Finite Group Databasebeta

← #34201818

Subgroups — #34201818

Order 20224.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic
2#23765652C211yesmaximal, characteristic
3#23762767C211yesmaximal, characteristic
4#23761450C211yesmaximal, characteristic
5#23761378C211yesmaximal, characteristic
6#23761364C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#19099291—21no—
9C2×#14579107—22no—
10#19098943C2211yescharacteristic
11#19098941—21no—
12#19098845—21no—
13#19098773—21no—
14#19098772—22no—
15C8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098657—21no—
17C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
18#19098316C2211yescharacteristic
19#19098309—21no—
20C2×Q32×C79—21no—
21#494×C79C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#358×C79—21no—
25C2×Dic316—21no—
26C2×Dic316D412yes—
27C2×#11929614—22no—
28#14579161—21no—
29#14579159—22no—
30#14579153—41no—
31#14579151—42no—
32C4×Dic158—41no—
33C4×Dic158D411yescharacteristic
34#14579126—22no—
35#14579107—44no—
36C2×C79⋊C16—21no—
37#14579092—41no—
38C4⋊(C79⋊C8)—21no—
39C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic79⋊C8—21no—
41#14579084—22no—
42#14579084—41no—
43C8×Dic79—21no—
44C2×Q16×C79—21no—
45C2×Q16×C79—21no—
46C2×Q16×C79D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C79—21no—
48C4×Q8×C79—21no—
49Q32×C79—42no—
50C2×C16×C79—21no—
51#107×C79D411yescharacteristic
52#103×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54C2×Dic158—22no—
55C2×Dic158D811yescharacteristic
56Dic316—42no—
57Dic316—41no—
58Dic316—41no—
59#11929614—82no—
60C2×C79⋊C8—21no—
61C2×C79⋊C8—41no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79D811yescharacteristic
65Dic79⋊C4—21no—
66Dic79⋊C4—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68Dic79⋊C4—42no—
69C4×Dic79—21no—
70C4×Dic79—42no—
71C79⋊C16—22no—
72C2×Q8×C79—21no—
73C2×Q8×C79—41no—
74Q16×C79—21no—
75Q16×C79—21no—
76Q16×C79—42no—
77Q16×C79—41no—
78Q16×C79—41no—
79C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C79—21no—
82C4⋊C4×C79—41no—
83C4⋊C4×C79—41no—
84C4⋊C4×C79—41no—
85C42×C79—41no—
86C42×C79C2×D411yescharacteristic
87C16×C79—41no—
88Q8×C79—41no—
89Q8×C79—41no—
90Q8×C79—81no—
91Q8×C79—81no—
92C2×C4×C79—41no—
93C2×C4×C79—41no—
94C2×C4×C79—81no—
95C2×C4×C79#12011yescharacteristic
96C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic79—21no—
99C2×Dic79—21no—
100C2×Dic79—42no—
101Dic158—21no—
102Dic158—42no—
103Dic158—42no—
104Dic158Q3212yescomplemented
105C8×C79—21no—
106C8×C79#13511yescharacteristic
107C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C79⋊C8—41no—
109C79⋊C8—81no—
110C22×C79#44711yescharacteristic
111C4×C79—21no—
112C4×C79—81no—
113C4×C79—81no—
114C4×C79—161no—
115C4×C79#44911yescharacteristic
116C4×C79#45311yescharacteristic
117C4×C79C2×Q3211yescharacteristic
118C4×C79#51011yescharacteristic
119Dic79—22no—
120Dic79—41no—
121Dic79—82no—
122#12334—791nomaximal, Sylow
123C2×C79#162111yescharacteristic
124C2×C79#218811yescharacteristic
125C2×C79#219511yescharacteristic
126#3395—791no—
127#2247—791no—
128#2209D7911yescharacteristic
129#1670—791no—
130#1362—791no—
131Q8⋊C16—791no—
132#1332—791no—
133C79#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1581no—
135C2×Q32—21no—
136C2×Q32—1582no—
137#494—791no—
138#494—1581no—
139#494C2×D7911yescharacteristic
140#475—1581no—
141#462—1582no—
142#462—1581no—
143C8×Q8—791no—
144C4×Q16—1581no—
145C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
146C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
147#358—21no—
148C4×C16—791no—
149#335—791no—
150#332—1581no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—792no—
154C2×Q16—1582no—
155C2×Q16—1581no—
156C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1582no—
159C4⋊Q8—1581no—
160#125—3161no—
161#125—3162no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—3161no—
164C4×Q8—791no—
165C4×Q8—1582no—
166Q32—42no—
167Q32—3164no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1581no—
170#107C22⋊D7911yescharacteristic
171#106—3161no—
172C4⋊C8—791no—
173C4⋊C8—1581no—
174C4⋊C8—1581no—
175#103—21no—
176#103—3161no—
177#103—1582no—
178C4×C8—1581no—
179C4×C8C22×D7911yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—791no—
183C2×Q8—1582no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—3162no—
190Q16—3161no—
191Q16—3161no—
192Q16—6322no—
193C2×C8—3161no—
194C2×C8—1581no—
195C2×C8D4×D7911yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—3162no—
202C4⋊C4—3162no—
203C4⋊C4—3162no—
204C4⋊C4—3161no—
205C4⋊C4—3161no—
206C4⋊C4—791no—
207C4⋊C4—1581no—
208C42—41no—
209C42—3162no—
210C42—1581no—
211C42D4×D7911yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1582no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—3162no—
219Q8—3162no—
220Q8—792no—
221Q8—1581no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—3162no—
226C2×C4—1581no—
227C2×C4—1581no—
228C2×C4#1457912911yescharacteristic
229C2×C4D8×D7911yescharacteristic
230C2×C4#1457918511yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—3161no—
233C8—6321no—
234C8#1457918111yescharacteristic
235C8#1457918711yescharacteristic
236C22#1909869511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—3161no—
242C4—6322no—
243C4—1582no—
244C4#1909870611yescharacteristic
245C4#1909872911yescharacteristic
246C4Q32×D7911yescharacteristic
247C4#1909900511yescharacteristic
248C2#2376246411yescharacteristic
249C2#2376533211yescharacteristic
250C2#2376537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2209C2
socle, prime radicalC22×C79#447
hypercenter#2209D79
hypocenterC79#12334
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic158Q32semidirect
133. C79#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237656522
#237627672
#237614502
#237613782
#237613642
C79×#22092
#1233479