Finite Group Databasebeta

← #34201839

Subgroups — #34201839

Order 20224.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765664C211yesmaximal, characteristic
3#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099285—21no—
9C2×#14579105—21no—
10C2×#14579102—21no—
11#19098956—21no—
12#19098947C2211yescharacteristic
13#19098785—21no—
14#19098781—21no—
15#19098772—21no—
16#19098760—21no—
17#19098693C2211yescharacteristic
18#19098662—21no—
19#19098339C2211yescharacteristic
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098307—21no—
22C2×SD32×C79—21no—
23#493×C79C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#357×C79—21no—
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—21no—
29C2×#11929613—21no—
30C2×#11929612—41no—
31C2×#11929611—21no—
32C2×D632D411yescharacteristic
33#14579159—21no—
34#14579156—41no—
35#14579155—41no—
36#14579150—21no—
37#14579149—21no—
38#14579139—41no—
39C4×Dic158D411yescharacteristic
40#14579126—21no—
41#14579123—21no—
42#14579118—41no—
43#14579105—42no—
44#14579102—42no—
45C2×C79⋊C16—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic79⋊C8—21no—
49#14579084—21no—
50#14579082—41no—
51#14579081—21no—
52#14579071—21no—
53C2×Q16×C79D411yescharacteristic
54C2×D8×C79—21no—
55C2×D8×C79—21no—
56#127×C79—21no—
57C4×Q8×C79—21no—
58SD32×C79—42no—
59C2×C16×C79—21no—
60#107×C79D411yescharacteristic
61#103×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158D811yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×C4×D79—41no—
67Dic316—41no—
68#11929614—81no—
69#11929613—41no—
70#11929613—41no—
71#11929612—82no—
72#11929611—81no—
73D632—41no—
74C2×C79⋊C8—21no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79D811yescharacteristic
77Dic79⋊C4—21no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—41no—
88C79⋊C16—22no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C2×D4×C79—41no—
91C2×D4×C79—41no—
92C2×D4×C79—41no—
93Q16×C79—21no—
94Q16×C79—21no—
95D8×C79—41no—
96D8×C79—41no—
97D8×C79—41no—
98D8×C79—41no—
99C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—41no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C16×C79—41no—
106C23×C79—81no—
107C22×D79—41no—
108Q8×C79—41no—
109Q8×C79—41no—
110D4×C79—81no—
111D4×C79—81no—
112D4×C79—81no—
113D4×C79—81no—
114D4×C79—161no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79#12011yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—41no—
123D316—41no—
124D316—41no—
125C4×D79—82no—
126Dic158—41no—
127Dic158—41no—
128Dic158—41no—
129C8×C79—21no—
130C8×C79#13511yescharacteristic
131C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C79⋊C8—41no—
133C79⋊C8—81no—
134C22×C79—161no—
135C22×C79—161no—
136C22×C79—161no—
137C22×C79#44711yescharacteristic
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C2×D79—81no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79—81no—
145C4×C79#44911yescharacteristic
146C4×C79#45311yescharacteristic
147Dic79—41no—
148Dic79—41no—
149Dic79—81no—
150#12337—791nomaximal, Sylow
151C2×C79—321no—
152C2×C79#162111yescharacteristic
153C2×C79#219011yescharacteristic
154C2×C79#219311yescharacteristic
155D79—161no—
156#3402—791no—
157#2250—791no—
158#2207D7911yescharacteristic, complemented
159#1688—791no—
160#1360—791no—
161#1338—791no—
162#1334—791no—
163C79#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1581no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1581no—
167C2×D16—1581no—
168#497—1581no—
169#495—791no—
170#493C2×D7911yescharacteristic
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#462—1581no—
174#460—1581no—
175#446—791no—
176#440—1581no—
177C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
178C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
179#357—21no—
180#346—791no—
181#334—791no—
182#331—1581no—
183C2×Q16—791no—
184C2×Q16—1581no—
185C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
186C2×SD16—3161no—
187C2×SD16—1581no—
188C2×SD16—1581no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—791no—
192C4⋊Q8—1581no—
193#127—21no—
194#126—3161no—
195#126—3161no—
196#124—1581no—
197#124—1581no—
198C22⋊Q8—3161no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—791no—
201C4×Q8—1581no—
202C4×D4—1581no—
203#117—3161no—
204SD32—42no—
205SD32—3162no—
206D16—3162no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1581no—
209#107C22⋊D7911yescharacteristic
210C4⋊C8—791no—
211C4⋊C8—1581no—
212C4⋊C8—1581no—
213#103—21no—
214#103—1581no—
215#102—3161no—
216#102—1581no—
217#97—1581no—
218C4×C8C22×D7911yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—791no—
221C2×Q8—1581no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1581no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—3161no—
230Q16—6321no—
231SD16—3161no—
232SD16—3161no—
233SD16—6321no—
234SD16—6322no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—3161no—
240C2×C8—3161no—
241C2×C8—1581no—
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—3161no—
249C4⋊C4—791no—
250C4⋊C4—1581no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C22⋊C4—3161no—
256C42—41no—
257C42—3161no—
258C42—1581no—
259C42D4×D7911yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1582no—
262C23—81no—
263C23—3161no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3161no—
267Q8—3161no—
268Q8—3161no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—3161no—
275D4—3161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—6322no—
280C2×C4—1581no—
281C2×C4—1581no—
282C2×C4#1457912911yescharacteristic
283C2×C4D8×D7911yescharacteristic
284C2×C4#1457918511yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—3161no—
287C8—6321no—
288C8#1457918111yescharacteristic
289C8#1457918711yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—6321no—
294C22—6321no—
295C22—6321no—
296C22#1909869511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—3161no—
302C4—3161no—
303C4—6321no—
304C4#1909870611yescharacteristic
305C4#1909872911yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—12641no—
308C2#2376246411yescharacteristic
309C2#2376534411yescharacteristic
310C2#2376536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79#447
prime radical#23765664C2
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#12337
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776477C2semidirect
3. #23762881C2semidirect
4. #23761444C2semidirect
5. #23761381C2semidirect
6. #23761370C2semidirect
7. C79×#2207C2semidirect
158. #2207D79semidirect
163. C79#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764772
#237656642
#237628812
#237614442
#237613812
#237613702
C79×#22072
#1233779