Finite Group Databasebeta

← #34201717

Subgroups — #34201717

Order 20224.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579180—21no—
9#19099217—21no—
10C2×#14579106—22no—
11C2×#14579102—21no—
12#19098943C2211yescharacteristic
13#19098940C2211yescharacteristic
14#19098805—21no—
15#19098768—21no—
16#19098759—21no—
17#19098726—22no—
18C8×D316C2211yescharacteristic
19C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19098363—21no—
21#19098306—21no—
22C4×D8×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×#11929623—22no—
26#14579180—42no—
27#14579180—42no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316D412yes—
30C2×#11929612—22no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—41no—
34C2×C8×D79—21no—
35#14579161—21no—
36#14579158—21no—
37#14579145—42no—
38#14579141—22no—
39#14579135—41no—
40C4×D316D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79—41no—
42#14579106—44no—
43#14579102—42no—
44C2×C79⋊C16—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
46#14579084—22no—
47#14579083—41no—
48(C2×D79)⋊C8—21no—
49C2×D8×C79D411yescharacteristic
50C4×D4×C79—21no—
51C2×C16×C79—21no—
52#107×C79D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C79—21no—
54#102×C79—21no—
55C4×C8×C79C2311yescharacteristic
56#11929623—44no—
57#11929623—82no—
58C2×Dic158—22no—
59C2×D316—41no—
60C2×D316—41no—
61C2×D316—41no—
62C2×D316D811yescharacteristic
63C2×C22⋊D79—42no—
64C22×Dic79—42no—
65C2×C4×D79—21no—
66Dic316—42no—
67Dic316—41no—
68Dic316—41no—
69#11929612—44no—
70D632—42no—
71D632—41no—
72D632—41no—
73D632—82no—
74C2×C79⋊C8—21no—
75C8×D79—41no—
76C8×D79—41no—
77C4⋊Dic79—42no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79D811yescharacteristic
81(C2×D79)⋊C4—21no—
82(C2×D79)⋊C4—42no—
83C79⋊C16—41no—
84C2×D4×C79—21no—
85C22×C4×C79—41no—
86D8×C79—21no—
87D8×C79D812yescomplemented
88C2×C8×C79—41no—
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C79—21no—
92C22⋊C4×C79—41no—
93C42×C79C2×D411yescharacteristic
94C16×C79—22no—
95C23×C79—41no—
96C22×D79—21no—
97C22×D79—81no—
98D4×C79—22no—
99D4×C79—41no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—81no—
102C2×C4×C79—81no—
103C2×C4×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D79—84no—
107C2×Dic79—21no—
108C2×Dic79—42no—
109C2×Dic79—84no—
110D316—21no—
111D316—21no—
112D316—81no—
113D316—81no—
114D316—81no—
115D316—81no—
116D316—161no—
117C4×D79—41no—
118C4×D79—41no—
119Dic158—42no—
120Dic158—42no—
121C8×C79—21no—
122C8×C79—81no—
123C8×C79C2×D811yescharacteristic
124C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C79⋊C8—41no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—81no—
128C22×C79—81no—
129C22×C79#44711yescharacteristic
130C2×D79—41no—
131C2×D79—41no—
132C2×D79—41no—
133C2×D79—161no—
134C2×D79—161no—
135C2×D79—161no—
136C4×C79—21no—
137C4×C79—81no—
138C4×C79#44711yescharacteristic
139C4×C79#45311yescharacteristic
140C4×C79#50811yescharacteristic
141C4×C79#50911yescharacteristic
142Dic79—41no—
143Dic79—82no—
144#12319—791nomaximal, Sylow
145C2×C79—82no—
146C2×C79#161911yescharacteristic
147C2×C79#218611yescharacteristic
148C2×C79#219311yescharacteristic
149D79—81no—
150D79—321no—
151#3283—791no—
152#2248—791no—
153#2206—791no—
154#1667—791no—
155#1362—791no—
156#1331D7911yescharacteristic, complemented
157D4⋊C16—791no—
158C79#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1581no—
160#547—1581no—
