Finite Group Databasebeta

← #34201759

Subgroups — #34201759

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579193—21no—
9#19099225—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579104—21no—
12C2×D1264—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098940C2211yescharacteristic
15#19098810—21no—
16#19098785—21no—
17#19098759—21no—
18#19098720—21no—
19#19098711—21no—
20#19098642C2211yescharacteristic
21C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19098363—21no—
23#19098306—21no—
24C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
25#346×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579193—42no—
30#14579193—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929613—21no—
34C2×#11929611—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—41no—
38C2×D632D411yescharacteristic
39C2×#11929607—21no—
40#14579158—21no—
41#14579149—21no—
42#14579149—41no—
43#14579141—21no—
44#14579141—41no—
45#14579136—21no—
46#14579136—41no—
47C4×D316—41no—
48C4×D316D411yescharacteristic
49#14579106—42no—
50#14579104—42no—
51D1264—42no—
52C2×C79⋊C16—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54#14579084—21no—
55#14579083—41no—
56#14579081—21no—
57(C2×D79)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C79D411yescharacteristic
59C4×Q8×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61#107×C79D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C79—21no—
63#103×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929625—42no—
66#11929625—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69Q8×D79—42no—
70Q8×D79—81no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316D811yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—41no—
81Dic316—41no—
82#11929614—42no—
83#11929613—41no—
84#11929613—41no—
85#11929611—42no—
86D632—41no—
87D632—41no—
88D632—41no—
89D632—41no—
90D632—41no—
91D632—82no—
92#11929607—41no—
93#11929607—41no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79D811yescharacteristic
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102C79⋊C16—41no—
103C2×Q8×C79—21no—
104Q16×C79—21no—
105Q16×C79D812yescomplemented
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C42×C79—41no—
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C16×C79—22no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—81no—
117Q8×C79—22no—
118Q8×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79#12011yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—41no—
126D316—41no—
127D316—41no—
128D316—41no—
129D316—81no—
130D316—81no—
131D316—82no—
132D316—82no—
133D316—81no—
134D316—81no—
135D316—161no—
136C4×D79—41no—
137C4×D79—41no—
138C4×D79—82no—
139C4×D79—82no—
140Dic158—41no—
141Dic158—41no—
142Dic158—82no—
143C8×C79—21no—
144C8×C79—81no—
145C8×C79C2×D811yescharacteristic
146C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C79⋊C8—41no—
148C22×C79#44711yescharacteristic
149C2×D79—41no—
150C2×D79—41no—
151C2×D79—41no—
152C2×D79—81no—
153C2×D79—81no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—161no—
156C2×D79—161no—
157C2×D79—161no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—81no—
162C4×C79#44711yescharacteristic
163C4×C79#45311yescharacteristic
164Dic79—41no—
165Dic79—81no—
166#12325—791nomaximal, Sylow
167C2×C79#161911yescharacteristic
168C2×C79#219011yescharacteristic
169C2×C79#219311yescharacteristic
170D79—81no—
171D79—161no—
172D79—321no—
173#3277—791no—
174#2250—791no—
175#2207—791no—
176#1687—791no—
177#1360—791no—
178#1334D7911yescharacteristic, complemented
179#1330—791no—
180C79#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1581no—
182#548—1581no—
183C2×SD32—1581no—
184C2×SD32—1581no—
185C2×D16—1581no—
186#495—791no—
187#493—791no—
188#468—1581no—
189#464—1581no—
190#459—1581no—
191#451—1581no—
192#449—1581no—
193C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
194#436—791no—
195C4⋊C16—791no—
196#357—1581no—
197#346C2×D7911yescharacteristic
198#334C2×D7911yescharacteristic
199#331—1581no—
200C2×#41—1581no—
201C22×Q8—1581no—
202#137—3162no—
203#137—3162no—
204C2×Q16—791no—
205C2×Q16—1581no—
206C2×Q16D31611yescharacteristic
207C2×SD16—1581no—
208C2×SD16—1581no—
209C2×D8—3161no—
210C2×D8—791no—
211C2×D8—1581no—
212C2×D8—1581no—
213C2×M16—1581no—
214#127—1581no—
215#124—3161no—
216#124—1581no—
217C22⋊Q8—3161no—
218C22⋊Q8—1581no—
219#121—3161no—
220#121—1581no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—3161no—
223C4×D4—791no—
224SD32—3162no—
225SD32—3162no—
226D16—3162no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1581no—
229#107D31611yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—791no—
232#103—21no—
233#103—1581no—
234#102—3161no—
235#102—1581no—
236C22⋊C8—1581no—
237C4×C8C22×D7911yescharacteristic
238#41—3162no—
239#41—6321no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—3161no—
242C2×Q8—3162no—
243C2×Q8—6321no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—3161no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—791no—
251C2×D4—1581no—
252C22×C4—3161no—
253C22×C4—3161no—
254C22×C4—1581no—
255Q16—21no—
256Q16—3161no—
257Q16—3162no—
258Q16D63212yescomplemented
259SD16—3162no—
260SD16—3161no—
261SD16—3161no—
262D8—3161no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—3161no—
266D8—3161no—
267D8—6322no—
268M16—3161no—
269M16—3161no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1581no—
272C2×C8D4×D7911yescharacteristic
273C2×C8C2×D31611yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—791no—
278C22⋊C4—3161no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—1581no—
283C42—41no—
284C42D4×D7911yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—3161no—
287C23—3161no—
288C23—6321no—
289C23—1581no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—3161no—
293Q8—3161no—
294Q8—6322no—
295D4—3161no—
296D4—3161no—
297D4—3161no—
298D4—6321no—
299D4—6321no—
300D4—6322no—
301D4—6322no—
302D4—6321no—
303D4—6321no—
304D4—12641no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—6322no—
311C2×C4—6322no—
312C2×C4—1581no—
313C2×C4#1457913111yescharacteristic
314C2×C4D8×D7911yescharacteristic
315C2×C4#1457918811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—3161no—
319C8C2×D63211yescharacteristic
320C8#1457918911yescharacteristic
321C22—3161no—
322C22—3161no—
323C22—3161no—
324C22—6321no—
325C22—6321no—
326C22—6321no—
327C22—12641no—
328C22—12641no—
329C22—12641no—
330C22#1909869811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—3161no—
336C4—6321no—
337C4#1909869911yescharacteristic
338C4#1909873211yescharacteristic
339C2—6321no—
340C2—25281no—
341C2—12641no—
342C2#2376245611yescharacteristic
343C2#2376534711yescharacteristic
344C2#2376536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1334C2
socleC22×C79#447
hypercenter#1334D79
hypocenterC79#12325
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775056C2semidirect
2. #23765666C2semidirect
3. #23765440C2semidirect
4. #23762880C2semidirect
5. #23761442C2semidirect
6. #23761359C2semidirect
7. C79×#1334C2semidirect
105. Q16×C79D8semidirect
178. #1334D79semidirect
180. C79#12325semidirect
258. Q16D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750562
#237656662
#237654402
#237628802
#237614422
#237613592
C79×#13342
#1232579