Finite Group Databasebeta

← #34201670

Subgroups — #34201670

Order 20224.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775199C211yesmaximal, characteristic
2#23765478C212yesmaximal, complemented
3#23761437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761374C212yesmaximal, complemented
5C79×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099364—22no—
7#19099004—22no—
8#19098830—22no—
9#19098730—22no—
10#19098681C2212yes—
11#19098384C2212yescomplemented
12#19098379—22no—
13#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
14#493×C79C2211yescharacteristic
15#486×C79—22no—
16C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
17#14579206—22no—
18#14579187—24no—
19#14579185—44no—
20#14579183D412yes—
21#14579180—42no—
22D8×D79—42no—
23#14579167—22no—
24#14579107—42no—
25#14579104—42no—
26#14579101—22no—
27#14579097D412yes—
28#14579089—22no—
29#14579078—22no—
30C2×Q16×C79—22no—
31C2×D8×C79—22no—
32C4⋊Q8×C79—21no—
33#127×C79D412yes—
34#102×C79—44no—
35C4×C8×C79—21no—
36C4×C8×C79C2311yescharacteristic
37#11929624—22no—
38#11929623—44no—
39C2×C22⋊D79—82no—
40D4×D79—44no—
41Dic316D812yes—
42#11929613—22no—
43#11929612—44no—
44D632D812yes—
45#11929609—44no—
46#11929608—22no—
47#11929607—42no—
48C8×D79—42no—
49C79⋊C16—42no—
50C2×Q8×C79—41no—
51C2×D4×C79—22no—
52C2×D4×C79—42no—
53Q16×C79—42no—
54Q16×C79—42no—
55D8×C79—42no—
56D8×C79—42no—
57C2×C8×C79—22no—
58C2×C8×C79C2×D412yes—
59C4⋊C4×C79—42no—
60C42×C79C2×D411yescharacteristic
61C23×C79—42no—
62C22×D79—82no—
63Q8×C79—82no—
64D4×C79—44no—
65D4×C79—84no—
66C2×C4×C79—21no—
67C2×C4×C79—81no—
68C2×C4×C79#12011yescharacteristic
69C22⋊D79—42no—
70C22⋊D79—84no—
71C2×Dic79—82no—
72D316—22no—
73C4×D79—42no—
74Dic158—22no—
75C8×C79—42no—
76C8×C79C2×D812yes—
77C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C79⋊C8—42no—
79C22×C79—82no—
80C22×C79—162no—
81C22×C79#45311yescharacteristic
82C2×D79—42no—
83C2×D79—322no—
84C4×C79—22no—
85C4×C79—161no—
86C4×C79#44712yes—
87Dic79—42no—
88#12312—791nomaximal, Sylow
89C2×C79—21no—
90C2×C79—162no—
91C2×C79#161911yescharacteristic
92D79—82no—
93#3292—791no—
94#2214—792no—
95#1709D7911yescharacteristic, complemented
96#1357—791no—
97#1335—792no—
98C79#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
99#576—1582no—
100#510—1582no—
101#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
102#493C2×D7911yescharacteristic
103#486—22no—
104#472—1582no—
105#453—1582no—
106#443—792no—
107#364—792no—
108#362—1582no—
109C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
110H(5,𝔽2)—1582no—
111AGL(1,ℤ/8)—3164no—
112AGL(1,ℤ/8)—1584no—
113#135—3162no—
114#135—792no—
115C2×Q16—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—3162no—
118#131—1582no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127C22⋊D7912yes—
121Q32—3162no—
122SD32—3162no—
123M32—1582no—
124#108—792no—
125#104—1582no—
126#102—44no—
127#100—1582no—
128C4×C8—21no—
129C4×C8C22×D7911yescharacteristic
130#41—3164no—
131#41—1582no—
132C2×Q8—41no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—3164no—
136C2×D4—6322no—
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16—792no—
140SD16—3164no—
141SD16—1582no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—3164no—
145D8—792no—
146M16—3162no—
147M16—1582no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—3162no—
150C2×C8D4×D7912yes—
151C4⋊C4—42no—
152C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
153C16—3162no—
154C23—42no—
155C23—6322no—
156Q8—82no—
157Q8—1582no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—3162no—
161D4—6324no—
162D4—1582no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—3162no—
166C2×C4—6322no—
167C2×C4#1457912911yescharacteristic
168C8—42no—
169C8—3162no—
170C8D8×D7912yes—
171C8#1457918512yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—3162no—
175C22—25282no—
176C22#1909873011yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—161no—
179C4—3162no—
180C4#1909869512yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—6322no—
184C2#2376245211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762452
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1709C2
socleC2×C79#1619
prime radical#23775199C2
hypercenter#1709D79
hypocenterC79#12312
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765478C2semidirect
3. #23761437C2semidirect
4. #23761374C2semidirect
5. C79×#1709C2semidirect
11. #19098384C22semidirect
13. #494×C79C22semidirect
16. C82×C79C22semidirect
95. #1709D79semidirect
98. C79#12312semidirect
101. #494C2×D79semidirect
109. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751992
#237654782
#237614372
#237613742
C79×#17092
#1231279