Finite Group Databasebeta

← #34201758

Subgroups — #34201758

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9#19099222—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579106—21no—
12C2×D1264—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098940C2211yescharacteristic
15#19098809—21no—
16#19098786—21no—
17#19098758—21no—
18#19098721—21no—
19#19098710—21no—
20C4×Dic316C2211yescharacteristic
21#19098365—21no—
22#19098314C2211yescharacteristic
23#19098306—21no—
24#436×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158—21no—
29#14579194—42no—
30#14579194—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316D411yescharacteristic
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—21no—
38C2×D632D411yescharacteristic
39C2×#11929609—41no—
40#14579158—21no—
41#14579149—21no—
42#14579147—41no—
43#14579140—21no—
44#14579139—41no—
45#14579135—21no—
46#14579133—41no—
47C4×Dic158—21no—
48(C22⋊D79)⋊C4—41no—
49#14579106—42no—
50#14579106—42no—
51D1264—42no—
52#14579095D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54#14579086—21no—
55#14579086—21no—
56#14579083—21no—
57#14579081—41no—
58C2×M16×C79—21no—
59C4×D4×C79D411yescharacteristic
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929624—42no—
66#11929624—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—42no—
71C2×Dic158—81no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C22×Dic79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80Dic316—21no—
81Dic316—41no—
82Dic316—42no—
83Dic316D812yescomplemented
84#11929613—42no—
85#11929613—41no—
86#11929613—41no—
87D632—41no—
88D632—41no—
89D632—41no—
90D632—41no—
91D632—41no—
92#11929609—82no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C4⋊Dic79—21no—
95Dic79⋊C4—41no—
96Dic79⋊C4—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101C4×Dic79—41no—
102C2×D4×C79D811yescharacteristic
103C22×C4×C79—21no—
104M16×C79—41no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—21no—
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C16×C79—22no—
113C16×C79—41no—
114C23×C79—21no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—81no—
117D4×C79—41no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79#12011yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D79—82no—
125C22⋊D79—82no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—82no—
130D316—41no—
131D316—41no—
132D316—81no—
133D316—81no—
134D316—81no—
135D316—81no—
136D316—161no—
137C4×D79—82no—
138Dic158—22no—
139Dic158—41no—
140Dic158—41no—
141Dic158—41no—
142Dic158—82no—
143C8×C79—21no—
144C8×C79—41no—
145C8×C79C2×D811yescharacteristic
146C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C79⋊C8—81no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79#44711yescharacteristic
152C2×D79—81no—
153C2×D79—81no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—161no—
156C2×D79—161no—
157C2×D79—161no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79#44711yescharacteristic
162C4×C79#45311yescharacteristic
163Dic79—42no—
164Dic79—81no—
165Dic79—81no—
166#12325—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—81no—
168C2×C79#161911yescharacteristic
169C2×C79#219011yescharacteristic
170C2×C79#219311yescharacteristic
171D79—161no—
172D79—321no—
173#3277—791no—
174#2250—791no—
175#2207—791no—
176#1687—791no—
177#1360—791no—
178#1334—791no—
179#1330D7911yescharacteristic, complemented
180C79#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1581no—
182#548—1581no—
183C2×SD32—1581no—
184C2×SD32—1581no—
185C2×D16—1581no—
186#495—791no—
187#493—791no—
188#468—1581no—
189#464—1581no—
190#459—1581no—
191#451—1581no—
192#449—1581no—
193C4×Q16—791no—
194#436C2×D7911yescharacteristic
195C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
196#357—1581no—
197#346C2×D7911yescharacteristic
198#334—791no—
199#331—1581no—
200C2×#41—1581no—
201C22×Q8—1581no—
202#137—3162no—
203#137—3162no—
204C2×Q16—791no—
205C2×Q16—791no—
206C2×Q16—1581no—
207C2×SD16—1581no—
208C2×SD16—1581no—
209C2×D8—3161no—
210C2×D8—791no—
211C2×D8—1581no—
212C2×D8—1581no—
213C2×M16—21no—
214#127—1581no—
215#124—3161no—
216#124—1581no—
217C22⋊Q8—3161no—
218C22⋊Q8—1581no—
219#121—3161no—
220#121—1581no—
221C4×Q8—1581no—
222C4×D4—3161no—
223C4×D4D31611yescharacteristic
224SD32—3162no—
225SD32—3162no—
226D16—3162no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#107—791no—
230C4⋊C8—1581no—
231C4⋊C8D31611yescharacteristic
232#103—1581no—
233#103—1581no—
234#102—3161no—
235#102—1581no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D7911yescharacteristic
238#41—3162no—
239#41—6321no—
240C2×Q8—3161no—
241C2×Q8—3162no—
242C2×Q8—6321no—
243C2×Q8—1581no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—3161no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4D63211yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—3161no—
254C22×C4—3161no—
255Q16—3161no—
256Q16—3162no—
257Q16—792no—
258Q16—1581no—
259SD16—3162no—
260SD16—3161no—
261SD16—3161no—
262D8—3161no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—3161no—
266D8—3161no—
267D8—6322no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—3161no—
272C2×C8D4×D7911yescharacteristic
273C2×C8D4×D7911yescharacteristic
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4D63211yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C42—3161no—
284C42C2×D31611yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—21no—
288C23—3161no—
289C23—6321no—
290Q8—3161no—
291Q8—3161no—
292Q8—3161no—
293Q8—6322no—
294Q8—1582no—
295D4—41no—
296D4—3161no—
297D4—3161no—
298D4—6321no—
299D4—6321no—
300D4—6322no—
301D4—6322no—
302D4—6321no—
303D4—6321no—
304D4—12641no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—6322no—
312C2×C4—6322no—
313C2×C4#1457913111yescharacteristic
314C2×C4C2×D63211yescharacteristic
315C2×C4#1457918911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—6321no—
319C8D8×D7911yescharacteristic
320C8#1457918811yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—6321no—
325C22—6321no—
326C22—6321no—
327C22—12641no—
328C22—12641no—
329C22—12641no—
330C22#1909869911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—3162no—
335C4—6321no—
336C4—6321no—
337C4#1909869811yescharacteristic
338C4#1909873211yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—25281no—
341C2—12641no—
342C2#2376245611yescharacteristic
343C2#2376534811yescharacteristic
344C2#2376536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1330C2
socleC22×C79#447
hypercenter#1330D79
hypocenterC79#12325
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775058C2semidirect
2. #23765666C2semidirect
3. #23765441C2semidirect
4. #23762879C2semidirect
5. #23761444C2semidirect
6. #23761371C2semidirect
7. C79×#1330C2semidirect
83. Dic316D8semidirect
179. #1330D79semidirect
180. C79#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750582
#237656662
#237654412
#237628792
#237614442
#237613712
C79×#13302
#1232579