Finite Group Databasebeta

← #34201688

Subgroups — #34201688

Order 20224.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765482C212yesmaximal, complemented
3#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761375C212yesmaximal, complemented
5C79×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19099006—22no—
8#19098966—21no—
9#19098943C2211yescharacteristic, complemented
10#19098909—21no—
11#19098823—22no—
12#19098745—21no—
13#19098730—21no—
14#19098681C2212yes—
15#19098380—22no—
16#19098284C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#364×C79C2212yescomplemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27C2×Dic316—22no—
28SD16×D79—42no—
29#14579167—22no—
30#14579161—21no—
31Dic632—42no—
32#14579106—42no—
33#14579097D412yes—
34#14579094—42no—
35#14579089—22no—
36#14579082—42no—
37#14579080—21no—
38#14579078—21no—
39C4×C79⋊C8—21no—
40C2×SD16×C79—22no—
41C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
42#127×C79D411yescharacteristic
43M32×C79—22no—
44C4×C8×C79C2311yescharacteristic
45#11929625—42no—
46#11929624—22no—
47#11929624—81no—
48#11929623—42no—
49C2×Dic158—41no—
50Q8×D79—42no—
51C2×C22⋊D79—81no—
52D4×D79—42no—
53Dic316—42no—
54Dic316—42no—
55Dic316D812yes—
56#11929614—42no—
57#11929613—22no—
58#11929612—42no—
59#11929611—42no—
60D632D812yes—
61#11929609—42no—
62#11929608—22no—
63#11929607—42no—
64C2×C79⋊C8—22no—
65C8×D79—42no—
66C4⋊Dic79—41no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C2×Q8×C79—21no—
69C2×D4×C79—21no—
70C2×D4×C79—41no—
71SD16×C79—42no—
72SD16×C79—42no—
73C2×C8×C79C2×D412yes—
74C4⋊C4×C79—41no—
75C42×C79C2×D411yescharacteristic
76C16×C79—42no—
77C23×C79—41no—
78C22×D79—81no—
79Q8×C79—42no—
80D4×C79—42no—
81D4×C79—82no—
82C2×C4×C79—21no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79#12011yescharacteristic
85C22⋊D79—42no—
86C22⋊D79—82no—
87C2×Dic79—81no—
88C2×Dic79—81no—
89D316—22no—
90D316—81no—
91C4×D79—42no—
92C4×D79—82no—
93Dic158—22no—
94Dic158—81no—
95Dic158—82no—
96C8×C79C2×D812yes—
97C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C79⋊C8—42no—
99C79⋊C8—42no—
100C22×C79—81no—
101C22×C79—161no—
102C22×C79#45311yescharacteristic
103C2×D79—42no—
104C2×D79—321no—
105C4×C79—22no—
106C4×C79—81no—
107C4×C79#44712yes—
108Dic79—42no—
109Dic79—161no—
110#12315—791nomaximal, Sylow
111C2×C79—21no—
112C2×C79—161no—
113C2×C79#161911yescharacteristic
114D79—82no—
115#3291—791no—
116#2214—792no—
117#1722—791no—
118#1359D7911yescharacteristic, complemented
119#1336—792no—
120C79#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
121#577—1582no—
122#510—1582no—
123#500—1581no—
124#494—791no—
125#492C2×D7911yescharacteristic
126#486—1581no—
127#471—1582no—
128#456—1581no—
129#453—1581no—
130#443—792no—
131#364C2×D7912yescomplemented
132#362—1582no—
133#322—791no—
1342−1+4—1581no—
135H(5,𝔽2)—1581no—
136#137—3162no—
137#137—1582no—
138AGL(1,ℤ/8)—3162no—
139AGL(1,ℤ/8)—1582no—
140#135—3162no—
141#135—792no—
142C2×Q16—1582no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—3162no—
145#131—1582no—
146C4⋊Q8—1581no—
147C4⋊Q8D31611yescharacteristic
148#127D31611yescharacteristic
149Q32—3162no—
150SD32—3162no—
151M32—22no—
152#108—792no—
153#107—3162no—
154#104—1582no—
155#102—3162no—
156#101—1581no—
157#100—1581no—
158C4×C8—1581no—
159C4×C8C22×D7911yescharacteristic
160#41—3162no—
161#41—3162no—
162#41—6321no—
163#41—1582no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—3162no—
166C2×Q8—3161no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3162no—
170C2×D4—6321no—
171Q16—3162no—
172Q16—3162no—
173Q16—3162no—
174Q16—792no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—3162no—
178SD16—3162no—
179SD16—1582no—
180D8—3162no—
181D8—792no—
182M16—3162no—
183M16—1582no—
184C2×C8—3162no—
185C2×C8—1582no—
186C2×C8D4×D7912yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—3161no—
189C4⋊C4—3161no—
190C42C2×D31611yescharacteristic
191C16—42no—
192C23—41no—
193C23—6321no—
194Q8—42no—
195Q8—6321no—
196Q8—6322no—
197Q8—1582no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—3162no—
201D4—6321no—
202D4—6322no—
203D4—1582no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3162no—
207C2×C4—6322no—
208C2×C4—6321no—
209C2×C4—6321no—
210C2×C4#1457913111yescharacteristic
211C8—3162no—
212C8—3162no—
213C8D8×D7912yes—
214C8#1457918812yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—3162no—
218C22—25281no—
219C22#1909873311yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—3162no—
223C4—12641no—
224C4#1909869812yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—6322no—
228C2#2376245511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762455
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1359C2
socleC2×C79#1619
prime radical#23775193C2
hypercenter#1359D79
hypocenterC79#12315
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765482C2semidirect
3. #23763069C2semidirect
4. #23761375C2semidirect
5. C79×#1359C2semidirect
9. #19098943C22semidirect
16. #19098284C22semidirect
18. #364×C79C22semidirect
118. #1359D79semidirect
120. C79#12315semidirect
131. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237654822
#237630692
#237613752
C79×#13592
#1231579