Finite Group Databasebeta

← #34201820

Subgroups — #34201820

Order 20224.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic
2#23765652C211yesmaximal, characteristic
3#23765451C211yesmaximal, characteristic
4#23762771C211yesmaximal, characteristic
5#23761378C211yesmaximal, characteristic
6#23761363C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#19099288—21no—
9C2×Dic632—21no—
10C2×#14579107—22no—
11#19098943C2211yescharacteristic
12#19098941—21no—
13#19098849—21no—
14#19098771—22no—
15#19098770—21no—
16C8×Dic158C2211yescharacteristic
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18Q16×Dic79—21no—
19#19098368—21no—
20C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098308—21no—
22#494×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316—21no—
26C2×Dic316—21no—
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—22no—
29#14579161—21no—
30#14579159—22no—
31#14579152—41no—
32#14579151—42no—
33Q8×Dic79—22no—
34C4×Dic158—21no—
35C4×Dic158D411yescharacteristic
36#14579126—41no—
37Dic632—42no—
38#14579107—44no—
39C2×C79⋊C16—21no—
40#14579095D411yescharacteristic
41#14579093—41no—
42C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic79⋊C8—21no—
44#14579086—21no—
45#14579086—41no—
46#14579085—22no—
47C8×Dic79—21no—
48C2×Q16×C79—21no—
49C2×Q16×C79D412yes—
50C4⋊Q8×C79—21no—
51C2×C16×C79—21no—
52C4⋊C8×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54C2×Dic158—21no—
55C2×Dic158—41no—
56C2×Dic158D811yescharacteristic
57Dic316—21no—
58Dic316—21no—
59Dic316—42no—
60Dic316—41no—
61Dic316—41no—
62#11929614—82no—
63C2×C79⋊C8—21no—
64C4⋊Dic79—21no—
65C4⋊Dic79—42no—
66C4⋊Dic79—41no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79D811yescharacteristic
69Dic79⋊C4—21no—
70Dic79⋊C4—42no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—41no—
73C4×Dic79—21no—
74C4×Dic79—42no—
75C4×Dic79—41no—
76C79⋊C16—22no—
77C2×Q8×C79—22no—
78Q16×C79—41no—
79Q16×C79—41no—
80Q16×C79—42no—
81C2×C8×C79—41no—
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C79—41no—
85C4⋊C4×C79—41no—
86C42×C79C2×D411yescharacteristic
87C16×C79—41no—
88Q8×C79—42no—
89Q8×C79—42no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79#12011yescharacteristic
92C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic79—21no—
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—41no—
97C2×Dic79—41no—
98C2×Dic79—81no—
99Dic158—21no—
100Dic158—41no—
101Dic158—41no—
102Dic158—81no—
103Dic158—81no—
104Dic158Q3212yescomplemented
105C8×C79—21no—
106C8×C79—81no—
107C8×C79#13511yescharacteristic
108C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C79⋊C8—41no—
110C22×C79#44711yescharacteristic
111C4×C79—21no—
112C4×C79—82no—
113C4×C79#44911yescharacteristic
114C4×C79#45311yescharacteristic
115C4×C79C2×Q3211yescharacteristic
116C4×C79#51011yescharacteristic
117Dic79—22no—
118Dic79—41no—
119Dic79—81no—
120Dic79—81no—
121Dic79—161no—
122#12334—791nomaximal, Sylow
123C2×C79#162111yescharacteristic
124C2×C79#218811yescharacteristic
125C2×C79#219511yescharacteristic
126#3395—791no—
127#2247—791no—
128#2209—791no—
129#1670—791no—
130#1362D7911yescharacteristic
131Q8⋊C16—791no—
132#1332—791no—
133C79#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1581no—
135C2×Q32—1581no—
136C2×Q32—1582no—
137#494—791no—
138#494—1581no—
139#494C2×D7911yescharacteristic
140#475—1581no—
141#462—1581no—
142#462—1582no—
143C8×Q8—791no—
144C4×Q16—791no—
145C4×Q16—1581no—
146C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
147#358—1581no—
148C4×C16—791no—
149#335C2×D7911yescharacteristic
150#332—1581no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—791no—
153C2×Q16—1582no—
154C2×Q16—1581no—
155C2×Q16—1581no—
156C2×Q16D31612yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1582no—
159C4⋊Q8—1581no—
160#125—3161no—
161#125—3162no—
162C4×Q8—3161no—
163C4×Q8—791no—
164C4×Q8—1582no—
165C4×Q8—1581no—
166Q32—3162no—
167Q32—3164no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1581no—
170#107—791no—
171#106—3161no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—791no—
174C4⋊C8—1581no—
175#103—3161no—
176#103—1582no—
177#103—1581no—
178C4×C8—1581no—
179C4×C8C22×D7911yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—3161no—
182C2×Q8—791no—
183C2×Q8—1581no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—3162no—
188Q16—3161no—
189Q16—3161no—
190Q16—6322no—
191Q16—1581no—
192Q16—1581no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1581no—
195C2×C8D4×D7911yescharacteristic
196C2×C8C2×D31611yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—3162no—
200C4⋊C4—3162no—
201C4⋊C4—3162no—
202C4⋊C4—3161no—
203C4⋊C4—3161no—
204C4⋊C4—3161no—
205C4⋊C4—791no—
206C4⋊C4—1581no—
207C4⋊C4—1581no—
208C42—3162no—
209C42—3161no—
210C42—1581no—
211C42D4×D7911yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—1582no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—3161no—
217Q8—3161no—
218Q8—792no—
219Q8—6321no—
220Q8—6321no—
221Q8—1581no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—3161no—
224C2×C4—3161no—
225C2×C4—6321no—
226C2×C4—1581no—
227C2×C4—1581no—
228C2×C4#1457913111yescharacteristic
229C2×C4D8×D7911yescharacteristic
230C2×C4#1457918811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—3161no—
234C8#1457918211yescharacteristic
235C8#1457918511yescharacteristic
236C22#1909869811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—3161no—
240C4—6321no—
241C4—6321no—
242C4—1582no—
243C4—12641no—
244C4#1909870911yescharacteristic
245C4#1909873311yescharacteristic
246C4Q32×D7911yescharacteristic
247C4#1909900211yescharacteristic
248C2#2376246611yescharacteristic
249C2#2376533511yescharacteristic
250C2#2376538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1362C2
socle, prime radicalC22×C79#447
hypercenter#1362D79
hypocenterC79#12334
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic158Q32semidirect
133. C79#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237656522
#237654512
#237627712
#237613782
#237613632
C79×#13622
#1233479