Finite Group Databasebeta

← #34201843

Subgroups — #34201843

Order 20224.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765666C211yesmaximal, characteristic
3#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099285—21no—
9C2×#14579106—21no—
10C2×#14579104—21no—
11C2×D1264—21no—
12#19098956—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098940C2211yescharacteristic
15#19098785—21no—
16#19098781—21no—
17#19098772—21no—
18#19098764—21no—
19#19098693C2211yescharacteristic
20#19098662—21no—
21C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19098363—21no—
23#19098306—21no—
24C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
25#346×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—21no—
29C2×#11929613—21no—
30C2×#11929613—41no—
31C2×#11929611—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632D411yescharacteristic
35#14579159—21no—
36#14579158—21no—
37#14579156—41no—
38#14579155—41no—
39#14579150—21no—
40#14579149—21no—
41#14579139—41no—
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43#14579126—21no—
44#14579123—21no—
45#14579118—41no—
46#14579106—42no—
47#14579104—42no—
48D1264—42no—
49C2×C79⋊C16—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic79⋊C8—21no—
52#14579084—21no—
53#14579083—41no—
54#14579081—21no—
55#14579071—21no—
56C2×Q16×C79D411yescharacteristic
57C4×Q8×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59#107×C79D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—21no—
61#103×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158D811yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×C4×D79—41no—
70Dic316—41no—
71#11929614—81no—
72#11929613—41no—
73#11929613—41no—
74#11929613—82no—
75#11929611—81no—
76D632—41no—
77D632—41no—
78D632—41no—
79D632—41no—
80D632—41no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C4⋊Dic79D811yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—41no—
94C79⋊C16—41no—
95C2×Q8×C79—21no—
96Q16×C79—21no—
97Q16×C79—21no—
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—41no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C16×C79—22no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—81no—
108Q8×C79—41no—
109Q8×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79#12011yescharacteristic
113C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—41no—
118D316—41no—
119D316—41no—
120D316—81no—
121D316—81no—
122D316—81no—
123D316—81no—
124D316—161no—
125C4×D79—82no—
126Dic158—41no—
127Dic158—41no—
128Dic158—41no—
129C8×C79—21no—
130C8×C79—81no—
131C8×C79#13511yescharacteristic
132C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C79⋊C8—41no—
134C22×C79#44711yescharacteristic
135C2×D79—81no—
136C2×D79—81no—
137C2×D79—81no—
138C2×D79—161no—
139C2×D79—161no—
140C2×D79—161no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79—81no—
145C4×C79#44911yescharacteristic
146C4×C79#45311yescharacteristic
147Dic79—41no—
148Dic79—41no—
149Dic79—81no—
150#12337—791nomaximal, Sylow
151C2×C79#162111yescharacteristic
152C2×C79#219011yescharacteristic
153C2×C79#219311yescharacteristic
154D79—161no—
155D79—321no—
156#3402—791no—
157#2250—791no—
158#2207—791no—
159#1688—791no—
160#1360—791no—
161#1338—791no—
162#1334D7911yescharacteristic, complemented
163C79#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1581no—
165C2×SD32—1581no—
166C2×SD32—1581no—
167C2×D16—1581no—
168#497—1581no—
169#495—791no—
170#493—791no—
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#462—1581no—
174#460—1581no—
175#446—791no—
176#440—1581no—
177C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
178C4⋊C16—791no—
179#357—1581no—
180#346C2×D7911yescharacteristic
181#334C2×D7911yescharacteristic
182#331—1581no—
183C2×Q16—791no—
184C2×Q16—1581no—
185C2×Q16D31611yescharacteristic
186C2×SD16—3161no—
187C2×SD16—1581no—
188C2×SD16—1581no—
189C2×D8—791no—
190C2×D8—1581no—
191C2×D8—1581no—
192C4⋊Q8—1581no—
193#127—1581no—
194#126—3161no—
195#126—3161no—
196#124—1581no—
197#124—1581no—
198C22⋊Q8—3161no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—791no—
201C4×Q8—1581no—
202C4×D4—1581no—
203#117—3161no—
204SD32—3162no—
205SD32—3162no—
206D16—3162no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1581no—
209#107D31611yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—791no—
212C4⋊C8—1581no—
213#103—21no—
214#103—1581no—
215#102—3161no—
216#102—1581no—
217#97—1581no—
218C4×C8C22×D7911yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—791no—
221C2×Q8—1581no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—3161no—
224C2×D4—3161no—
225C2×D4—1581no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—3161no—
230Q16—6321no—
231SD16—3161no—
232SD16—3161no—
233SD16—6322no—
234SD16—6321no—
235D8—3161no—
236D8—3161no—
237D8—3161no—
238D8—3161no—
239D8—3161no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1581no—
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C2×C8C2×D31611yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—3161no—
249C4⋊C4—791no—
250C4⋊C4—1581no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C22⋊C4—3161no—
256C42—41no—
257C42—3161no—
258C42—1581no—
259C42D4×D7911yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—3161no—
262C23—3161no—
263C23—6321no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—3161no—
267Q8—3161no—
268Q8—3161no—
269D4—3161no—
270D4—3161no—
271D4—6321no—
272D4—6321no—
273D4—6321no—
274D4—6321no—
275D4—12641no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—6322no—
280C2×C4—1581no—
281C2×C4—1581no—
282C2×C4#1457913111yescharacteristic
283C2×C4D8×D7911yescharacteristic
284C2×C4#1457918811yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—3161no—
288C8#1457918311yescharacteristic
289C8#1457918911yescharacteristic
290C22—6321no—
291C22—6321no—
292C22—6321no—
293C22—12641no—
294C22—12641no—
295C22—12641no—
296C22#1909869811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—3161no—
302C4—3161no—
303C4—6321no—
304C4#1909871011yescharacteristic
305C4#1909873211yescharacteristic
306C2—25281no—
307C2—12641no—
308C2#2376246811yescharacteristic
309C2#2376534711yescharacteristic
310C2#2376536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1334C2
socleC22×C79#447
prime radical#23765666C2
hypercenter#1334D79
hypocenterC79#12337
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776477C2semidirect
3. #23765440C2semidirect
4. #23762885C2semidirect
5. #23761442C2semidirect
6. #23761383C2semidirect
7. C79×#1334C2semidirect
162. #1334D79semidirect
163. C79#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764772
#237656662
#237654402
#237628852
#237614422
#237613832
C79×#13342
#1233779