Finite Group Databasebeta

← #34201773

Subgroups — #34201773

Order 20224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775056C211yesmaximal, characteristic
2#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579193—21no—
9#19099225—21no—
10C2×Dic632—21no—
11C2×#14579107—21no—
12C2×#14579106—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098943C2211yescharacteristic
15#19098844—21no—
16#19098810—21no—
17#19098785—21no—
18#19098720—21no—
19#19098711—21no—
20#19098642C2211yescharacteristic
21C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19098366—21no—
23#19098308—21no—
24C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
25#346×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579193—42no—
30#14579193—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929614—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929611—21no—
37C2×D632D411yescharacteristic
38C2×#11929607—21no—
39#14579161—21no—
40#14579149—21no—
41#14579149—41no—
42#14579141—21no—
43#14579141—41no—
44#14579136—21no—
45#14579136—41no—
46C4×D316—41no—
47C4×D316D411yescharacteristic
48Dic632—42no—
49#14579107—42no—
50#14579106—42no—
51C2×C79⋊C16—21no—
52#14579095—41no—
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54#14579084—21no—
55#14579083—41no—
56#14579081—21no—
57(C2×D79)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C79D411yescharacteristic
59C4×Q8×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61#107×C79D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C79—21no—
63#103×C79—21no—
64C4×C8×C79C2311yescharacteristic
65#11929625—42no—
66#11929625—81no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70Q8×D79—42no—
71Q8×D79—81no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316D811yescharacteristic
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—41no—
78C2×C4×D79—41no—
79Dic316—41no—
80Dic316—41no—
81Dic316—41no—
82Dic316—41no—
83Dic316—41no—
84#11929614—42no—
85#11929613—41no—
86#11929613—41no—
87#11929611—42no—
88D632—41no—
89#11929607—41no—
90#11929607—41no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79D811yescharacteristic
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101C79⋊C16—41no—
102C2×Q8×C79—21no—
103Q16×C79—21no—
104Q16×C79D812yes—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—41no—
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C16×C79—22no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—41no—
115Q8×C79—22no—
116Q8×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79#12011yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—81no—
125D316—41no—
126D316—41no—
127D316—41no—
128D316—82no—
129D316—82no—
130C4×D79—41no—
131C4×D79—41no—
132C4×D79—82no—
133C4×D79—82no—
134Dic158—41no—
135Dic158—41no—
136Dic158—82no—
137Dic158—81no—
138Dic158—81no—
139C8×C79—21no—
140C8×C79—81no—
141C8×C79C2×D811yescharacteristic
142C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C79⋊C8—41no—
144C22×C79#44711yescharacteristic
145C2×D79—41no—
146C2×D79—41no—
147C2×D79—41no—
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—42no—
154C4×C79—81no—
155C4×C79#44711yescharacteristic
156C4×C79#45311yescharacteristic
157Dic79—41no—
158Dic79—81no—
159Dic79—161no—
160#12327—791nomaximal, Sylow
161C2×C79#161911yescharacteristic
162C2×C79#219111yescharacteristic
163C2×C79#219511yescharacteristic
164D79—81no—
165D79—161no—
166#3277—791no—
167#2251—791no—
168#2209—791no—
169#1689—791no—
170#1360—791no—
171#1334D7911yescharacteristic, complemented
172#1330—791no—
173C79#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1581no—
175#548—1581no—
176C2×Q32—1581no—
177C2×Q32—1581no—
178C2×SD32—1581no—
179#495—791no—
180#494—791no—
181#474—1581no—
182#468—1581no—
183#464—1581no—
184#451—1581no—
185#449—1581no—
186C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
187#436—791no—
188C4⋊C16—791no—
189#358—1581no—
190#346C2×D7911yescharacteristic
191#334C2×D7911yescharacteristic
192#332—1581no—
193C2×#41—1581no—
194C22×Q8—1581no—
195#137—3162no—
196#137—3162no—
197C2×Q16—791no—
198C2×Q16—1581no—
199C2×Q16—1581no—
200C2×Q16—1581no—
201C2×Q16D31611yescharacteristic
202C2×SD16—1581no—
203C2×SD16—1581no—
204C2×D8—791no—
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—1581no—
207#124—3161no—
208#124—1581no—
209C22⋊Q8—3161no—
210C22⋊Q8—1581no—
211#121—3161no—
212#121—1581no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—3161no—
215C4×D4—791no—
216Q32—3162no—
217Q32—3162no—
218SD32—3162no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1581no—
221#107—3161no—
222#107D31611yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—791no—
225#103—21no—
226#103—1581no—
227#102—3161no—
228#102—1581no—
229C22⋊C8—1581no—
230C4×C8C22×D7911yescharacteristic
231#41—3162no—
232#41—6321no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—3161no—
235C2×Q8—3162no—
236C2×Q8—3161no—
237C2×Q8—6321no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×D4—3161no—
240C2×D4—3161no—
241C2×D4—791no—
242C2×D4—1581no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—3161no—
245C22×C4—1581no—
246Q16—21no—
247Q16—3161no—
248Q16—3161no—
249Q16—3161no—
250Q16—3162no—
251Q16—3161no—
252Q16—3161no—
253Q16D63212yes—
254SD16—3162no—
255SD16—3161no—
256SD16—3161no—
257D8—3161no—
258M16—3161no—
259M16—3161no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1581no—
262C2×C8D4×D7911yescharacteristic
263C2×C8C2×D31611yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3161no—
269C4⋊C4—791no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—3161no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—1581no—
275C42—41no—
276C42D4×D7911yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—3161no—
279C23—3161no—
280C23—1581no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—3161no—
284Q8—3161no—
285Q8—6322no—
286Q8—6321no—
287Q8—6321no—
288D4—3161no—
289D4—3161no—
290D4—3161no—
291D4—6322no—
292D4—6322no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—6322no—
299C2×C4—6322no—
300C2×C4—6321no—
301C2×C4—1581no—
302C2×C4#1457913111yescharacteristic
303C2×C4D8×D7911yescharacteristic
304C2×C4#1457918811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—3161no—
308C8C2×D63211yescharacteristic
309C8#1457918911yescharacteristic
310C22—3161no—
311C22—3161no—
312C22—3161no—
313C22—6321no—
314C22—6321no—
315C22—6321no—
316C22#1909869811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—3161no—
322C4—6321no—
323C4—12641no—
324C4#1909869911yescharacteristic
325C4#1909873211yescharacteristic
326C2—6321no—
327C2—12641no—
328C2#2376245611yescharacteristic
329C2#2376535211yescharacteristic
330C2#2376538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1334C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775056C2
hypercenter#1334D79
hypocenterC79#12327
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765671C2semidirect
3. #23765450C2semidirect
4. #23762890C2semidirect
5. #23761442C2semidirect
6. #23761359C2semidirect
7. C79×#1334C2semidirect
171. #1334D79semidirect
173. C79#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750562
#237656712
#237654502
#237628902
#237614422
#237613592
C79×#13342
#1232779