Finite Group Databasebeta

← #34201837

Subgroups — #34201837

Order 20224.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2250C211yesmaximal, characteristic
8#19099282—21no—
9C2×#14579105—21no—
10#19098954—21no—
11#19098782—21no—
12#19098776—21no—
13#19098771—21no—
14#19098760—21no—
15#19098693C2211yescharacteristic
16#19098664—21no—
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098364—21no—
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098307—21no—
22C2×SD32×C79—21no—
23C2×D16×C79—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25#493×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—21no—
29C2×#11929612—21no—
30C2×#11929612—41no—
31#14579159—21no—
32#14579154—41no—
33#14579154—41no—
34#14579148—21no—
35#14579138—41no—
36Q8×Dic79—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158D411yescharacteristic
39D4×Dic79—21no—
40#14579117—41no—
41#14579105—42no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43#14579095D411yescharacteristic
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—21no—
47#14579086—21no—
48#14579085—21no—
49#14579082—21no—
50#14579082—41no—
51#14579071—21no—
52C2×Q16×C79D411yescharacteristic
53C2×SD16×C79—21no—
54C2×D8×C79—21no—
55C2×D8×C79—21no—
56C2×D8×C79D411yescharacteristic
57#127×C79—21no—
58#124×C79—21no—
59SD32×C79—42no—
60D16×C79—42no—
61C2×C16×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158D811yescharacteristic
65C22×Dic79—41no—
66Dic316—21no—
67Dic316—21no—
68#11929614—81no—
69#11929612—81no—
70#11929612—82no—
71C2×C79⋊C8—21no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79D811yescharacteristic
76Dic79⋊C4—21no—
77Dic79⋊C4—41no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—41no—
85C4×Dic79—41no—
86C79⋊C16—41no—
87C2×Q8×C79—21no—
88C2×D4×C79—21no—
89C2×D4×C79—41no—
90C2×D4×C79—41no—
91C2×D4×C79—41no—
92Q16×C79—41no—
93SD16×C79—41no—
94SD16×C79—41no—
95D8×C79—41no—
96D8×C79—41no—
97D8×C79—41no—
98D8×C79—41no—
99D8×C79—41no—
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C16×C79—22no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—81no—
108Q8×C79—41no—
109Q8×C79—41no—
110D4×C79—41no—
111D4×C79—41no—
112D4×C79—81no—
113D4×C79—81no—
114D4×C79—81no—
115D4×C79—81no—
116D4×C79—161no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79#12011yescharacteristic
119C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—82no—
126Dic158—41no—
127Dic158—41no—
128Dic158—41no—
129C8×C79—21no—
130C8×C79#13511yescharacteristic
131C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C79⋊C8—41no—
133C79⋊C8—81no—
134C22×C79—81no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79—81no—
137C22×C79—161no—
138C22×C79—161no—
139C22×C79—161no—
140C22×C79#44711yescharacteristic
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79#44911yescharacteristic
145C4×C79#45311yescharacteristic
146Dic79—41no—
147Dic79—41no—
148Dic79—81no—
149Dic79—81no—
150#12337—791nomaximal, Sylow
151C2×C79—161no—
152C2×C79—321no—
153C2×C79#162111yescharacteristic
154C2×C79#219011yescharacteristic
155C2×C79#219311yescharacteristic
156#3402—791no—
157#2250D7911yescharacteristic
158#2207—791no—
159#1688—791no—
160#1360—791no—
161#1338—791no—
162#1334—791no—
163C79#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1581no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1581no—
167C2×D16—21no—
168#497—1581no—
169#495C2×D7911yescharacteristic
170#493C2×D7911yescharacteristic
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#462—1581no—
174#460—1581no—
175#446—791no—
176#440—1581no—
177C4×Q16—791no—
178C4⋊C16—791no—
179#357—1581no—
180#346C2×D7911yescharacteristic
181#334—791no—
182#331—1581no—
183C2×Q16—791no—
184C2×Q16—1581no—
185C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—3161no—
188C2×SD16—1581no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
192C4⋊Q8—1581no—
193#127—21no—
194#126—3161no—
195#126—3161no—
196#124—21no—
197#124—1581no—
198C22⋊Q8—3161no—
199C4×Q8—791no—
200C4×Q8—1581no—
201C4×Q8—1581no—
202C4×D4—1581no—
203#117—3161no—
204SD32—42no—
205SD32—3162no—
206D16—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1581no—
209#107—791no—
210C4⋊C8—791no—
211C4⋊C8—1581no—
212C4⋊C8—1581no—
213#103—1581no—
214#103—1581no—
215#102—3161no—
216#102—1581no—
217#97—1581no—
218C4×C8C22×D7911yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—791no—
221C2×Q8—1581no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—41no—
228Q16—6321no—
229Q16—1581no—
230Q16—1581no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—6321no—
234SD16—6322no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240C2×C8—3161no—
241C2×C8—1581no—
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—791no—
249C4⋊C4—1581no—
250C4⋊C4—1581no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C22⋊C4—3161no—
256C42—3161no—
257C42—3161no—
258C42—1581no—
259C42D4×D7911yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—3161no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3161no—
267Q8—3161no—
268Q8—3161no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—6322no—
280C2×C4—1581no—
281C2×C4—1581no—
282C2×C4#1457912911yescharacteristic
283C2×C4D8×D7911yescharacteristic
284C2×C4#1457918511yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—3161no—
287C8—6321no—
288C8#1457918011yescharacteristic
289C8#1457918511yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#1909869511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—3161no—
301C4—3161no—
302C4—6321no—
303C4—6321no—
304C4#1909870511yescharacteristic
305C4#1909873011yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#2376246211yescharacteristic
309C2#2376534411yescharacteristic
310C2#2376536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#2250C2
socleC22×C79#447
hypercenter#2250D79
hypocenterC79#12337
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776482C2semidirect
2. #23765437C2semidirect
3. #23762881C2semidirect
4. #23761443C2semidirect
5. #23761383C2semidirect
6. #23761371C2semidirect
163. C79#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764822
#237654372
#237628812
#237614432
#237613832
#237613712
C79×#22502
#1233779