Finite Group Databasebeta

← #34201673

Subgroups — #34201673

Order 20224.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775199C211yesmaximal, characteristic
2#23765482C212yesmaximal, complemented
3#23763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761372C212yesmaximal, complemented
5C79×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099364—22no—
7#19099006—22no—
8#19098943C2211yescharacteristic, complemented
9#19098909—22no—
10#19098830—22no—
11#19098730—22no—
12#19098681C2212yes—
13#19098380—22no—
14C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C79C2211yescharacteristic
16#364×C79C2212yescomplemented
17#14579206—22no—
18#14579187—24no—
19#14579185—44no—
20#14579183D412yes—
21#14579180—42no—
22C2×Dic316—22no—
23D8×D79—42no—
24#14579167—22no—
25#14579161—21no—
26Dic632—42no—
27#14579106—42no—
28#14579097D412yes—
29#14579089—22no—
30#14579082—44no—
31#14579078—22no—
32C4×C79⋊C8—21no—
33C2×D8×C79—22no—
34#127×C79D412yes—
35M32×C79—22no—
36C4×C8×C79C2311yescharacteristic
37#11929624—22no—
38#11929623—44no—
39C2×Dic158—41no—
40C2×C22⋊D79—82no—
41D4×D79—44no—
42Dic316—42no—
43Dic316—42no—
44Dic316D812yes—
45#11929613—22no—
46#11929612—44no—
47D632D812yes—
48#11929609—44no—
49#11929608—22no—
50#11929607—42no—
51C2×C79⋊C8—22no—
52C8×D79—42no—
53C4⋊Dic79—42no—
54C2×D4×C79—22no—
55C2×D4×C79—42no—
56D8×C79—42no—
57D8×C79—42no—
58C2×C8×C79C2×D412yes—
59C42×C79C2×D411yescharacteristic
60C16×C79—42no—
61C23×C79—42no—
62C22×D79—82no—
63D4×C79—44no—
64D4×C79—84no—
65C2×C4×C79—21no—
66C2×C4×C79#12011yescharacteristic
67C22⋊D79—42no—
68C22⋊D79—84no—
69C2×Dic79—82no—
70C2×Dic79—81no—
71D316—22no—
72C4×D79—42no—
73Dic158—22no—
74Dic158—82no—
75C8×C79C2×D812yes—
76C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C79⋊C8—42no—
78C79⋊C8—42no—
79C22×C79—82no—
80C22×C79—162no—
81C22×C79#45311yescharacteristic
82C2×D79—42no—
83C2×D79—322no—
84C4×C79—22no—
85C4×C79#44712yes—
86Dic79—42no—
87Dic79—161no—
88#12312—791nomaximal, Sylow
89C2×C79—21no—
90C2×C79—162no—
91C2×C79#161911yescharacteristic
92D79—82no—
93#3292—791no—
94#2214—792no—
95#1709—791no—
96#1357D7911yescharacteristic, complemented
97#1335—792no—
98C79#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
99#576—1582no—
100#510—1582no—
101#494—791no—
102#493C2×D7911yescharacteristic
103#486—1582no—
104#472—1582no—
105#453—1582no—
106#443—792no—
107#364C2×D7912yescomplemented
108#362—1582no—
109C82—791no—
110H(5,𝔽2)—1582no—
111AGL(1,ℤ/8)—3164no—
112AGL(1,ℤ/8)—1584no—
113#135—3162no—
114#135—792no—
115C2×Q16—1582no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—3162no—
118#131—1582no—
119C4⋊Q8—1581no—
120#127D31612yes—
121Q32—3162no—
122SD32—3162no—
123M32—22no—
124#108—792no—
125#104—1582no—
126#102—3164no—
127#100—1582no—
128C4×C8—1581no—
129C4×C8C22×D7911yescharacteristic
130#41—3164no—
131#41—1582no—
132C2×Q8—3161no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—3164no—
136C2×D4—6322no—
137Q16—3162no—
138Q16—3162no—
139Q16—792no—
140SD16—3164no—
141SD16—1582no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—3164no—
145D8—792no—
146M16—3162no—
147M16—1582no—
148C2×C8—3162no—
149C2×C8—1582no—
150C2×C8D4×D7912yes—
151C4⋊C4—3162no—
152C42C2×D31611yescharacteristic
153C16—42no—
154C23—42no—
155C23—6322no—
156Q8—6322no—
157Q8—1582no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—3162no—
161D4—6324no—
162D4—1582no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—3162no—
165C2×C4—6322no—
166C2×C4—6321no—
167C2×C4#1457913111yescharacteristic
168C8—3162no—
169C8—3162no—
170C8D8×D7912yes—
171C8#1457918812yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—3162no—
175C22—25282no—
176C22#1909873311yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—3162no—
179C4—12641no—
180C4#1909869812yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—6322no—
184C2#2376245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762455
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1357C2
socleC2×C79#1619
prime radical#23775199C2
hypercenter#1357D79
hypocenterC79#12312
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765482C2semidirect
3. #23763005C2semidirect
4. #23761372C2semidirect
5. C79×#1357C2semidirect
8. #19098943C22semidirect
14. C8×C79⋊C8C22semidirect
16. #364×C79C22semidirect
96. #1357D79semidirect
98. C79#12312semidirect
107. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751992
#237654822
#237630052
#237613722
C79×#13572
#1231279