Finite Group Databasebeta

← #34201822

Subgroups — #34201822

Order 20224.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic
2#23765653C211yesmaximal, characteristic
3#23765450C211yesmaximal, characteristic
4#23762771C211yesmaximal, characteristic
5#23761448C211yesmaximal, characteristic
6#23761380C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#19099291—21no—
9C2×Dic632—22no—
10C2×#14579107—21no—
11#19098943C2211yescharacteristic
12#19098943C2211yescharacteristic
13#19098941—21no—
14#19098849—21no—
15#19098773—21no—
16#19098772—22no—
17C8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098657—21no—
19C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19098366—21no—
21#19098308—21no—
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316—21no—
26C2×Dic316—21no—
27C2×Dic316—21no—
28C2×Dic316D412yes—
29C2×#11929614—22no—
30#14579161—21no—
31#14579161—21no—
32#14579159—22no—
33#14579153—41no—
34#14579151—42no—
35C4×Dic158—41no—
36C4×Dic158D411yescharacteristic
37#14579126—22no—
38Dic632—44no—
39#14579107—42no—
40C2×C79⋊C16—21no—
41#14579093—41no—
42C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic79⋊C8—21no—
44#14579086—41no—
45#14579084—22no—
46C8×Dic79—21no—
47C2×Q16×C79D411yescharacteristic
48C4×Q8×C79—21no—
49C2×C16×C79—21no—
50#107×C79D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C79—21no—
52#103×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54C2×Dic158—22no—
55C2×Dic158—41no—
56C2×Dic158D811yescharacteristic
57Dic316—42no—
58Dic316—42no—
59Dic316—41no—
60Dic316—41no—
61Dic316—41no—
62Dic316—41no—
63#11929614—82no—
64C2×C79⋊C8—21no—
65C4⋊Dic79—41no—
66C4⋊Dic79—41no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79D811yescharacteristic
70Dic79⋊C4—21no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—42no—
73Dic79⋊C4—42no—
74C4×Dic79—21no—
75C4×Dic79—42no—
76C79⋊C16—41no—
77C2×Q8×C79—21no—
78Q16×C79—21no—
79Q16×C79—21no—
80C2×C8×C79—41no—
81C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C79—21no—
84C4⋊C4×C79—41no—
85C42×C79—41no—
86C42×C79C2×D411yescharacteristic
87C16×C79—22no—
88Q8×C79—41no—
89Q8×C79—41no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79#12011yescharacteristic
93C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—21no—
97C2×Dic79—42no—
98C2×Dic79—81no—
99Dic158—21no—
100Dic158—42no—
101Dic158—42no—
102Dic158—81no—
103Dic158—81no—
104Dic158Q3212yescomplemented
105C8×C79—21no—
106C8×C79—81no—
107C8×C79#13511yescharacteristic
108C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C79⋊C8—41no—
110C22×C79#44711yescharacteristic
111C4×C79—21no—
112C4×C79—81no—
113C4×C79—81no—
114C4×C79#44911yescharacteristic
115C4×C79#45311yescharacteristic
116C4×C79C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C79#51011yescharacteristic
118Dic79—22no—
119Dic79—41no—
120Dic79—82no—
121Dic79—161no—
122#12334—791nomaximal, Sylow
123C2×C79#162111yescharacteristic
124C2×C79#218811yescharacteristic
125C2×C79#219511yescharacteristic
126#3395—791no—
127#2247—791no—
128#2209—791no—
129#1670—791no—
130#1362—791no—
131Q8⋊C16—791no—
132#1332D7911yescharacteristic
133C79#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1581no—
135C2×Q32—1582no—
136C2×Q32—1581no—
137#494—791no—
138#494—791no—
139#494—1581no—
140#475—1581no—
141#462—1582no—
142#462—1581no—
143C8×Q8—791no—
144C4×Q16—1581no—
145C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
146C4⋊C16—791no—
147#358—1581no—
148C4×C16C2×D7911yescharacteristic
149#335C2×D7911yescharacteristic
150#332—1581no—
151C2×Q16—792no—
152C2×Q16—1582no—
153C2×Q16—1581no—
154C2×Q16—1581no—
155C2×Q16—1581no—
156C2×Q16D31611yescharacteristic
157C4⋊Q8—1582no—
158C4⋊Q8—1581no—
159C4⋊Q8—1581no—
160#125—3161no—
161#125—3162no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—3161no—
164C4×Q8—791no—
165C4×Q8—1582no—
166Q32—3164no—
167Q32—3162no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1581no—
170#107D31611yescharacteristic
171#106—3161no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—791no—
174C4⋊C8—1581no—
175#103—21no—
176#103—3161no—
177#103—1582no—
178C4×C8—1581no—
179C4×C8C22×D7911yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—3161no—
182C2×Q8—791no—
183C2×Q8—1582no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—3162no—
187Q16—3162no—
188Q16—3161no—
189Q16—3161no—
190Q16—3161no—
191Q16—3161no—
192Q16—6322no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1581no—
195C2×C8D4×D7911yescharacteristic
196C2×C8C2×D31611yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—3162no—
200C4⋊C4—3162no—
201C4⋊C4—3162no—
202C4⋊C4—3161no—
203C4⋊C4—3161no—
204C4⋊C4—3161no—
205C4⋊C4—3161no—
206C4⋊C4—791no—
207C4⋊C4—1581no—
208C42—41no—
209C42—3162no—
210C42—1581no—
211C42D4×D7911yescharacteristic
212C16—22no—
213C16—3161no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—3162no—
217Q8—3162no—
218Q8—792no—
219Q8—6321no—
220Q8—6321no—
221Q8—1581no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—3162no—
225C2×C4—6321no—
226C2×C4—1581no—
227C2×C4—1581no—
228C2×C4#1457913111yescharacteristic
229C2×C4D8×D7911yescharacteristic
230C2×C4#1457918811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—3161no—
234C8#1457918311yescharacteristic
235C8#1457918911yescharacteristic
236C22#1909869811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—3161no—
241C4—6322no—
242C4—1582no—
243C4—12641no—
244C4#1909871011yescharacteristic
245C4#1909873211yescharacteristic
246C4Q32×D7911yescharacteristic
247C4#1909900211yescharacteristic
248C2#2376246811yescharacteristic
249C2#2376533511yescharacteristic
250C2#2376537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1332C2
socle, prime radicalC22×C79#447
hypercenter#1332D79
hypocenterC79#12334
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic158Q32semidirect
133. C79#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237656532
#237654502
#237627712
#237614482
#237613802
C79×#13322
#1233479