Finite Group Databasebeta

← #34201768

Subgroups — #34201768

Order 20224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775058C211yesmaximal, characteristic
2#23765669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9#19099222—21no—
10C2×#14579107—21no—
11C2×#14579107—21no—
12C2×#14579104—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098809—21no—
15#19098786—21no—
16#19098721—21no—
17#19098710—21no—
18C4×Dic316C2211yescharacteristic
19C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19098367—21no—
21#19098339C2211yescharacteristic
22#494×C79C2211yescharacteristic
23#474×C79—21no—
24#436×C79C2211yescharacteristic
25#334×C79C2211yescharacteristic
26#332×C79—21no—
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158—21no—
29#14579194—42no—
30#14579194—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316D411yescharacteristic
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×D632D411yescharacteristic
37#14579149—21no—
38#14579147—41no—
39#14579140—21no—
40#14579139—41no—
41#14579135—21no—
42#14579133—41no—
43C4×Dic158—21no—
44(C22⋊D79)⋊C4—41no—
45#14579107—42no—
46#14579107—42no—
47#14579104—42no—
48C2×C79⋊C16—21no—
49C2×C79⋊C16—21no—
50#14579095D411yescharacteristic
51#14579086—21no—
52#14579086—21no—
53#14579083—21no—
54C2×Q16×C79—21no—
55C2×Q16×C79—21no—
56C2×M16×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58C4×D4×C79D411yescharacteristic
59#107×C79—41no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
62#102×C79—41no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929624—42no—
66#11929624—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—42no—
71C2×Dic158—81no—
72C2×D316—21no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C22×Dic79—41no—
76C2×C4×D79—41no—
77Dic316—21no—
78Dic316—41no—
79Dic316—42no—
80Dic316D812yes—
81#11929613—42no—
82#11929613—41no—
83#11929613—41no—
84D632—41no—
85C4⋊Dic79—21no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—41no—
93C79⋊C16—22no—
94C79⋊C16—41no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×D4×C79D811yescharacteristic
97C22×C4×C79—21no—
98Q16×C79—41no—
99Q16×C79—41no—
100Q16×C79—41no—
101Q16×C79—41no—
102M16×C79—41no—
103M16×C79—41no—
104C2×C8×C79—21no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
111C22⋊C4×C79—21no—
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C23×C79—21no—
114C22×D79—41no—
115Q8×C79—81no—
116Q8×C79—81no—
117D4×C79—41no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—81no—
122C2×C4×C79#12011yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D79—82no—
126C22⋊D79—82no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—82no—
131D316—41no—
132D316—41no—
133C4×D79—82no—
134Dic158—22no—
135Dic158—41no—
136Dic158—41no—
137Dic158—41no—
138Dic158—82no—
139C8×C79—21no—
140C8×C79—41no—
141C8×C79—81no—
142C8×C79C2×D811yescharacteristic
143C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×C79—41no—
145C22×C79—41no—
146C22×C79—41no—
147C22×C79#44711yescharacteristic
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—41no—
154C4×C79—161no—
155C4×C79#44711yescharacteristic
156C4×C79#45311yescharacteristic
157Dic79—42no—
158Dic79—81no—
159Dic79—81no—
160#12327—791nomaximal, Sylow
161C2×C79—81no—
162C2×C79#161911yescharacteristic
163C2×C79#219111yescharacteristic
164C2×C79#219511yescharacteristic
165D79—161no—
166#3277—791no—
167#2251—791no—
168#2209—791no—
169#1689D7911yescharacteristic, complemented
170#1360—791no—
171#1334—791no—
172#1330—791no—
173C79#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1581no—
175#548—1581no—
176C2×Q32—1581no—
177C2×Q32—1581no—
178C2×SD32—1581no—
179#495—791no—
180#494C2×D7911yescharacteristic
181#474—21no—
182#468—1581no—
183#464—1581no—
184#451—1581no—
185#449—1581no—
186C4×Q16—791no—
187#436C2×D7911yescharacteristic
188C4⋊C16—791no—
189#358—1581no—
190#346—791no—
191#334C2×D7911yescharacteristic
192#332—21no—
193C2×#41—1581no—
194C22×Q8—1581no—
195#137—3162no—
196#137—3162no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—791no—
200C2×Q16—791no—
201C2×Q16—1581no—
202C2×SD16—1581no—
203C2×SD16—1581no—
204C2×D8—791no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—3161no—
208#124—1581no—
209C22⋊Q8—3161no—
210C22⋊Q8—1581no—
211#121—3161no—
212#121—1581no—
213C4×Q8—1581no—
214C4×D4—3161no—
215C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
216Q32—3162no—
217Q32—3162no—
218SD32—3162no—
219C2×C16—1581no—
220C2×C16—1581no—
221#107—41no—
222#107—791no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
225#103—1581no—
226#103—1581no—
227#102—41no—
228#102—1581no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D7911yescharacteristic
231#41—3162no—
232#41—6321no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3162no—
236C2×Q8—6321no—
237C2×Q8—1581no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—3161no—
241C2×D4—1581no—
242C2×D4#1192960911yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4—3161no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—3161no—
251Q16—3162no—
252Q16—792no—
253Q16—1581no—
254SD16—3162no—
255SD16—3161no—
256SD16—3161no—
257D8—3161no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8D4×D7911yescharacteristic
263C2×C8D4×D7911yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—3161no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—3161no—
275C42—3161no—
276C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
277C16—3161no—
278C16—1582no—
279C23—21no—
280C23—3161no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—3161no—
284Q8—3161no—
285Q8—3161no—
286Q8—6322no—
287Q8—1582no—
288D4—41no—
289D4—3161no—
290D4—3161no—
291D4—6322no—
292D4—6322no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—6322no—
301C2×C4—6322no—
302C2×C4#1457912911yescharacteristic
303C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
304C2×C4#1457918611yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8D8×D7911yescharacteristic
309C8#1457918511yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—6321no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22#1909869611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—3162no—
322C4—6321no—
323C4—6321no—
324C4#1909869511yescharacteristic
325C4#1909872911yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—12641no—
328C2#2376245311yescharacteristic
329C2#2376535011yescharacteristic
330C2#2376537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775058C2
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#12327
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765669C2semidirect
3. #23765447C2semidirect
4. #23761442C2semidirect
5. #23761369C2semidirect
6. #23761358C2semidirect
7. C79×#1689C2semidirect
169. #1689D79semidirect
173. C79#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750582
#237656692
#237654472
#237614422
#237613692
#237613582
C79×#16892
#1232779