Finite Group Databasebeta

← #34201845

Subgroups — #34201845

Order 20224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776490C211yesmaximal, characteristic
2#23765669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9C2×#14579107—21no—
10C2×#14579104—21no—
11C2×#14579104—21no—
12#19098952—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098786—21no—
15#19098779—21no—
16#19098759—21no—
17#19098665—21no—
18C4×D632C2211yescharacteristic
19C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
20#19098367—21no—
21#19098339C2211yescharacteristic
22#494×C79C2211yescharacteristic
23#475×C79—21no—
24#446×C79C2211yescharacteristic
25#334×C79C2211yescharacteristic
26#332×C79—21no—
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929613—21no—
29C2×#11929613—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632D411yescharacteristic
32C2×D632D411yescharacteristic
33#14579158—21no—
34#14579150—41no—
35#14579149—21no—
36#14579149—21no—
37#14579146—41no—
38#14579146—41no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42#14579123—41no—
43#14579107—42no—
44#14579104—42no—
45#14579104—42no—
46C2×C79⋊C16—21no—
47C2×C79⋊C16—21no—
48#14579095D411yescharacteristic
49#14579086—21no—
50#14579083—21no—
51#14579083—21no—
52C2×Q16×C79—21no—
53C2×Q16×C79—21no—
54C4⋊Q8×C79—21no—
55C4×Q8×C79D411yescharacteristic
56#106×C79—41no—
57C4⋊C8×C79—21no—
58C4⋊C8×C79—21no—
59C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
60#103×C79—41no—
61#97×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×C4×D79—41no—
69C2×C4×D79—41no—
70Dic316—41no—
71#11929613—41no—
72#11929613—41no—
73#11929613—81no—
74D632—21no—
75D632—21no—
76D632—41no—
77D632—81no—
78C4⋊Dic79—21no—
79Dic79⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C79⋊C16—22no—
88C79⋊C16—41no—
89C2×Q8×C79—41no—
90C2×Q8×C79D811yescharacteristic
91Q16×C79—41no—
92Q16×C79—41no—
93Q16×C79—41no—
94Q16×C79—41no—
95C2×C8×C79—21no—
96C2×C8×C79—41no—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
103C42×C79—21no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107Q8×C79—41no—
108Q8×C79—81no—
109Q8×C79—81no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—81no—
113C2×C4×C79#12011yescharacteristic
114C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118D316—41no—
119D316—41no—
120D316—41no—
121D316—41no—
122D316—82no—
123D316—161no—
124C4×D79—161no—
125C4×D79—161no—
126Dic158—41no—
127Dic158—41no—
128C8×C79—21no—
129C8×C79—41no—
130C8×C79—81no—
131C8×C79#13511yescharacteristic
132C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×C79#44711yescharacteristic
134C2×D79—81no—
135C2×D79—81no—
136C2×D79—81no—
137C2×D79—81no—
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—41no—
143C4×C79—41no—
144C4×C79—161no—
145C4×C79#44911yescharacteristic
146C4×C79#45311yescharacteristic
147Dic79—81no—
148Dic79—81no—
149#12338—791nomaximal, Sylow
150C2×C79#162111yescharacteristic
151C2×C79#219111yescharacteristic
152C2×C79#219411yescharacteristic
153D79—161no—
154D79—161no—
155#3403—791no—
156#2251—791no—
157#2208—791no—
158#1690D7911yescharacteristic, complemented
159#1360—791no—
160#1338—791no—
161#1333—791no—
162C79#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1581no—
164C2×Q32—1581no—
165C2×SD32—1581no—
166C2×SD32—1581no—
167#496—1581no—
168#495—791no—
169#494C2×D7911yescharacteristic
170#475—21no—
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#459—1581no—
174#446C2×D7911yescharacteristic
175#440—1581no—
176C4×D8—791no—
177C4⋊C16—791no—
178#358—1581no—
179#346—791no—
180#334C2×D7911yescharacteristic
181#332—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—791no—
185C2×SD16—1581no—
186C2×SD16—1581no—
187C2×D8—791no—
188C2×D8—791no—
189C2×D8—1581no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1581no—
192#124—3161no—
193#124—1581no—
194#124—1581no—
195#123—3161no—
196#123—3161no—
197C4×Q8—1581no—
198C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
199C4×D4—3161no—
200C4×D4—1581no—
201C4×D4—1581no—
202Q32—3162no—
203SD32—3162no—
204SD32—3162no—
205C2×C16—1581no—
206C2×C16—1581no—
207#107—791no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
212#103—41no—
213#103—1581no—
214#102—1581no—
215#102—1581no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7911yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—1581no—
220C2×Q8#1192960911yescharacteristic
221C2×D4—3161no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—1581no—
224C2×D4—1581no—
225C22×C4—3161no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—3161no—
232SD16—3161no—
233SD16—3161no—
234SD16—6321no—
235D8—3161no—
236D8—6321no—
237D8—1581no—
238D8—1581no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8D4×D7911yescharacteristic
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—1581no—
248C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
249C22⋊C4—3161no—
250C22⋊C4—3161no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C42—21no—
256C42—3161no—
257C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
258C16—3161no—
259C16—1582no—
260C23—3161no—
261C23—3161no—
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—3161no—
266Q8—3161no—
267D4—3161no—
268D4—3161no—
269D4—3161no—
270D4—3161no—
271D4—6322no—
272D4—12641no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—12641no—
279C2×C4—12641no—
280C2×C4#1457912911yescharacteristic
281C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
282C2×C4#1457918611yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8#1457918211yescharacteristic
287C8#1457918811yescharacteristic
288C22—6321no—
289C22—6321no—
290C22—6321no—
291C22—6321no—
292C22—6321no—
293C22—6321no—
294C22#1909869611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—6321no—
301C4—6321no—
302C4#1909870711yescharacteristic
303C4#1909872911yescharacteristic
304C2—12641no—
305C2—12641no—
306C2#2376246311yescharacteristic
307C2#2376535011yescharacteristic
308C2#2376536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1690C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776490C2
hypercenter#1690D79
hypocenterC79#12338
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765669C2semidirect
3. #23765442C2semidirect
4. #23761442C2semidirect
5. #23761382C2semidirect
6. #23761366C2semidirect
7. C79×#1690C2semidirect
158. #1690D79semidirect
162. C79#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764902
#237656692
#237654422
#237614422
#237613822
#237613662
C79×#16902
#1233879