Finite Group Databasebeta

← #34201683

Subgroups — #34201683

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765477C212yesmaximal, complemented
3#23763064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761375C212yesmaximal, complemented
5C79×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19099001—22no—
8#19098940C2211yescharacteristic, complemented
9#19098939—21no—
10#19098911—21no—
11#19098823—22no—
12#19098745—21no—
13#19098730—21no—
14#19098681C2212yes—
15#19098377—22no—
16#19098284C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#364×C79C2212yescomplemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28C2×D632—22no—
29C2×#11929609—42no—
30#14579167—22no—
31#14579158—21no—
32#14579106—42no—
33D1264—42no—
34#14579097D412yes—
35#14579089—22no—
36#14579081—42no—
37#14579080—21no—
38#14579078—21no—
39C4×C79⋊C8—21no—
40C2×SD16×C79—22no—
41C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
42#127×C79D411yescharacteristic
43M32×C79—22no—
44C4×C8×C79C2311yescharacteristic
45#11929625—42no—
46#11929624—22no—
47#11929624—81no—
48#11929623—42no—
49Q8×D79—42no—
50C2×D316—41no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316—41no—
53C2×C22⋊D79—81no—
54D4×D79—42no—
55Dic316D812yescomplemented
56#11929614—42no—
57#11929613—22no—
58#11929612—42no—
59#11929611—42no—
60D632—42no—
61D632—42no—
62D632D812yescomplemented
63#11929609—42no—
64#11929609—84no—
65#11929608—22no—
66#11929607—42no—
67C2×C79⋊C8—22no—
68C8×D79—42no—
69C2×Q8×C79—21no—
70C2×D4×C79—21no—
71C2×D4×C79—41no—
72SD16×C79—42no—
73SD16×C79—42no—
74C2×C8×C79C2×D412yes—
75C4⋊C4×C79—41no—
76C42×C79C2×D411yescharacteristic
77C16×C79—42no—
78C23×C79—41no—
79C22×D79—81no—
80C22×D79—81no—
81Q8×C79—42no—
82D4×C79—42no—
83D4×C79—82no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C22⋊D79—42no—
88C22⋊D79—82no—
89C2×Dic79—81no—
90D316—22no—
91D316—82no—
92D316—82no—
93D316—81no—
94D316—82no—
95C4×D79—42no—
96C4×D79—82no—
97Dic158—22no—
98Dic158—81no—
99C8×C79C2×D812yes—
100C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C79⋊C8—42no—
102C79⋊C8—42no—
103C22×C79—81no—
104C22×C79—161no—
105C22×C79#45311yescharacteristic
106C2×D79—42no—
107C2×D79—161no—
108C2×D79—161no—
109C2×D79—161no—
110C2×D79—321no—
111C4×C79—22no—
112C4×C79—81no—
113C4×C79#44712yes—
114Dic79—42no—
115#12314—791nomaximal, Sylow
116C2×C79—21no—
117C2×C79—161no—
118C2×C79#161911yescharacteristic
119D79—82no—
120D79—321no—
121#3291—791no—
122#2213—792no—
123#1721—791no—
124#1359D7911yescharacteristic, complemented
125#1336—792no—
126C79#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#577—1582no—
128#509—1582no—
129#493—791no—
130#493—1581no—
131#492C2×D7911yescharacteristic
132#486—1581no—
133#471—1582no—
134#456—1581no—
135#453—1581no—
136#443—792no—
137#364C2×D7912yescomplemented
138#361—1582no—
139#322—791no—
1402−1+4—1581no—
141H(5,𝔽2)—1581no—
142#137—3162no—
143#137—1582no—
144AGL(1,ℤ/8)—3162no—
145AGL(1,ℤ/8)—1582no—
146#135—3162no—
147#135—792no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—3162no—
150C2×D8—3162no—
151C2×D8—1582no—
152#131—1582no—
153C4⋊Q8D31611yescharacteristic
154#127—1581no—
155#127D31611yescharacteristic
156SD32—3162no—
157D16—3162no—
158M32—22no—
159#108—792no—
160#104—1582no—
161#102—3162no—
162#101—1581no—
163#100—1581no—
164C4×C8—1581no—
165C4×C8C22×D7911yescharacteristic
166#41—3162no—
167#41—3162no—
168#41—6321no—
169#41—1582no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—3162no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—3161no—
175C2×D4—3161no—
176C2×D4—3162no—
177C2×D4—3161no—
178C2×D4—6321no—
179Q16—3162no—
180Q16—792no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—3162no—
184SD16—3162no—
185SD16—1582no—
186D8—3162no—
187D8—3162no—
188D8—3162no—
189D8—792no—
190D8—6324no—
191M16—3162no—
192M16—1582no—
193C2×C8—3162no—
194C2×C8—1582no—
195C2×C8D4×D7912yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×D31611yescharacteristic
198C16—42no—
199C23—41no—
200C23—6321no—
201C23—6321no—
202Q8—42no—
203Q8—6321no—
204Q8—1582no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—3162no—
208D4—6322no—
209D4—6322no—
210D4—6321no—
211D4—6322no—
212D4—6322no—
213D4—1582no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4—6322no—
218C2×C4—6321no—
219C2×C4#1457913111yescharacteristic
220C8—3162no—
221C8—3162no—
222C8D8×D7912yes—
223C8#1457918812yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—3162no—
227C22—25281no—
228C22—12641no—
229C22—12641no—
230C22—12641no—
231C22#1909873311yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—3162no—
235C4#1909869812yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—6322no—
239C2—25281no—
240C2#2376245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762455
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1359C2
socleC2×C79#1619
hypercenter#1359D79
hypocenterC79#12314
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775193C2semidirect
2. #23765477C2semidirect
3. #23763064C2semidirect
4. #23761375C2semidirect
5. C79×#1359C2semidirect
8. #19098940C22semidirect
16. #19098284C22semidirect
18. #364×C79C22semidirect
55. Dic316D8semidirect
62. D632D8semidirect
124. #1359D79semidirect
126. C79#12314semidirect
137. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237654772
#237630642
#237613752
C79×#13592
#1231479