Finite Group Databasebeta

← #34201685

Subgroups — #34201685

Order 20224.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765478C212yesmaximal, complemented
3#23761441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761377C212yesmaximal, complemented
5C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19099004—22no—
8#19098823—22no—
9#19098745—21no—
10#19098730—21no—
11#19098681C2212yes—
12#19098384C2212yescomplemented
13#19098379—22no—
14#500×C79—21no—
15#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
16#492×C79C2211yescharacteristic
17#486×C79—21no—
18#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579107—42no—
30#14579104—42no—
31#14579101—22no—
32#14579097D412yes—
33#14579089—22no—
34#14579080—21no—
35#14579078—21no—
36C2×Q16×C79—22no—
37C2×SD16×C79—22no—
38C4⋊Q8×C79—21no—
39C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
40#127×C79D411yescharacteristic
41#107×C79—42no—
42#102×C79—42no—
43C4×C8×C79—21no—
44C4×C8×C79C2311yescharacteristic
45#11929625—42no—
46#11929624—22no—
47#11929624—81no—
48#11929623—42no—
49Q8×D79—42no—
50C2×C22⋊D79—81no—
51D4×D79—42no—
52Dic316D812yes—
53#11929614—42no—
54#11929613—22no—
55#11929612—42no—
56#11929611—42no—
57D632D812yes—
58#11929609—42no—
59#11929608—22no—
60#11929607—42no—
61C8×D79—42no—
62C79⋊C16—42no—
63C2×Q8×C79—21no—
64C2×Q8×C79—41no—
65C2×D4×C79—21no—
66C2×D4×C79—41no—
67Q16×C79—42no—
68Q16×C79—42no—
69SD16×C79—42no—
70SD16×C79—42no—
71C2×C8×C79—22no—
72C2×C8×C79C2×D412yes—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C4⋊C4×C79—41no—
76C42×C79C2×D411yescharacteristic
77C23×C79—41no—
78C22×D79—81no—
79Q8×C79—42no—
80Q8×C79—82no—
81D4×C79—42no—
82D4×C79—82no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—41no—
85C2×C4×C79—81no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C22⋊D79—42no—
88C22⋊D79—82no—
89C2×Dic79—81no—
90D316—22no—
91D316—81no—
92C4×D79—42no—
93C4×D79—82no—
94Dic158—22no—
95Dic158—81no—
96C8×C79—42no—
97C8×C79C2×D812yes—
98C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C79⋊C8—42no—
100C22×C79—81no—
101C22×C79—161no—
102C22×C79#45311yescharacteristic
103C2×D79—42no—
104C2×D79—321no—
105C4×C79—22no—
106C4×C79—81no—
107C4×C79—161no—
108C4×C79#44712yes—
109Dic79—42no—
110#12315—791nomaximal, Sylow
111C2×C79—21no—
112C2×C79—161no—
113C2×C79#161911yescharacteristic
114D79—82no—
115#3291—791no—
116#2214—792no—
117#1722D7911yescharacteristic, complemented
118#1359—791no—
119#1336—792no—
120C79#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
121#577—1582no—
122#510—1582no—
123#500—21no—
124#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
125#492C2×D7911yescharacteristic
126#486—21no—
127#471—1582no—
128#456—1581no—
129#453—1581no—
130#443—792no—
131#364—792no—
132#362—1582no—
133#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
1342−1+4—1581no—
135H(5,𝔽2)—1581no—
136#137—3162no—
137#137—1582no—
138AGL(1,ℤ/8)—3162no—
139AGL(1,ℤ/8)—1582no—
140#135—3162no—
141#135—792no—
142C2×Q16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—3162no—
145#131—1582no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
148#127C22⋊D7911yescharacteristic
149Q32—3162no—
150SD32—3162no—
151M32—1582no—
152#108—792no—
153#107—42no—
154#104—1582no—
155#102—42no—
156#101—1581no—
157#100—1581no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8C22×D7911yescharacteristic
160#41—3162no—
161#41—3162no—
162#41—6321no—
163#41—1582no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—3162no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3162no—
170C2×D4—6321no—
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173Q16—3162no—
174Q16—792no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—3162no—
178SD16—3162no—
179SD16—1582no—
180D8—3162no—
181D8—792no—
182M16—3162no—
183M16—1582no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—3162no—
186C2×C8D4×D7912yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
191C16—3162no—
192C23—41no—
193C23—6321no—
194Q8—42no—
195Q8—82no—
196Q8—6321no—
197Q8—1582no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—3162no—
201D4—6321no—
202D4—6322no—
203D4—1582no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—3162no—
208C2×C4—6322no—
209C2×C4—6321no—
210C2×C4#1457912911yescharacteristic
211C8—42no—
212C8—3162no—
213C8D8×D7912yes—
214C8#1457918512yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—3162no—
218C22—25281no—
219C22#1909873011yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—161no—
223C4—3162no—
224C4#1909869512yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—6322no—
228C2#2376245211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762452
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1722C2
socleC2×C79#1619
prime radical#23775193C2
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#12315
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765478C2semidirect
3. #23761441C2semidirect
4. #23761377C2semidirect
5. C79×#1722C2semidirect
12. #19098384C22semidirect
15. #494×C79C22semidirect
18. #322×C79C22semidirect
117. #1722D79semidirect
120. C79#12315semidirect
124. #494C2×D79semidirect
133. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237654782
#237614412
#237613772
C79×#17222
#1231579