Finite Group Databasebeta

← #34201706

Subgroups — #34201706

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762752C211yesmaximal, characteristic
4#23761450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D79—21no—
9Q8×D316—21no—
10C2×#14579105—22no—
11#19098943C2211yescharacteristic
12#19098805—21no—
13#19098773—21no—
14#19098755—21no—
15#19098720—22no—
16C8×D316C2211yescharacteristic
17C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
18#19098316C2211yescharacteristic
19#19098307—21no—
20C2×SD32×C79—21no—
21#493×C79C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#357×C79—21no—
25C2×Q8×D79—22no—
26C2×Dic316—21no—
27C2×Dic316D412yes—
28C2×#11929614—22no—
29Q16×D79—42no—
30Q16×D79—42no—
31C2×#11929609—41no—
32C2×C8×D79—21no—
33#14579161—21no—
34#14579161—41no—
35#14579141—22no—
36#14579141—42no—
37C4×D316—41no—
38C4×D316D411yescharacteristic
39#14579105—44no—
40C2×C79⋊C16—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
43#14579084—22no—
44#14579082—41no—
45(C2×D79)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C79D411yescharacteristic
47C2×D8×C79—21no—
48C2×D8×C79—21no—
49#127×C79—21no—
50C4×Q8×C79—21no—
51SD32×C79—42no—
52C2×C16×C79—21no—
53#107×C79D411yescharacteristic
54#103×C79—21no—
55C4×C8×C79C2311yescharacteristic
56C2×Dic158—22no—
57C2×Dic158—42no—
58Q8×D79—44no—
59Q8×D79—82no—
60C2×D316D811yescharacteristic
61C2×C4×D79—21no—
62C2×C4×D79—42no—
63Dic316—42no—
64Dic316—41no—
65Dic316—41no—
66#11929614—44no—
67#11929609—82no—
68C2×C79⋊C8—21no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C8×D79—41no—
71C8×D79—41no—
72C4⋊Dic79—42no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79D811yescharacteristic
76(C2×D79)⋊C4—21no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78C79⋊C16—22no—
79C2×Q8×C79—21no—
80C2×D4×C79—41no—
81C2×D4×C79—41no—
82C2×D4×C79—41no—
83Q16×C79—21no—
84Q16×C79D812yescomplemented
85D8×C79—42no—
86D8×C79—41no—
87D8×C79—41no—
88C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C79—21no—
91C4⋊C4×C79—41no—
92C42×C79—41no—
93C42×C79C2×D411yescharacteristic
94C16×C79—41no—
95C23×C79—81no—
96C22×D79—21no—
97Q8×C79—22no—
98Q8×C79—41no—
99D4×C79—81no—
100D4×C79—81no—
101D4×C79—81no—
102D4×C79—81no—
103D4×C79—161no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79#12011yescharacteristic
107C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic79—21no—
110C2×Dic79—42no—
111D316—21no—
112D316SD3212yescomplemented
113C4×D79—41no—
114C4×D79—41no—
115C4×D79—84no—
116Dic158—42no—
117Dic158—42no—
118Dic158—84no—
119C8×C79—21no—
120C8×C79C2×D811yescharacteristic
121C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C79⋊C8—41no—
123C79⋊C8—81no—
124C22×C79—161no—
125C22×C79—161no—
126C22×C79—161no—
127C22×C79#44711yescharacteristic
128C2×D79—22no—
129C2×D79—41no—
130C2×D79—41no—
131C4×C79—21no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79—81no—
134C4×C79#44711yescharacteristic
135C4×C79#45311yescharacteristic
136C4×C79C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C79#51011yescharacteristic
138Dic79—41no—
139Dic79—82no—
140#12318—791nomaximal, Sylow
141C2×C79—321no—
142C2×C79#161911yescharacteristic
143C2×C79#218511yescharacteristic
144C2×C79#219311yescharacteristic
145D79—42no—
146D4×Q16—791no—
147#2248—791no—
148#2207D7911yescharacteristic, complemented
149#1667—791no—
150#1362—791no—
151#1332—791no—
152D4⋊C16—791no—
153C79#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1581no—
155D4×Q8—1581no—
156C2×SD32—21no—
157C2×SD32—1582no—
158#494—791no—
159#493C2×D7911yescharacteristic
160#467—1581no—
161#462—1581no—
162#459—1581no—
163#451—1582no—
164C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
165C8×D4—791no—
166C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
167#357—21no—
168C4×C16—791no—
169#335—791no—
170#331—1581no—
171C22×Q8—1582no—
172C2×Q16—3162no—
173C2×Q16—3162no—
174C2×Q16—792no—
175C2×Q16—1582no—
176C2×Q16—1581no—
177C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—3161no—
181C22×C8—1581no—
182C4⋊Q8—3161no—
183C4⋊Q8—1581no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—3162no—
186C22⋊Q8—1582no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—3161no—
189C4×D4—791no—
190SD32—42no—
191SD32—3164no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1581no—
194#107C22⋊D7911yescharacteristic
195C4⋊C8—791no—
196C4⋊C8—1581no—
197#103—21no—
198#103—1582no—
199#102—3161no—
200C22⋊C8—1581no—
201C4×C8C22×D7911yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—3162no—
204C2×Q8—3164no—
205C2×Q8—6322no—
206C2×Q8—1582no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—791no—
211C22×C4—3162no—
212C22×C4—1581no—
213Q16—21no—
214Q16—3162no—
215Q16—3164no—
216Q16—3161no—
217Q16—3161no—
218Q16#1192960912yescomplemented
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—6322no—
223C2×C8—3161no—
224C2×C8—3161no—
225C2×C8—3161no—
226C2×C8—1581no—
227C2×C8D4×D7911yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—3162no—
232C4⋊C4—3161no—
233C4⋊C4—3161no—
234C4⋊C4—791no—
235C22⋊C4—3162no—
236C22⋊C4—1581no—
237C42—41no—
238C42D4×D7911yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—1582no—
241C23—81no—
242C23—1581no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—3162no—
246Q8—3162no—
247Q8—6324no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253D4—792no—
254D4—1581no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—3161no—
258C2×C4—3161no—
259C2×C4—3162no—
260C2×C4—6324no—
261C2×C4—1581no—
262C2×C4#1457912911yescharacteristic
263C2×C4D8×D7911yescharacteristic
264C2×C4#1457918511yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—3161no—
267C8—6321no—
268C8C2×#1192960911yescharacteristic
269C8#1457918611yescharacteristic
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—3161no—
274C22—3161no—
275C22—1582no—
276C22#1909869511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—3161no—
281C4—6322no—
282C4#1909869611yescharacteristic
283C4#1909872911yescharacteristic
284C4SD32×D7911yescharacteristic
285C4#1909900211yescharacteristic
286C2—321no—
287C2—3162no—
288C2#2376245311yescharacteristic
289C2#2376531511yescharacteristic
290C2#2376536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79#447
prime radical#23762752C2
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#12318
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D316C2semidirect
2. #23765655C2semidirect
4. #23761450C2semidirect
5. #23761364C2semidirect
6. #23761354C2semidirect
7. C79×#2207C2semidirect
84. Q16×C79D8semidirect
112. D316SD32semidirect
148. #2207D79semidirect
153. C79#12318semidirect
218. Q16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D3162
#237656552
#237627522
#237614502
#237613642
#237613542
C79×#22072
#1231879