Finite Group Databasebeta

← #34201678

Subgroups — #34201678

Order 20224.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775204C211yesmaximal, characteristic
2#23765482C212yesmaximal, complemented
3#23763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761372C212yesmaximal, complemented
5C79×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099376—22no—
7#19099006—22no—
8#19098966—22no—
9#19098943C2211yescharacteristic
10#19098835—22no—
11#19098745—22no—
12#19098681C2212yes—
13#19098380—22no—
14C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#494×C79C2211yescharacteristic
16#364×C79C2212yes—
17#14579209—22no—
18#14579193—44no—
19#14579192—24no—
20#14579184—42no—
21#14579183D412yes—
22C2×Dic316—22no—
23Q16×D79—42no—
24#14579167—22no—
25#14579161—21no—
26Dic632—42no—
27#14579106—42no—
28#14579097D412yes—
29#14579094—44no—
30#14579089—22no—
31#14579080—22no—
32C4×C79⋊C8—21no—
33C2×Q16×C79—22no—
34C4⋊Q8×C79D412yes—
35M32×C79—22no—
36C4×C8×C79C2311yescharacteristic
37#11929625—44no—
38#11929624—22no—
39#11929624—82no—
40C2×Dic158—41no—
41Q8×D79—44no—
42Dic316—42no—
43Dic316—42no—
44Dic316D812yes—
45#11929614—44no—
46#11929613—22no—
47#11929611—44no—
48D632D812yes—
49#11929608—22no—
50#11929607—42no—
51C2×C79⋊C8—22no—
52C8×D79—42no—
53C4⋊Dic79—42no—
54C2×Q8×C79—22no—
55Q16×C79—42no—
56Q16×C79—42no—
57C2×C8×C79C2×D412yes—
58C4⋊C4×C79—42no—
59C42×C79C2×D411yescharacteristic
60C16×C79—42no—
61Q8×C79—44no—
62C2×C4×C79—21no—
63C2×C4×C79—42no—
64C2×C4×C79#12011yescharacteristic
65C22⋊D79—42no—
66C2×Dic79—81no—
67D316—22no—
68D316—82no—
69C4×D79—42no—
70C4×D79—84no—
71Dic158—22no—
72Dic158—82no—
73Dic158—82no—
74C8×C79C2×D812yes—
75C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
76C79⋊C8—24no—
77C79⋊C8—42no—
78C22×C79#45311yescharacteristic
79C2×D79—42no—
80C4×C79—22no—
81C4×C79—82no—
82C4×C79#44712yes—
83Dic79—42no—
84Dic79—161no—
85#12313—791nomaximal, Sylow
86C2×C79—21no—
87C2×C79#161911yescharacteristic
88D79—82no—
89#3293—791no—
90#2214—792no—
91#1713—791no—
92#1358D7911yescharacteristic, complemented
93#1335—792no—
94C79#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—1582no—
96#510—1582no—
97#500—1582no—
98#494—791no—
99#494C2×D7911yescharacteristic
100#473—1582no—
101#456—1582no—
102#443—792no—
103#364C2×D7912yes—
104#362—1582no—
105C82—791no—
1062−1+4—1582no—
107#137—3164no—
108#137—1584no—
109#135—3162no—
110#135—792no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—3162no—
113C2×Q16—1582no—
114#131—1582no—
115C4⋊Q8—1581no—
116C4⋊Q8D31612yes—
117Q32—3162no—
118SD32—3162no—
119M32—22no—
120#108—792no—
121#107—3164no—
122#104—1582no—
123#101—1582no—
124C4×C8—1581no—
125C4×C8C22×D7911yescharacteristic
126#41—3164no—
127#41—6322no—
128#41—1582no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—3164no—
131C2×Q8—3161no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—3164no—
135Q16—3162no—
136Q16—3162no—
137Q16—792no—
138SD16—3164no—
139SD16—1582no—
140D8—792no—
141M16—3162no—
142M16—1582no—
143C2×C8—3162no—
144C2×C8—1582no—
145C2×C8D4×D7912yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—3162no—
148C42C2×D31611yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—6322no—
152Q8—6322no—
153Q8—1582no—
154D4—3162no—
155D4—6322no—
156D4—1582no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—3162no—
160C2×C4—6324no—
161C2×C4—6321no—
162C2×C4#1457913111yescharacteristic
163C8—3162no—
164C8—1584no—
165C8D8×D7912yes—
166C8#1457918812yes—
167C22—3162no—
168C22#1909873311yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—3162no—
172C4—12641no—
173C4#1909869812yes—
174C2—21no—
175C2—6322no—
176C2#2376245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762455
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1358C2
socleC2×C79#1619
prime radical#23775204C2
hypercenter#1358D79
hypocenterC79#12313
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765482C2semidirect
3. #23763016C2semidirect
4. #23761372C2semidirect
5. C79×#1358C2semidirect
92. #1358D79semidirect
94. C79#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752042
#237654822
#237630162
#237613722
C79×#13582
#1231379