Finite Group Databasebeta

← #34201680

Subgroups — #34201680

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765473C212yesmaximal, complemented
3#23761441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761377C212yesmaximal, complemented
5C79×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19098999—22no—
8#19098823—22no—
9#19098745—21no—
10#19098730—21no—
11#19098681C2212yes—
12#19098384C2212yescomplemented
13#19098376—22no—
14#493×C79—21no—
15#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
16#492×C79C2211yescharacteristic
17#486×C79—21no—
18#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579105—42no—
30#14579102—42no—
31#14579101—22no—
32#14579097D412yes—
33#14579089—22no—
34#14579080—21no—
35#14579078—21no—
36C2×SD16×C79—22no—
37C2×D8×C79—22no—
38C2×D8×C79—42no—
39C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
40#127×C79—21no—
41#127×C79D411yescharacteristic
42#102×C79—42no—
43C4×C8×C79—21no—
44C4×C8×C79C2311yescharacteristic
45#11929625—42no—
46#11929624—22no—
47#11929624—81no—
48#11929623—42no—
49Q8×D79—42no—
50C2×C22⋊D79—81no—
51D4×D79—42no—
52Dic316D812yescomplemented
53#11929614—42no—
54#11929613—22no—
55#11929612—42no—
56#11929611—42no—
57D632D812yescomplemented
58#11929609—42no—
59#11929608—22no—
60#11929607—42no—
61C8×D79—42no—
62C79⋊C16—42no—
63C2×Q8×C79—21no—
64C2×D4×C79—21no—
65C2×D4×C79—41no—
66C2×D4×C79—41no—
67C2×D4×C79—41no—
68C2×D4×C79—41no—
69SD16×C79—42no—
70SD16×C79—42no—
71D8×C79—42no—
72D8×C79—42no—
73D8×C79—84no—
74C2×C8×C79—22no—
75C2×C8×C79C2×D412yes—
76C4⋊C4×C79—41no—
77C42×C79C2×D411yescharacteristic
78C23×C79—41no—
79C23×C79—81no—
80C22×D79—81no—
81Q8×C79—42no—
82D4×C79—42no—
83D4×C79—82no—
84D4×C79—82no—
85D4×C79—82no—
86D4×C79—82no—
87C2×C4×C79—21no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79#12011yescharacteristic
90C22⋊D79—42no—
91C22⋊D79—82no—
92C2×Dic79—81no—
93D316—22no—
94D316—81no—
95C4×D79—42no—
96C4×D79—82no—
97Dic158—22no—
98Dic158—81no—
99C8×C79—42no—
100C8×C79C2×D812yes—
101C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C79⋊C8—42no—
103C22×C79—81no—
104C22×C79—161no—
105C22×C79—161no—
106C22×C79—161no—
107C22×C79—161no—
108C22×C79#45311yescharacteristic
109C2×D79—42no—
110C2×D79—321no—
111C4×C79—22no—
112C4×C79—81no—
113C4×C79#44712yes—
114Dic79—42no—
115#12314—791nomaximal, Sylow
116C2×C79—21no—
117C2×C79—161no—
118C2×C79—321no—
119C2×C79#161911yescharacteristic
120D79—82no—
121#3291—791no—
122#2213—792no—
123#1721D7911yescharacteristic, complemented
124#1359—791no—
125#1336—792no—
126C79#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#577—1582no—
128#509—1582no—
129#493—21no—
130#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
131#492C2×D7911yescharacteristic
132#486—21no—
133#471—1582no—
134#456—1581no—
135#453—1581no—
136#443—792no—
137#364—792no—
138#361—1582no—
139#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
1402−1+4—1581no—
141H(5,𝔽2)—1581no—
142#137—3162no—
143#137—1582no—
144AGL(1,ℤ/8)—3162no—
145AGL(1,ℤ/8)—1582no—
146#135—3162no—
147#135—792no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—3162no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152#131—1582no—
153C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
154#127—21no—
155#127C22⋊D7911yescharacteristic
156SD32—3162no—
157D16—3162no—
158M32—1582no—
159#108—792no—
160#104—1582no—
161#102—42no—
162#101—1581no—
163#100—1581no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8C22×D7911yescharacteristic
166#41—3162no—
167#41—3162no—
168#41—6321no—
169#41—1582no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—3162no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—3162no—
178C2×D4—6321no—
179Q16—3162no—
180Q16—792no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—3162no—
184SD16—3162no—
185SD16—1582no—
186D8—42no—
187D8—42no—
188D8—84no—
189D8—3162no—
190D8—792no—
191M16—3162no—
192M16—1582no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—3162no—
195C2×C8D4×D7912yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
198C16—3162no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—6321no—
202Q8—42no—
203Q8—6321no—
204Q8—1582no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—3162no—
211D4—6321no—
212D4—6322no—
213D4—1582no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4—6322no—
218C2×C4—6321no—
219C2×C4#1457912911yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—3162no—
222C8D8×D7912yes—
223C8#1457918512yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—3162no—
230C22—25281no—
231C22#1909873011yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—3162no—
235C4#1909869512yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—321no—
239C2—6322no—
240C2#2376245211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762452
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1721C2
socleC2×C79#1619
hypercenter#1721D79
hypocenterC79#12314
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775193C2semidirect
2. #23765473C2semidirect
3. #23761441C2semidirect
4. #23761377C2semidirect
5. C79×#1721C2semidirect
12. #19098384C22semidirect
15. #493×C79C22semidirect
18. #322×C79C22semidirect
52. Dic316D8semidirect
57. D632D8semidirect
123. #1721D79semidirect
126. C79#12314semidirect
130. #493C2×D79semidirect
139. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237654732
#237614412
#237613772
C79×#17212
#1231479