Finite Group Databasebeta

← #34201848

Subgroups — #34201848

Order 20224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776491C211yesmaximal, characteristic
2#23765672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099295—21no—
9C2×#14579107—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579105—21no—
12#19098949—21no—
13#19098943C2211yescharacteristic
14#19098849—21no—
15#19098787—21no—
16#19098775—21no—
17#19098756—21no—
18#19098693C2211yescharacteristic
19#19098664—21no—
20C4×D632C2211yescharacteristic
21#19098368—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×#11929611—21no—
30C2×D632D411yescharacteristic
31C2×#11929609—21no—
32#14579161—21no—
33#14579157—21no—
34#14579150—21no—
35#14579147—41no—
36#14579145—41no—
37#14579143—41no—
38Q8×Dic79—21no—
39C4×Dic158D411yescharacteristic
40C4×D316—21no—
41D4×Dic79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C4—41no—
43#14579107—42no—
44#14579106—42no—
45#14579105—42no—
46C2×C79⋊C16—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48#14579093—41no—
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—21no—
51#14579086—41no—
52#14579085—21no—
53#14579083—21no—
54#14579082—21no—
55#14579071—21no—
56C2×Q16×C79D411yescharacteristic
57C2×SD16×C79—21no—
58C2×D8×C79D411yescharacteristic
59#124×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158D811yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C22×Dic79—41no—
69C2×C4×D79—41no—
70Dic316—41no—
71Dic316—41no—
72Dic316—41no—
73Dic316—41no—
74#11929611—81no—
75D632—21no—
76D632—21no—
77#11929609—81no—
78C2×C79⋊C8—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79D811yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85C22⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—41no—
91C79⋊C16—22no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×D4×C79—21no—
94Q16×C79—41no—
95SD16×C79—41no—
96SD16×C79—41no—
97D8×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79C2×D411yescharacteristic
104C16×C79—41no—
105C23×C79—41no—
106C22×D79—41no—
107Q8×C79—41no—
108Q8×C79—41no—
109D4×C79—41no—
110D4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79#12011yescharacteristic
113C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D79—82no—
116C22⋊D79—161no—
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—81no—
121C2×Dic79—161no—
122D316—41no—
123D316—41no—
124C4×D79—161no—
125Dic158—41no—
126Dic158—81no—
127Dic158—81no—
128C8×C79—21no—
129C8×C79—81no—
130C8×C79#13511yescharacteristic
131C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C79⋊C8—41no—
133C22×C79—81no—
134C22×C79—81no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79#44711yescharacteristic
137C2×D79—81no—
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—81no—
143C4×C79#44911yescharacteristic
144C4×C79#45311yescharacteristic
145Dic79—41no—
146Dic79—41no—
147Dic79—81no—
148Dic79—161no—
149#12338—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—161no—
151C2×C79#162111yescharacteristic
152C2×C79#219111yescharacteristic
153C2×C79#219411yescharacteristic
154D79—161no—
155#3403—791no—
156#2251—791no—
157#2208—791no—
158#1690—791no—
159#1360D7911yescharacteristic, complemented
160#1338—791no—
161#1333—791no—
162C79#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1581no—
164C2×Q32—1581no—
165C2×SD32—1581no—
166C2×SD32—1581no—
167#496—1581no—
168#495C2×D7911yescharacteristic
169#494—791no—
170#475—1581no—
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#459—1581no—
174#446—791no—
175#440—1581no—
176C4×D8—791no—
177C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
178#358—1581no—
179#346—791no—
180#334C2×D7911yescharacteristic
181#332—1581no—
182C2×Q16—1581no—
183C2×Q16—1581no—
184C2×Q16D31611yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1581no—
187C2×D8—791no—
188C2×D8—1581no—
189C2×D8D31611yescharacteristic
190C4⋊Q8—1581no—
191#127—1581no—
192#124—21no—
193#124—3161no—
194#124—1581no—
195#123—3161no—
196#123—3161no—
197C4×Q8—791no—
198C4×Q8—1581no—
199C4×D4—3161no—
200C4×D4—1581no—
201C4×D4—1581no—
202Q32—3162no—
203SD32—3162no—
204SD32—3162no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1581no—
207#107—791no—
208#106—3161no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—791no—
211C4⋊C8—1581no—
212#103—3161no—
213#103—1581no—
214#102—1581no—
215#102—1581no—
216#97—1581no—
217C4×C8C22×D7911yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—3161no—
220C2×Q8—791no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—3161no—
224C2×D4—1581no—
225C22×C4—3161no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—41no—
228Q16—3161no—
229Q16—3161no—
230Q16—3161no—
231Q16—3161no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—6321no—
235D8—41no—
236D8—6321no—
237D8—1581no—
238D8—1581no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1581no—
241C2×C8D4×D7911yescharacteristic
242C2×C8C2×D31611yescharacteristic
243C4⋊C4—3161no—
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—791no—
247C4⋊C4—1581no—
248C4⋊C4—1581no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C42—3161no—
256C42—1581no—
257C42D4×D7911yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1582no—
260C23—41no—
261C23—3161no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—3161no—
265Q8—6321no—
266Q8—6321no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3161no—
270D4—3161no—
271D4—6322no—
272D4—12641no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—6321no—
276C2×C4—1581no—
277C2×C4—1581no—
278C2×C4—12641no—
279C2×C4—12641no—
280C2×C4#1457913111yescharacteristic
281C2×C4D8×D7911yescharacteristic
282C2×C4#1457918811yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—3161no—
286C8#1457918211yescharacteristic
287C8#1457918511yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—6321no—
292C22—6321no—
293C22—6321no—
294C22#1909869811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3161no—
299C4—3161no—
300C4—6321no—
301C4—12641no—
302C4#1909870911yescharacteristic
303C4#1909873311yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—12641no—
306C2#2376246611yescharacteristic
307C2#2376535211yescharacteristic
308C2#2376537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776491C2
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12338
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765672C2semidirect
3. #23765446C2semidirect
4. #23762895C2semidirect
5. #23761381C2semidirect
6. #23761366C2semidirect
7. C79×#1360C2semidirect
159. #1360D79semidirect
162. C79#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764912
#237656722
#237654462
#237628952
#237613812
#237613662
C79×#13602
#1233879