Finite Group Databasebeta

← #34201771

Subgroups — #34201771

Order 20224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775055C211yesmaximal, characteristic
2#23765672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579190—21no—
9#19099221—21no—
10C2×Dic632—21no—
11C2×#14579107—21no—
12C2×#14579105—21no—
13#19098943C2211yescharacteristic
14#19098844—21no—
15#19098806—21no—
16#19098782—21no—
17#19098717—21no—
18#19098705—21no—
19C4×Dic316C2211yescharacteristic
20#19098642C2211yescharacteristic
21#19098368—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579190—42no—
30#14579190—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929614—21no—
35C2×#11929612—21no—
36C2×#11929607—21no—
37#14579161—21no—
38#14579147—41no—
39#14579138—41no—
40#14579137—21no—
41#14579134—41no—
42#14579132—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×D316D411yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—41no—
46Dic632—42no—
47#14579107—42no—
48#14579105—42no—
49C2×C79⋊C16—21no—
50#14579095—41no—
51#14579095D411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
53#14579086—21no—
54#14579085—21no—
55#14579083—41no—
56#14579082—21no—
57(C2×D79)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C79D411yescharacteristic
59C2×SD16×C79—21no—
60C2×D8×C79D411yescharacteristic
61#124×C79—21no—
62C2×C16×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929623—42no—
66#11929623—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70Q8×D79—42no—
71Q8×D79—81no—
72C2×D316D811yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C22×Dic79—41no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—41no—
78Dic316—21no—
79Dic316—41no—
80Dic316—41no—
81Dic316—41no—
82Dic316—41no—
83Dic316D812yes—
84#11929614—42no—
85#11929612—42no—
86#11929607—41no—
87#11929607—41no—
88C2×C79⋊C8—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—41no—
91C4⋊Dic79—41no—
92C4⋊Dic79D811yescharacteristic
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98C4×Dic79—41no—
99C79⋊C16—22no—
100C2×Q8×C79—21no—
101C2×D4×C79—21no—
102Q16×C79—41no—
103SD16×C79—41no—
104SD16×C79—41no—
105D8×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C16×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C22×D79—21no—
115Q8×C79—41no—
116Q8×C79—41no—
117D4×C79—41no—
118D4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79#12011yescharacteristic
121C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D79—82no—
124C22⋊D79—82no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—82no—
129C2×Dic79—81no—
130D316—41no—
131C4×D79—41no—
132C4×D79—41no—
133C4×D79—82no—
134Dic158—22no—
135Dic158—41no—
136Dic158—82no—
137Dic158—81no—
138Dic158—81no—
139C8×C79—21no—
140C8×C79—81no—
141C8×C79C2×D811yescharacteristic
142C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C79⋊C8—41no—
144C22×C79—81no—
145C22×C79—81no—
146C22×C79—81no—
147C22×C79#44711yescharacteristic
148C2×D79—41no—
149C2×D79—41no—
150C2×D79—41no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79#44711yescharacteristic
155C4×C79#45311yescharacteristic
156Dic79—42no—
157Dic79—41no—
158Dic79—81no—
159Dic79—161no—
160#12327—791nomaximal, Sylow
161C2×C79—161no—
162C2×C79#161911yescharacteristic
163C2×C79#219111yescharacteristic
164C2×C79#219511yescharacteristic
165D79—81no—
166#3277—791no—
167#2251—791no—
168#2209—791no—
169#1689—791no—
170#1360D7911yescharacteristic, complemented
171#1334—791no—
172#1330—791no—
173C79#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1581no—
175#548—1581no—
176C2×Q32—1581no—
177C2×Q32—1581no—
178C2×SD32—1581no—
179#495C2×D7911yescharacteristic
180#494—791no—
181#474—1581no—
182#468—1581no—
183#464—1581no—
184#451—1581no—
185#449—1581no—
186C4×Q16—791no—
187#436—791no—
188C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
189#358—1581no—
190#346—791no—
191#334C2×D7911yescharacteristic
192#332—1581no—
193C2×#41—1581no—
194C22×Q8—1581no—
195#137—3162no—
196#137—3162no—
197C2×Q16—791no—
198C2×Q16—1581no—
199C2×Q16—1581no—
200C2×Q16—1581no—
201C2×Q16D31611yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—1581no—
204C2×D8D31611yescharacteristic
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—1581no—
207#124—21no—
208#124—3161no—
209C22⋊Q8—3161no—
210C22⋊Q8—1581no—
211#121—3161no—
212#121—1581no—
213C4×Q8—1581no—
214C4×D4—3161no—
215C4×D4—791no—
216Q32—3162no—
217Q32—3162no—
218SD32—3162no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1581no—
221#107—3161no—
222#107—791no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—791no—
225#103—1581no—
226#103—1581no—
227#102—3161no—
228#102—1581no—
229C22⋊C8—1581no—
230C4×C8C22×D7911yescharacteristic
231#41—3162no—
232#41—6321no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3162no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—6321no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—3161no—
241C2×D4—3161no—
242C2×D4—791no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4—1581no—
246Q16—41no—
247Q16—3161no—
248Q16—3161no—
249Q16—3162no—
250Q16—3161no—
251Q16—3161no—
252Q16—792no—
253Q16—1581no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—3162no—
257D8—41no—
258M16—3161no—
259M16—3161no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1581no—
262C2×C8D4×D7911yescharacteristic
263C2×C8C2×D31611yescharacteristic
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—791no—
269C4⋊C4—1581no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—3161no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—1581no—
275C42—3161no—
276C42D4×D7911yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1582no—
279C23—41no—
280C23—1581no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—3161no—
284Q8—6322no—
285Q8—6321no—
286Q8—6321no—
287Q8—1582no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—3161no—
291D4—6322no—
292D4—6322no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—6322no—
299C2×C4—6322no—
300C2×C4—6321no—
301C2×C4—1581no—
302C2×C4#1457913111yescharacteristic
303C2×C4D8×D7911yescharacteristic
304C2×C4#1457918811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—3161no—
308C8D8×D7911yescharacteristic
309C8#1457918811yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—3161no—
314C22—3161no—
315C22—3161no—
316C22#1909869811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—3161no—
321C4—3162no—
322C4—6321no—
323C4—12641no—
324C4#1909869811yescharacteristic
325C4#1909873311yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—6321no—
328C2#2376245511yescharacteristic
329C2#2376535211yescharacteristic
330C2#2376537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775055C2
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12327
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765672C2semidirect
3. #23765451C2semidirect
4. #23762890C2semidirect
5. #23761369C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#1360C2semidirect
170. #1360D79semidirect
173. C79#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750552
#237656722
#237654512
#237628902
#237613692
#237613572
C79×#13602
#1232779