Finite Group Databasebeta

← #34201769

Subgroups — #34201769

Order 20224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775056C211yesmaximal, characteristic
2#23765669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579193—21no—
9#19099225—21no—
10C2×#14579107—21no—
11C2×#14579104—21no—
12#19098947C2211yescharacteristic
13#19098840—21no—
14#19098810—21no—
15#19098785—21no—
16#19098720—21no—
17#19098711—21no—
18#19098642C2211yescharacteristic
19#19098339C2211yescharacteristic
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098309—21no—
22C2×Q32×C79—21no—
23#494×C79C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#358×C79—21no—
27C2×#11929625—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579193—42no—
30#14579193—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929613—21no—
34C2×#11929611—21no—
35C2×D632D411yescharacteristic
36C2×#11929607—21no—
37#14579149—21no—
38#14579149—41no—
39#14579141—21no—
40#14579141—41no—
41#14579136—21no—
42#14579136—41no—
43C4×D316—41no—
44C4×D316D411yescharacteristic
45#14579107—42no—
46#14579104—42no—
47C2×C79⋊C16—21no—
48#14579094—41no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51#14579084—21no—
52#14579081—21no—
53#14579081—41no—
54(C2×D79)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C79—21no—
56C2×Q16×C79—21no—
57C2×Q16×C79D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C79—21no—
59C4×Q8×C79—21no—
60Q32×C79—42no—
61C2×C16×C79—21no—
62#107×C79D411yescharacteristic
63#103×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929625—42no—
66#11929625—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69Q8×D79—42no—
70Q8×D79—81no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316D811yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—41no—
78Dic316—41no—
79#11929614—42no—
80#11929613—41no—
81#11929613—41no—
82#11929611—42no—
83D632—41no—
84#11929607—41no—
85#11929607—41no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79D811yescharacteristic
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95C79⋊C16—22no—
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×Q8×C79—41no—
98Q16×C79—21no—
99Q16×C79—41no—
100Q16×C79—41no—
101Q16×C79—41no—
102Q16×C79—41no—
103Q16×C79D812yes—
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—41no—
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C16×C79—41no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—41no—
115Q8×C79—22no—
116Q8×C79—41no—
117Q8×C79—81no—
118Q8×C79—81no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—81no—
122C2×C4×C79#12011yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—41no—
127D316—41no—
128D316—41no—
129D316—41no—
130D316—82no—
131D316—82no—
132C4×D79—41no—
133C4×D79—41no—
134C4×D79—82no—
135C4×D79—82no—
136Dic158—41no—
137Dic158—41no—
138Dic158—82no—
139C8×C79—21no—
140C8×C79C2×D811yescharacteristic
141C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C79⋊C8—41no—
143C79⋊C8—81no—
144C22×C79#44711yescharacteristic
145C2×D79—41no—
146C2×D79—41no—
147C2×D79—41no—
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—42no—
154C4×C79—81no—
155C4×C79—161no—
156C4×C79#44711yescharacteristic
157C4×C79#45311yescharacteristic
158Dic79—41no—
159Dic79—81no—
160#12327—791nomaximal, Sylow
161C2×C79#161911yescharacteristic
162C2×C79#219111yescharacteristic
163C2×C79#219511yescharacteristic
164D79—81no—
165D79—161no—
166#3277—791no—
167#2251—791no—
168#2209D7911yescharacteristic, complemented
169#1689—791no—
170#1360—791no—
171#1334—791no—
172#1330—791no—
173C79#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1581no—
175#548—1581no—
176C2×Q32—21no—
177C2×Q32—1581no—
178C2×SD32—1581no—
179#495—791no—
180#494C2×D7911yescharacteristic
181#474—1581no—
182#468—1581no—
183#464—1581no—
184#451—1581no—
185#449—1581no—
186C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
187#436—791no—
188C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
189#358—21no—
190#346—791no—
191#334—791no—
192#332—1581no—
193C2×#41—1581no—
194C22×Q8—1581no—
195#137—3162no—
196#137—3162no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—791no—
200C2×Q16—1581no—
201C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
202C2×SD16—1581no—
203C2×SD16—1581no—
204C2×D8—791no—
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—3161no—
208#124—1581no—
209C22⋊Q8—3161no—
210C22⋊Q8—1581no—
211#121—3161no—
212#121—1581no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—3161no—
215C4×D4—791no—
216Q32—42no—
217Q32—3162no—
218SD32—3162no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1581no—
221#107—3161no—
222#107C22⋊D7911yescharacteristic
223C4⋊C8—791no—
224C4⋊C8—1581no—
225#103—21no—
226#103—1581no—
227#102—3161no—
228#102—1581no—
229C22⋊C8—1581no—
230C4×C8C22×D7911yescharacteristic
231#41—3162no—
232#41—6321no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—3161no—
236C2×Q8—3162no—
237C2×Q8—6321no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—3161no—
241C2×D4—791no—
242C2×D4—1581no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4—1581no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—3161no—
252Q16—3162no—
253Q16#1192960912yes—
254SD16—3162no—
255SD16—3161no—
256SD16—3161no—
257D8—3161no—
258M16—3161no—
259M16—3161no—
260C2×C8—3161no—
261C2×C8—1581no—
262C2×C8D4×D7911yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—3161no—
269C4⋊C4—791no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—3161no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—1581no—
275C42—41no—
276C42D4×D7911yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1582no—
279C23—3161no—
280C23—1581no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—3161no—
286Q8—3161no—
287Q8—6322no—
288D4—3161no—
289D4—3161no—
290D4—3161no—
291D4—6322no—
292D4—6322no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—6322no—
300C2×C4—6322no—
301C2×C4—1581no—
302C2×C4#1457912911yescharacteristic
303C2×C4D8×D7911yescharacteristic
304C2×C4#1457918511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—3161no—
307C8—6321no—
308C8C2×#1192960911yescharacteristic
309C8#1457918611yescharacteristic
310C22—3161no—
311C22—3161no—
312C22—3161no—
313C22—6321no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22#1909869511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—3161no—
323C4—6321no—
324C4#1909869611yescharacteristic
325C4#1909872911yescharacteristic
326C2—6321no—
327C2—12641no—
328C2#2376245311yescharacteristic
329C2#2376534911yescharacteristic
330C2#2376537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2209C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775056C2
hypercenter#2209D79
hypocenterC79#12327
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765669C2semidirect
3. #23762886C2semidirect
4. #23761444C2semidirect
5. #23761370C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#2209C2semidirect
168. #2209D79semidirect
173. C79#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750562
#237656692
#237628862
#237614442
#237613702
#237613572
C79×#22092
#1232779