Finite Group Databasebeta

← #34201827

Subgroups — #34201827

Order 20224.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776390C211yesmaximal, characteristic
2#23765652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765446C211yesmaximal, characteristic
4#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761360C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099287—21no—
9C2×#14579107—22no—
10C2×#14579106—21no—
11#19098948—21no—
12#19098943C2211yescharacteristic
13#19098849—21no—
14#19098787—22no—
15#19098765—21no—
16C8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q16×Dic79—21no—
18C4×D632C2211yescharacteristic
19#19098368—21no—
20C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098308—21no—
22#494×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316—21no—
26C2×Dic316—21no—
27C2×#11929611—22no—
28C2×D632D411yescharacteristic
29#14579161—21no—
30#14579156—42no—
31#14579150—22no—
32#14579141—41no—
33Q8×Dic79—22no—
34C4×Dic158D411yescharacteristic
35C4×D316—21no—
36#14579119—41no—
37#14579107—44no—
38#14579106—42no—
39C2×C79⋊C16—21no—
40#14579095D411yescharacteristic
41#14579093—41no—
42C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic79⋊C8—21no—
44#14579086—41no—
45#14579085—22no—
46#14579083—21no—
47C8×Dic79—21no—
48C2×Q16×C79—21no—
49C2×Q16×C79D412yes—
50C4⋊Q8×C79—21no—
51C2×C16×C79—21no—
52C4⋊C8×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54C2×Dic158—41no—
55C2×Dic158D811yescharacteristic
56C2×D316—21no—
57C2×C4×D79—41no—
58Dic316—42no—
59Dic316—41no—
60Dic316—41no—
61#11929611—82no—
62D632—21no—
63D632—21no—
64C2×C79⋊C8—21no—
65C4⋊Dic79—21no—
66C4⋊Dic79—42no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79D811yescharacteristic
70Dic79⋊C4—21no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73(C2×D79)⋊C4—41no—
74C4×Dic79—21no—
75C4×Dic79—42no—
76C79⋊C16—22no—
77C2×Q8×C79—22no—
78Q16×C79—41no—
79Q16×C79—41no—
80Q16×C79—42no—
81C2×C8×C79—41no—
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C79—41no—
85C4⋊C4×C79—41no—
86C42×C79C2×D411yescharacteristic
87C16×C79—41no—
88C22×D79—41no—
89Q8×C79—42no—
90Q8×C79—42no—
91C2×C4×C79—42no—
92C2×C4×C79#12011yescharacteristic
93C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—21no—
97C2×Dic79—41no—
98C2×Dic79—81no—
99D316—41no—
100D316—41no—
101C4×D79—81no—
102C4×D79—81no—
103Dic158—21no—
104Dic158—21no—
105Dic158—81no—
106Dic158—81no—
107C8×C79—21no—
108C8×C79—81no—
109C8×C79#13511yescharacteristic
110C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C79⋊C8—41no—
112C22×C79#44711yescharacteristic
113C2×D79—81no—
114C2×D79—81no—
115C2×D79—81no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—82no—
118C4×C79#44911yescharacteristic
119C4×C79#45311yescharacteristic
120C4×C79#50811yescharacteristic
121C4×C79#51011yescharacteristic
122Dic79—41no—
123Dic79—41no—
124Dic79—81no—
125Dic79—161no—
126#12335—791nomaximal, Sylow
127C2×C79#162111yescharacteristic
128C2×C79#218911yescharacteristic
129C2×C79#219511yescharacteristic
130D79—161no—
131#3393—791no—
132#2247—791no—
133#2208—791no—
134#1670—791no—
135#1362D7911yescharacteristic, complemented
136Q8⋊C16—791no—
137#1331—791no—
138C79#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1581no—
140C2×Q32—1582no—
141C2×SD32—1581no—
142#495—1581no—
143#494—791no—
144#494C2×D7911yescharacteristic
145#475—1581no—
146#464—1582no—
147#461—1581no—
148C8×Q8—791no—
149C4×Q16—1581no—
150C4×D8—791no—
151C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
152#358—1581no—
153C4×C16—791no—
154#335C2×D7911yescharacteristic
155#332—1581no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—1581no—
158C2×Q16—1581no—
159C2×Q16D31612yes—
160C2×SD16—1582no—
161C2×D8—791no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1581no—
164#126—3162no—
165#124—1582no—
166C22⋊Q8—3161no—
167C4×Q8—791no—
168C4×Q8—1582no—
169C4×D4—1581no—
170#117—3161no—
171Q32—3164no—
172SD32—3162no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—1581no—
175#107—791no—
176#106—3161no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—791no—
179C4⋊C8—1581no—
180#103—3161no—
181#103—1582no—
182#102—1581no—
183C4×C8—1581no—
184C4×C8C22×D7911yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—3161no—
187C2×Q8—791no—
188C2×D4—1581no—
189C22×C4—3161no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—3162no—
194Q16—3161no—
195Q16—3161no—
196SD16—6322no—
197D8—1581no—
198D8—1581no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—1581no—
201C2×C8D4×D7911yescharacteristic
202C2×C8C2×D31611yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—3162no—
206C4⋊C4—3161no—
207C4⋊C4—3161no—
208C4⋊C4—791no—
209C4⋊C4—1581no—
210C4⋊C4—1581no—
211C22⋊C4—3162no—
212C22⋊C4—3162no—
213C22⋊C4—3161no—
214C42—3162no—
215C42—1581no—
216C42D4×D7911yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—1582no—
219C23—3161no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—6321no—
223Q8—6321no—
224Q8—1581no—
225Q8—1581no—
226D4—3161no—
227D4—3161no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—3161no—
230C2×C4—6321no—
231C2×C4—6321no—
232C2×C4—6321no—
233C2×C4—1581no—
234C2×C4—1581no—
235C2×C4#1457913111yescharacteristic
236C2×C4D8×D7911yescharacteristic
237C2×C4#1457918811yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—3161no—
241C8#1457918211yescharacteristic
242C8#1457918511yescharacteristic
243C22—6321no—
244C22—6321no—
245C22—6321no—
246C22#1909869811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—3161no—
250C4—3161no—
251C4—6321no—
252C4—12641no—
253C4#1909870911yescharacteristic
254C4#1909873311yescharacteristic
255C4#1909899411yescharacteristic
256C4#1909900511yescharacteristic
257C2—12641no—
258C2#2376246611yescharacteristic
259C2#2376534311yescharacteristic
260C2#2376538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1362C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1362D79
hypocenterC79#12335
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765652C2semidirect
4. #23762771C2semidirect
5. #23761378C2semidirect
7. C79×#1362C2semidirect
135. #1362D79semidirect
138. C79#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763902
#237656522
#237654462
#237627712
#237613782
#237613602
C79×#13622
#1233579