#14579080—22no—
32C4×C79⋊C8—21no—
33C2×Q16×C79—22no—
34C4⋊Q8×C79D412yes—
35M32×C79—22no—
36C4×C8×C79C2311yescharacteristic
37#11929625—44no—
38#11929624—22no—
39#11929624—82no—
40Q8×D79—44no—
41C2×D316—42no—
42C2×D316—41no—
43Dic316D812yes—
44#11929614—44no—
45#11929613—22no—
46#11929611—44no—
47D632—42no—
48D632—42no—
49D632D812yes—
50#11929608—22no—
51#11929607—42no—
52C2×C79⋊C8—22no—
53C8×D79—42no—
54C2×Q8×C79—22no—
55Q16×C79—42no—
56Q16×C79—42no—
57C2×C8×C79C2×D412yes—
58C4⋊C4×C79—42no—
59C42×C79C2×D411yescharacteristic
60C16×C79—42no—
61C22×D79—81no—
62Q8×C79—44no—
63C2×C4×C79—21no—
64C2×C4×C79—42no—
65C2×C4×C79#12011yescharacteristic
66C22⋊D79—42no—
67D316—22no—
68D316—84no—
69D316—82no—
70D316—82no—
71C4×D79—42no—
72C4×D79—84no—
73Dic158—22no—
74Dic158—82no—
75C8×C79C2×D812yes—
76C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C79⋊C8—42no—
78C79⋊C8—42no—
79C22×C79#45311yescharacteristic
80C2×D79—42no—
81C2×D79—162no—
82C2×D79—161no—
83C4×C79—22no—
84C4×C79—82no—
85C4×C79#44712yes—
86Dic79—42no—
87#12311—791nomaximal, Sylow
88C2×C79—21no—
89C2×C79#161911yescharacteristic
90D79—82no—
91D79—321no—
92#3293—791no—
93#2213—792no—
94#1709—791no—
95#1358D7911yescharacteristic, complemented
96#1335—792no—
97C79#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
98#578—1582no—
99#509—1582no—
100#494C2×D7911yescharacteristic
101#493—791no—
102#486—1582no—
103#473—1582no—
104#456—1582no—
105#443—792no—
106#364C2×D7912yes—
107#361—1582no—
108C82—791no—
1092−1+4—1582no—
110#137—3164no—
111#137—1584no—
112#135—3162no—
113#135—792no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—3162no—
116C2×D8—1582no—
117#131—1582no—
118C4⋊Q8D31612yes—
119#127—1581no—
120SD32—3162no—
121D16—3162no—
122M32—22no—
123#108—792no—
124#104—1582no—
125#102—3164no—
126#101—1582no—
127C4×C8—1581no—
128C4×C8C22×D7911yescharacteristic
129#41—3164no—
130#41—6322no—
131#41—1582no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—3164no—
134C2×D4—3162no—
135C2×D4—3161no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—3164no—
139Q16—792no—
140SD16—3164no—
141SD16—1582no—
142D8—3162no—
143D8—3162no—
144D8—792no—
145M16—3162no—
146M16—1582no—
147C2×C8—3162no—
148C2×C8—1582no—
149C2×C8D4×D7912yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×D31611yescharacteristic
152C16—42no—
153C23—6321no—
154Q8—44no—
155Q8—6322no—
156Q8—1582no—
157D4—3162no—
158D4—6324no—
159D4—6322no—
160D4—6322no—
161D4—1582no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—3162no—
165C2×C4—6324no—
166C2×C4#1457913111yescharacteristic
167C8—3162no—
168C8—3162no—
169C8D8×D7912yes—
170C8#1457918812yes—
171C22—3162no—
172C22—12642no—
173C22—12641no—
174C22#1909873311yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—3162no—
178C4#1909869812yes—
179C2—21no—
180C2—6322no—
181C2—25281no—
182C2#2376245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762455
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1358C2
socleC2×C79#1619
hypercenter#1358D79
hypocenterC79#12311
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775204C2semidirect
2. #23765477C2semidirect
3. #23763007C2semidirect
4. #23761372C2semidirect
5. C79×#1358C2semidirect
95. #1358D79semidirect
97. C79#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752042
#237654772
#237630072
#237613722
C79×#13582
#1231179