Finite Group Databasebeta

← #34201736

Subgroups — #34201736

Order 20224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775150C211yesmaximal, characteristic
2#23765652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762766C211yesmaximal, characteristic
5#23761363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761354C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D79—21no—
9#19099228—21no—
10C2×Dic632—21no—
11C2×#14579107—22no—
12#19098943C2211yescharacteristic
13#19098844—21no—
14#19098801—21no—
15#19098770—21no—
16#19098717—22no—
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18C8×D316C2211yescharacteristic
19#19098368—21no—
20C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098308—21no—
22#494×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D79—22no—
26C2×Dic316—21no—
27C2×Dic316—21no—
28C2×Dic316D411yescharacteristic
29C2×#11929614—22no—
30Q16×D79—42no—
31Q16×D79—42no—
32C2×C8×D79—21no—
33#14579161—21no—
34#14579160—41no—
35#14579139—42no—
36#14579137—22no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×D316D411yescharacteristic
39#14579123—41no—
40Dic632—42no—
41#14579107—44no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43#14579095—41no—
44#14579095D411yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
46#14579086—21no—
47#14579085—22no—
48#14579083—41no—
49(C2×D79)⋊C8—21no—
50C2×Q16×C79—21no—
51C2×Q16×C79D412yes—
52C4⋊Q8×C79—21no—
53C2×C16×C79—21no—
54C4⋊C8×C79—21no—
55C4×C8×C79C2311yescharacteristic
56C2×Dic158—21no—
57C2×Dic158—42no—
58C2×Dic158—41no—
59Q8×D79—44no—
60Q8×D79—82no—
61C2×D316D811yescharacteristic
62C2×C4×D79—21no—
63C2×C4×D79—42no—
64Dic316—21no—
65Dic316—42no—
66Dic316—41no—
67Dic316—41no—
68Dic316D812yes—
69#11929614—44no—
70C2×C79⋊C8—21no—
71C8×D79—41no—
72C8×D79—41no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—41no—
76C4⋊Dic79D811yescharacteristic
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—21no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81C4×Dic79—41no—
82C79⋊C16—22no—
83C2×Q8×C79—22no—
84Q16×C79—41no—
85Q16×C79—41no—
86Q16×C79—42no—
87C2×C8×C79—41no—
88C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C79—41no—
91C4⋊C4×C79—41no—
92C42×C79C2×D411yescharacteristic
93C16×C79—41no—
94C22×D79—21no—
95Q8×C79—42no—
96Q8×C79—42no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79#12011yescharacteristic
99C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic79—21no—
102C2×Dic79—41no—
103C2×Dic79—41no—
104C2×Dic79—81no—
105D316—21no—
106D316Q3212yescomplemented
107C4×D79—41no—
108C4×D79—41no—
109C4×D79—84no—
110Dic158—22no—
111Dic158—41no—
112Dic158—84no—
113Dic158—81no—
114Dic158—81no—
115C8×C79—21no—
116C8×C79—81no—
117C8×C79C2×D811yescharacteristic
118C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C79⋊C8—41no—
120C22×C79#44711yescharacteristic
121C2×D79—22no—
122C2×D79—41no—
123C2×D79—41no—
124C4×C79—21no—
125C4×C79—82no—
126C4×C79#44711yescharacteristic
127C4×C79#45311yescharacteristic
128C4×C79C2×Q3211yescharacteristic
129C4×C79#51011yescharacteristic
130Dic79—42no—
131Dic79—41no—
132Dic79—81no—
133Dic79—161no—
134#12322—791nomaximal, Sylow
135C2×C79#161911yescharacteristic
136C2×C79#218811yescharacteristic
137C2×C79#219511yescharacteristic
138D79—42no—
139D4×Q16—791no—
140#2247—791no—
141#2209—791no—
142#1669—791no—
143#1362D7911yescharacteristic, complemented
144#1332—791no—
145D4⋊C16—791no—
146C79#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1581no—
148D4×Q8—1581no—
149C2×Q32—1581no—
150C2×Q32—1582no—
151#494—791no—
152#494C2×D7911yescharacteristic
153#474—1581no—
154#467—1581no—
155#462—1581no—
156#451—1582no—
157C4×Q16—791no—
158C8×D4—791no—
159C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
160#358—1581no—
161C4×C16—791no—
162#335C2×D7911yescharacteristic
163#332—1581no—
164C22×Q8—1582no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—3162no—
167C2×Q16—3162no—
168C2×Q16—791no—
169C2×Q16—1582no—
170C2×Q16—1581no—
171C2×Q16—1581no—
172C2×Q16D31612yes—
173C22×C8—1581no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—3161no—
176C4⋊Q8—1581no—
177C22⋊Q8—3162no—
178C22⋊Q8—1582no—
179C4×Q8—1581no—
180C4×D4—3161no—
181C4×D4—791no—
182Q32—3162no—
183Q32—3164no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1581no—
186#107—3161no—
187#107—791no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—791no—
190#103—1582no—
191#103—1581no—
192#102—3161no—
193C22⋊C8—1581no—
194C4×C8C22×D7911yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—3162no—
197C2×Q8—3164no—
198C2×Q8—3161no—
199C2×Q8—6322no—
200C2×Q8—1581no—
201C2×D4—791no—
202C22×C4—3162no—
203C22×C4—1581no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207Q16—3162no—
208Q16—3164no—
209Q16—3161no—
210Q16—3161no—
211Q16—792no—
212Q16—1581no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—3161no—
215C2×C8—3161no—
216C2×C8—1581no—
217C2×C8D4×D7911yescharacteristic
218C2×C8C2×D31611yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—3162no—
222C4⋊C4—3161no—
223C4⋊C4—3161no—
224C4⋊C4—3161no—
225C4⋊C4—791no—
226C4⋊C4—1581no—
227C22⋊C4—3162no—
228C22⋊C4—1581no—
229C42—3161no—
230C42D4×D7911yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—1582no—
233C23—1581no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—3161no—
237Q8—6324no—
238Q8—6321no—
239Q8—6321no—
240Q8—1582no—
241D4—792no—
242D4—1581no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—3161no—
245C2×C4—3161no—
246C2×C4—3161no—
247C2×C4—3161no—
248C2×C4—6324no—
249C2×C4—6321no—
250C2×C4—1581no—
251C2×C4#1457913111yescharacteristic
252C2×C4D8×D7911yescharacteristic
253C2×C4#1457918811yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—3161no—
257C8D8×D7911yescharacteristic
258C8#1457918811yescharacteristic
259C22—3161no—
260C22—3161no—
261C22—1582no—
262C22#1909869811yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—82no—
265C4—3161no—
266C4—3162no—
267C4—6321no—
268C4—12641no—
269C4#1909869811yescharacteristic
270C4#1909873311yescharacteristic
271C4Q32×D7911yescharacteristic
272C4#1909900211yescharacteristic
273C2—3162no—
274C2#2376245511yescharacteristic
275C2#2376533511yescharacteristic
276C2#2376538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1362C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×D316D8
hypercenter#1362D79
hypocenterC79#12322
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765652C2semidirect
3. #23765451C2semidirect
5. #23761363C2semidirect
7. C79×#1362C2semidirect
106. D316Q32semidirect
143. #1362D79semidirect
146. C79#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751502
#237656522
#237654512
#237627662
#237613632
#237613542
C79×#13622
#1232279