161C2×SD32—1582no—
162C2×D16—1581no—
163#494—791no—
164#493—791no—
165#467—1581no—
166#461—1581no—
167#459—1581no—
168#452—1582no—
169C4×D8C2×D7911yescharacteristic
170C8×D4—791no—
171C4⋊C16—791no—
172#357—1581no—
173C4×C16C2×D7911yescharacteristic
174#335C2×D7911yescharacteristic
175#331—1581no—
176C2×#41—1582no—
177#135—3162no—
178#135—3162no—
179C2×Q16—792no—
180C2×Q16—1581no—
181C2×SD16—1582no—
182C2×D8—3161no—
183C2×D8—1581no—
184C2×D8—1581no—
185C2×D8D31611yescharacteristic
186C22×C8—1581no—
187C4⋊Q8—1581no—
188#127—1581no—
189#123—3162no—
190C22⋊Q8—1582no—
191#121—3161no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—791no—
194C2×C4⋊C4—3161no—
195SD32—3164no—
196D16—3162no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1581no—
199#107D31611yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—791no—
202#103—1582no—
203#102—21no—
204#102—3161no—
205C22⋊C8—1581no—
206C4×C8C22×D7911yescharacteristic
207#41—3164no—
208#41—6322no—
209C2×Q8—1582no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—3162no—
212C2×D4—3161no—
213C2×D4—3161no—
214C2×D4—3161no—
215C2×D4—791no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3162no—
218C22×C4—1581no—
219Q16—3162no—
220Q16—3161no—
221Q16—3161no—
222SD16—3164no—
223D8—21no—
224D8—3162no—
225D8—3161no—
226D8—3161no—
227D8—6322no—
228D8D63212yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—3161no—
231C2×C8—3161no—
232C2×C8—1581no—
233C2×C8D4×D7911yescharacteristic
234C2×C8C2×D31611yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—3162no—
237C4⋊C4—3161no—
238C4⋊C4—3161no—
239C4⋊C4—791no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—3162no—
242C22⋊C4—1581no—
243C42D4×D7911yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—3161no—
246C23—41no—
247C23—6321no—
248C23—1581no—
249Q8—3162no—
250Q8—3162no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—6324no—
254D4—6321no—
255D4—6321no—
256D4—6321no—
257D4—6321no—
258D4—1581no—
259D4—1581no—
260D4—12641no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—3161no—
265C2×C4—3161no—
266C2×C4—3162no—
267C2×C4—6324no—
268C2×C4—1581no—
269C2×C4#1457913111yescharacteristic
270C2×C4D8×D7911yescharacteristic
271C2×C4#1457918811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—3161no—
275C8C2×D63211yescharacteristic
276C8#1457918911yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—3161no—
281C22—3161no—
282C22—3161no—
283C22—12641no—
284C22—12641no—
285C22—12641no—
286C22#1909869811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—3161no—
290C4—6322no—
291C4#1909869911yescharacteristic
292C4#1909873211yescharacteristic
293C4#1909899411yescharacteristic
294C4#1909899711yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—6321no—
297C2—25281no—
298C2#2376245611yescharacteristic
299C2#2376532411yescharacteristic
300C2#2376536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1331C2
socleC22×C79#447
hypercenter#1331D79
hypocenterC79#12319
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775121C2semidirect
2. #23765656C2semidirect
3. #23765435C2semidirect
4. #23762756C2semidirect
5. #23761448C2semidirect
6. #23761356C2semidirect
7. C79×#1331C2semidirect
87. D8×C79D8semidirect
156. #1331D79semidirect
158. C79#12319semidirect
228. D8D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751212
#237656562
#237654352
#237627562
#237614482
#237613562
C79×#13312
#1231979