Finite Group Databasebeta

← #34201849

Subgroups — #34201849

Order 20224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776490C211yesmaximal, characteristic
2#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9C2×Dic632—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579106—21no—
12#19098952—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098943C2211yescharacteristic
15#19098848—21no—
16#19098786—21no—
17#19098779—21no—
18#19098759—21no—
19#19098665—21no—
20C4×D632C2211yescharacteristic
21#19098368—21no—
22#19098314C2211yescharacteristic
23#19098310—21no—
24#446×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316D411yescharacteristic
30C2×#11929613—21no—
31C2×#11929613—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632D411yescharacteristic
34C2×D632D411yescharacteristic
35#14579161—21no—
36#14579158—21no—
37#14579150—41no—
38#14579149—21no—
39#14579149—21no—
40#14579146—41no—
41#14579146—41no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45#14579123—41no—
46Dic632—42no—
47#14579106—42no—
48#14579106—42no—
49#14579095D411yescharacteristic
50#14579092—41no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52#14579086—21no—
53#14579085—41no—
54#14579083—21no—
55#14579083—21no—
56C4×Q8×C79D411yescharacteristic
57C2×C16×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59C4⋊C8×C79—21no—
60C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
61#97×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—41no—
69C2×C4×D79—41no—
70C2×C4×D79—41no—
71Dic316—41no—
72Dic316—41no—
73Dic316—41no—
74Dic316—41no—
75Dic316—41no—
76#11929613—41no—
77#11929613—41no—
78#11929613—81no—
79D632—21no—
80D632—21no—
81D632—41no—
82D632—81no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94C4×Dic79—41no—
95C2×Q8×C79D811yescharacteristic
96C2×C8×C79—21no—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
101C42×C79—21no—
102C42×C79C2×D411yescharacteristic
103C16×C79—22no—
104C16×C79—41no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107Q8×C79—41no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79#12011yescharacteristic
111C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic79—41no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79—81no—
116D316—41no—
117D316—41no—
118D316—41no—
119D316—41no—
120D316—82no—
121D316—161no—
122C4×D79—161no—
123C4×D79—161no—
124Dic158—41no—
125Dic158—41no—
126Dic158—81no—
127Dic158—81no—
128C8×C79—21no—
129C8×C79—41no—
130C8×C79#13511yescharacteristic
131C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C79⋊C8—81no—
133C22×C79#44711yescharacteristic
134C2×D79—81no—
135C2×D79—81no—
136C2×D79—81no—
137C2×D79—81no—
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—41no—
143C4×C79—41no—
144C4×C79#44911yescharacteristic
145C4×C79#45311yescharacteristic
146Dic79—81no—
147Dic79—81no—
148Dic79—161no—
149#12338—791nomaximal, Sylow
150C2×C79#162111yescharacteristic
151C2×C79#219111yescharacteristic
152C2×C79#219411yescharacteristic
153D79—161no—
154D79—161no—
155#3403—791no—
156#2251—791no—
157#2208—791no—
158#1690—791no—
159#1360—791no—
160#1338D7911yescharacteristic, complemented
161#1333—791no—
162C79#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1581no—
164C2×Q32—1581no—
165C2×SD32—1581no—
166C2×SD32—1581no—
167#496—1581no—
168#495—791no—
169#494—791no—
170#475—1581no—
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#459—1581no—
174#446C2×D7911yescharacteristic
175#440—1581no—
176C4×D8—791no—
177C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
178#358—1581no—
179#346C2×D7911yescharacteristic
180#334—791no—
181#332—1581no—
182C2×Q16—791no—
183C2×Q16—1581no—
184C2×Q16—1581no—
185C2×SD16—1581no—
186C2×SD16—1581no—
187C2×D8—791no—
188C2×D8—791no—
189C2×D8—1581no—
190C4⋊Q8—1581no—
191#127—1581no—
192#124—3161no—
193#124—1581no—
194#124—1581no—
195#123—3161no—
196#123—3161no—
197C4×Q8—1581no—
198C4×Q8D31611yescharacteristic
199C4×D4—3161no—
200C4×D4—1581no—
201C4×D4—1581no—
202Q32—3162no—
203SD32—3162no—
204SD32—3162no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—791no—
208#106—3161no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1581no—
211C4⋊C8D31611yescharacteristic
212#103—3161no—
213#103—1581no—
214#102—1581no—
215#102—1581no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7911yescharacteristic
218C2×Q8—3161no—
219C2×Q8—1581no—
220C2×Q8D63211yescharacteristic
221C2×D4—3161no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—1581no—
224C2×D4—1581no—
225C22×C4—3161no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—3161no—
228Q16—3161no—
229Q16—3161no—
230Q16—3161no—
231Q16—3161no—
232SD16—3161no—
233SD16—3161no—
234SD16—6321no—
235D8—3161no—
236D8—6321no—
237D8—1581no—
238D8—1581no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—3161no—
241C2×C8D4×D7911yescharacteristic
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—1581no—
248C4⋊C4D63211yescharacteristic
249C22⋊C4—3161no—
250C22⋊C4—3161no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C42—21no—
256C42—3161no—
257C42C2×D31611yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—41no—
260C23—3161no—
261C23—3161no—
262Q8—41no—
263Q8—3161no—
264Q8—3161no—
265Q8—6321no—
266Q8—6321no—
267D4—3161no—
268D4—3161no—
269D4—3161no—
270D4—3161no—
271D4—6322no—
272D4—12641no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—6321no—
278C2×C4—12641no—
279C2×C4—12641no—
280C2×C4#1457913111yescharacteristic
281C2×C4C2×D63211yescharacteristic
282C2×C4#1457918911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—6321no—
286C8#1457918411yescharacteristic
287C8#1457918811yescharacteristic
288C22—6321no—
289C22—6321no—
290C22—6321no—
291C22—6321no—
292C22—6321no—
293C22—6321no—
294C22#1909869911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—6321no—
300C4—6321no—
301C4—12641no—
302C4#1909871111yescharacteristic
303C4#1909873211yescharacteristic
304C2—12641no—
305C2—12641no—
306C2#2376246711yescharacteristic
307C2#2376535311yescharacteristic
308C2#2376537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1338C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776490C2
hypercenter#1338D79
hypocenterC79#12338
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765671C2semidirect
3. #23765446C2semidirect
4. #23762894C2semidirect
5. #23761444C2semidirect
6. #23761368C2semidirect
7. C79×#1338C2semidirect
160. #1338D79semidirect
162. C79#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764902
#237656712
#237654462
#237628942
#237614442
#237613682
C79×#13382
#1233879