Finite Group Databasebeta

← #34201844

Subgroups — #34201844

Order 20224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776491C211yesmaximal, characteristic
2#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099295—21no—
9C2×#14579104—21no—
10#19098949—21no—
11#19098845—21no—
12#19098787—21no—
13#19098775—21no—
14#19098756—21no—
15#19098693C2211yescharacteristic
16#19098664—21no—
17C4×D632C2211yescharacteristic
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098367—21no—
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098309—21no—
22C2×Q32×C79—21no—
23C2×SD32×C79—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25#494×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929611—21no—
28C2×D632D411yescharacteristic
29C2×#11929609—21no—
30#14579157—21no—
31#14579150—21no—
32#14579147—41no—
33#14579145—41no—
34#14579143—41no—
35Q8×Dic79—21no—
36C4×Dic158D411yescharacteristic
37C4×D316—21no—
38D4×Dic79—21no—
39(C22⋊D79)⋊C4—41no—
40#14579104—42no—
41C2×C79⋊C16—21no—
42#14579095D411yescharacteristic
43#14579092—41no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—21no—
47#14579085—21no—
48#14579084—41no—
49#14579083—21no—
50#14579082—21no—
51#14579071—21no—
52C2×Q16×C79—21no—
53C2×Q16×C79—21no—
54C2×Q16×C79D411yescharacteristic
55C2×SD16×C79—21no—
56C2×D8×C79D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C79—21no—
58#124×C79—21no—
59Q32×C79—42no—
60SD32×C79—42no—
61C2×C16×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158D811yescharacteristic
64C2×D316—21no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C22×Dic79—41no—
68C2×C4×D79—41no—
69#11929611—81no—
70D632—21no—
71D632—21no—
72#11929609—81no—
73C2×C79⋊C8—21no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79D811yescharacteristic
78Dic79⋊C4—21no—
79C22⋊Dic79—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—41no—
85C79⋊C16—41no—
86C2×Q8×C79—21no—
87C2×Q8×C79—41no—
88C2×D4×C79—21no—
89Q16×C79—41no—
90Q16×C79—41no—
91Q16×C79—41no—
92Q16×C79—41no—
93Q16×C79—41no—
94SD16×C79—41no—
95SD16×C79—41no—
96D8×C79—41no—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79C2×D411yescharacteristic
104C16×C79—22no—
105C23×C79—41no—
106C22×D79—41no—
107Q8×C79—41no—
108Q8×C79—41no—
109Q8×C79—81no—
110Q8×C79—81no—
111D4×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—81no—
115C2×C4×C79#12011yescharacteristic
116C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D79—82no—
119C22⋊D79—161no—
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—161no—
124D316—41no—
125D316—41no—
126C4×D79—161no—
127Dic158—41no—
128C8×C79—21no—
129C8×C79#13511yescharacteristic
130C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C79⋊C8—41no—
132C79⋊C8—81no—
133C22×C79—81no—
134C22×C79—81no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79#44711yescharacteristic
137C2×D79—81no—
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—81no—
143C4×C79—161no—
144C4×C79#44911yescharacteristic
145C4×C79#45311yescharacteristic
146Dic79—41no—
147Dic79—41no—
148Dic79—81no—
149#12338—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—161no—
151C2×C79#162111yescharacteristic
152C2×C79#219111yescharacteristic
153C2×C79#219411yescharacteristic
154D79—161no—
155#3403—791no—
156#2251D7911yescharacteristic, complemented
157#2208—791no—
158#1690—791no—
159#1360—791no—
160#1338—791no—
161#1333—791no—
162C79#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1581no—
164C2×Q32—21no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1581no—
167#496—1581no—
168#495C2×D7911yescharacteristic
169#494C2×D7911yescharacteristic
170#475—1581no—
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#459—1581no—
174#446—791no—
175#440—1581no—
176C4×D8—791no—
177C4⋊C16—791no—
178#358—1581no—
179#346C2×D7911yescharacteristic
180#334—791no—
181#332—1581no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1581no—
187C2×D8—791no—
188C2×D8—1581no—
189C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1581no—
192#124—21no—
193#124—3161no—
194#124—1581no—
195#123—3161no—
196#123—3161no—
197C4×Q8—791no—
198C4×Q8—1581no—
199C4×D4—3161no—
200C4×D4—1581no—
201C4×D4—1581no—
202Q32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—3162no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1581no—
207#107—791no—
208#106—3161no—
209C4⋊C8—791no—
210C4⋊C8—1581no—
211C4⋊C8—1581no—
212#103—3161no—
213#103—1581no—
214#102—1581no—
215#102—1581no—
216#97—1581no—
217C4×C8C22×D7911yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—791no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—3161no—
224C2×D4—1581no—
225C22×C4—3161no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—6321no—
235D8—41no—
236D8—6321no—
237D8—1581no—
238D8—1581no—
239C2×C8—3161no—
240C2×C8—1581no—
241C2×C8D4×D7911yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—791no—
247C4⋊C4—1581no—
248C4⋊C4—1581no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C42—3161no—
256C42—1581no—
257C42D4×D7911yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—3161no—
260C23—41no—
261C23—3161no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—3161no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3161no—
270D4—3161no—
271D4—6322no—
272D4—12641no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—1581no—
277C2×C4—1581no—
278C2×C4—12641no—
279C2×C4—12641no—
280C2×C4#1457912911yescharacteristic
281C2×C4D8×D7911yescharacteristic
282C2×C4#1457918511yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—3161no—
285C8—6321no—
286C8#1457918011yescharacteristic
287C8#1457918511yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—6321no—
292C22—6321no—
293C22—6321no—
294C22#1909869511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—3161no—
300C4—3161no—
301C4—6321no—
302C4#1909870511yescharacteristic
303C4#1909873011yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—12641no—
306C2#2376246211yescharacteristic
307C2#2376534911yescharacteristic
308C2#2376536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2251C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776491C2
hypercenter#2251D79
hypocenterC79#12338
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765442C2semidirect
3. #23762891C2semidirect
4. #23761443C2semidirect
5. #23761383C2semidirect
6. #23761368C2semidirect
7. C79×#2251C2semidirect
156. #2251D79semidirect
162. C79#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764912
#237654422
#237628912
#237614432
#237613832
#237613682
C79×#22512
#1233879