Finite Group Databasebeta

← #34201757

Subgroups — #34201757

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579190—21no—
9#19099221—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579104—21no—
12C2×#14579102—21no—
13#19098940C2211yescharacteristic
14#19098806—21no—
15#19098782—21no—
16#19098759—21no—
17#19098717—21no—
18#19098705—21no—
19C4×Dic316C2211yescharacteristic
20#19098642C2211yescharacteristic
21#19098365—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic
23#19098306—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579190—42no—
30#14579190—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929612—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—41no—
37C2×#11929607—21no—
38#14579158—21no—
39#14579147—41no—
40#14579138—41no—
41#14579137—21no—
42#14579134—41no—
43#14579132—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×D316D411yescharacteristic
46(C22⋊D79)⋊C4—41no—
47#14579106—42no—
48#14579104—42no—
49#14579102—42no—
50C2×C79⋊C16—21no—
51#14579095D411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
53#14579086—21no—
54#14579085—21no—
55#14579083—41no—
56#14579082—21no—
57(C2×D79)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C79D411yescharacteristic
59C2×SD16×C79—21no—
60C2×D8×C79D411yescharacteristic
61#124×C79—21no—
62C2×C16×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929623—42no—
66#11929623—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69Q8×D79—42no—
70Q8×D79—81no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316D811yescharacteristic
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C22×Dic79—41no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—41no—
80Dic316—21no—
81Dic316D812yescomplemented
82#11929614—42no—
83#11929612—42no—
84D632—41no—
85D632—41no—
86D632—41no—
87D632—41no—
88D632—82no—
89#11929607—41no—
90#11929607—41no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79D811yescharacteristic
94Dic79⋊C4—41no—
95Dic79⋊C4—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99C4×Dic79—41no—
100C79⋊C16—22no—
101C2×Q8×C79—21no—
102C2×D4×C79—21no—
103Q16×C79—41no—
104SD16×C79—41no—
105SD16×C79—41no—
106D8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C16×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—81no—
117Q8×C79—41no—
118Q8×C79—41no—
119D4×C79—41no—
120D4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79#12011yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D79—82no—
126C22⋊D79—82no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—82no—
131D316—41no—
132D316—81no—
133D316—81no—
134D316—81no—
135D316—81no—
136D316—161no—
137C4×D79—41no—
138C4×D79—41no—
139C4×D79—82no—
140Dic158—22no—
141Dic158—41no—
142Dic158—82no—
143C8×C79—21no—
144C8×C79—81no—
145C8×C79C2×D811yescharacteristic
146C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C79⋊C8—41no—
148C22×C79—81no—
149C22×C79—81no—
150C22×C79—81no—
151C22×C79#44711yescharacteristic
152C2×D79—41no—
153C2×D79—41no—
154C2×D79—41no—
155C2×D79—161no—
156C2×D79—161no—
157C2×D79—161no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—81no—
161C4×C79#44711yescharacteristic
162C4×C79#45311yescharacteristic
163Dic79—42no—
164Dic79—41no—
165Dic79—81no—
166#12325—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—161no—
168C2×C79#161911yescharacteristic
169C2×C79#219011yescharacteristic
170C2×C79#219311yescharacteristic
171D79—81no—
172D79—321no—
173#3277—791no—
174#2250—791no—
175#2207—791no—
176#1687—791no—
177#1360D7911yescharacteristic, complemented
178#1334—791no—
179#1330—791no—
180C79#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1581no—
182#548—1581no—
183C2×SD32—1581no—
184C2×SD32—1581no—
185C2×D16—1581no—
186#495C2×D7911yescharacteristic
187#493—791no—
188#468—1581no—
189#464—1581no—
190#459—1581no—
191#451—1581no—
192#449—1581no—
193C4×Q16—791no—
194#436—791no—
195C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
196#357—1581no—
197#346—791no—
198#334C2×D7911yescharacteristic
199#331—1581no—
200C2×#41—1581no—
201C22×Q8—1581no—
202#137—3162no—
203#137—3162no—
204C2×Q16—791no—
205C2×Q16—1581no—
206C2×Q16D31611yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1581no—
209C2×D8—3161no—
210C2×D8—1581no—
211C2×D8—1581no—
212C2×D8D31611yescharacteristic
213C2×M16—1581no—
214#127—1581no—
215#124—21no—
216#124—3161no—
217C22⋊Q8—3161no—
218C22⋊Q8—1581no—
219#121—3161no—
220#121—1581no—
221C4×Q8—1581no—
222C4×D4—3161no—
223C4×D4—791no—
224SD32—3162no—
225SD32—3162no—
226D16—3162no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1581no—
229#107—791no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—791no—
232#103—1581no—
233#103—1581no—
234#102—3161no—
235#102—1581no—
236C22⋊C8—1581no—
237C4×C8C22×D7911yescharacteristic
238#41—3162no—
239#41—6321no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—3161no—
242C2×Q8—3162no—
243C2×Q8—6321no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—3161no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—3161no—
251C2×D4—791no—
252C22×C4—3161no—
253C22×C4—3161no—
254C22×C4—1581no—
255Q16—41no—
256Q16—3162no—
257Q16—792no—
258Q16—1581no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—3162no—
262D8—41no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—3161no—
266D8—3161no—
267D8—6322no—
268M16—3161no—
269M16—3161no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1581no—
272C2×C8D4×D7911yescharacteristic
273C2×C8C2×D31611yescharacteristic
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—1581no—
283C42—3161no—
284C42D4×D7911yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—1582no—
287C23—41no—
288C23—6321no—
289C23—1581no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—3161no—
293Q8—6322no—
294Q8—1582no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—3161no—
298D4—6321no—
299D4—6321no—
300D4—6322no—
301D4—6322no—
302D4—6321no—
303D4—6321no—
304D4—12641no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—6322no—
311C2×C4—6322no—
312C2×C4—1581no—
313C2×C4#1457913111yescharacteristic
314C2×C4D8×D7911yescharacteristic
315C2×C4#1457918811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—3161no—
319C8D8×D7911yescharacteristic
320C8#1457918811yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—3161no—
325C22—3161no—
326C22—3161no—
327C22—12641no—
328C22—12641no—
329C22—12641no—
330C22#1909869811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3161no—
335C4—3162no—
336C4—6321no—
337C4#1909869811yescharacteristic
338C4#1909873311yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—6321no—
341C2—25281no—
342C2#2376245511yescharacteristic
343C2#2376534711yescharacteristic
344C2#2376536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12325
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775055C2semidirect
2. #23765667C2semidirect
3. #23765441C2semidirect
4. #23762880C2semidirect
5. #23761369C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#1360C2semidirect
81. Dic316D8semidirect
177. #1360D79semidirect
180. C79#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750552
#237656672
#237654412
#237628802
#237613692
#237613572
C79×#13602
#1232579