Finite Group Databasebeta

← #34201850

Subgroups — #34201850

Order 20224.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776486C211yesmaximal, characteristic
2#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099296—21no—
9C2×Dic632—21no—
10C2×#14579106—21no—
11C2×#14579105—21no—
12#19098951—21no—
13#19098947C2211yescharacteristic
14#19098943C2211yescharacteristic
15#19098849—21no—
16#19098784—21no—
17#19098778—21no—
18#19098757—21no—
19#19098693C2211yescharacteristic
20#19098662—21no—
21C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
22#19098366—21no—
23#19098308—21no—
24C4×D8×C79C2211yescharacteristic
25#346×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316D411yescharacteristic
30C2×#11929613—21no—
31C2×#11929612—21no—
32C2×D632D411yescharacteristic
33C2×#11929609—21no—
34#14579161—21no—
35#14579157—21no—
36#14579149—21no—
37#14579148—21no—
38#14579147—41no—
39#14579144—41no—
40#14579143—41no—
41C4×Dic158D411yescharacteristic
42#14579126—21no—
43#14579123—21no—
44C4×C22⋊D79—41no—
45Dic632—42no—
46#14579106—42no—
47#14579105—42no—
48C2×C79⋊C16—21no—
49#14579093—41no—
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic79⋊C8—21no—
52#14579086—41no—
53#14579084—21no—
54#14579081—21no—
55#14579071—21no—
56C2×D8×C79D411yescharacteristic
57C4×D4×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59#107×C79D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—21no—
61#102×C79—21no—
62C4×C8×C79C2311yescharacteristic
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158D811yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C4×D79—41no—
70Dic316—41no—
71Dic316—41no—
72Dic316—41no—
73Dic316—41no—
74Dic316—41no—
75#11929613—41no—
76#11929613—41no—
77#11929612—81no—
78D632—41no—
79#11929609—81no—
80C2×C79⋊C8—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79D811yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—41no—
93C79⋊C16—41no—
94C2×D4×C79—21no—
95C22×C4×C79—41no—
96D8×C79—21no—
97D8×C79—21no—
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—21no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79C2×D411yescharacteristic
104C16×C79—22no—
105C23×C79—41no—
106C22×D79—41no—
107D4×C79—41no—
108D4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—161no—
111C2×C4×C79#12011yescharacteristic
112C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D79—82no—
115C22⋊D79—161no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—81no—
120D316—41no—
121D316—41no—
122C4×D79—161no—
123Dic158—41no—
124Dic158—41no—
125Dic158—41no—
126Dic158—81no—
127Dic158—81no—
128C8×C79—21no—
129C8×C79—81no—
130C8×C79#13511yescharacteristic
131C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C79⋊C8—41no—
133C22×C79—81no—
134C22×C79—81no—
135C22×C79—81no—
136C22×C79#44711yescharacteristic
137C2×D79—81no—
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—21no—
142C4×C79—81no—
143C4×C79#44911yescharacteristic
144C4×C79#45311yescharacteristic
145Dic79—41no—
146Dic79—41no—
147Dic79—81no—
148Dic79—161no—
149#12338—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—161no—
151C2×C79#162111yescharacteristic
152C2×C79#219111yescharacteristic
153C2×C79#219411yescharacteristic
154D79—161no—
155#3403—791no—
156#2251—791no—
157#2208—791no—
158#1690—791no—
159#1360—791no—
160#1338—791no—
161#1333D7911yescharacteristic, complemented
162C79#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1581no—
164C2×Q32—1581no—
165C2×SD32—1581no—
166C2×SD32—1581no—
167#496—1581no—
168#495—791no—
169#494—791no—
170#475—1581no—
171#464—1581no—
172#463—1581no—
173#459—1581no—
174#446—791no—
175#440—1581no—
176C4×D8C2×D7911yescharacteristic
177C4⋊C16—791no—
178#358—1581no—
179#346C2×D7911yescharacteristic
180#334C2×D7911yescharacteristic
181#332—1581no—
182C2×Q16—791no—
183C2×Q16—1581no—
184C2×Q16—1581no—
185C2×SD16—1581no—
186C2×SD16—1581no—
187C2×D8—791no—
188C2×D8—1581no—
189C2×D8D31611yescharacteristic
190C4⋊Q8—1581no—
191#127—1581no—
192#124—3161no—
193#124—1581no—
194#124—1581no—
195#123—3161no—
196#123—3161no—
197C4×Q8—791no—
198C4×Q8—1581no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—3161no—
201C4×D4—1581no—
202Q32—3162no—
203SD32—3162no—
204SD32—3162no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1581no—
207#107D31611yescharacteristic
208#106—3161no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—791no—
211C4⋊C8—1581no—
212#103—3161no—
213#103—1581no—
214#102—21no—
215#102—1581no—
216#97—1581no—
217C4×C8C22×D7911yescharacteristic
218C2×Q8—3161no—
219C2×Q8—791no—
220C2×Q8—1581no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—3161no—
223C2×D4—3161no—
224C2×D4—1581no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—3161no—
227Q16—3161no—
228Q16—3161no—
229Q16—3161no—
230Q16—3161no—
231Q16—3161no—
232SD16—3161no—
233SD16—3161no—
234SD16—6321no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—3161no—
238D8—6321no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1581no—
241C2×C8D4×D7911yescharacteristic
242C2×C8C2×D31611yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—791no—
248C4⋊C4—1581no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—3161no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C22⋊C4—3161no—
254C22⋊C4—3161no—
255C42—3161no—
256C42—1581no—
257C42D4×D7911yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—3161no—
260C23—41no—
261C23—3161no—
262Q8—3161no—
263Q8—3161no—
264Q8—3161no—
265Q8—6321no—
266Q8—6321no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3161no—
270D4—3161no—
271D4—6322no—
272D4—12641no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—6321no—
277C2×C4—1581no—
278C2×C4—1581no—
279C2×C4—12641no—
280C2×C4#1457913111yescharacteristic
281C2×C4D8×D7911yescharacteristic
282C2×C4#1457918811yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—3161no—
286C8#1457918311yescharacteristic
287C8#1457918911yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—6321no—
292C22—6321no—
293C22—6321no—
294C22#1909869811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3161no—
299C4—3161no—
300C4—6321no—
301C4—12641no—
302C4#1909871011yescharacteristic
303C4#1909873211yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—12641no—
306C2#2376246811yescharacteristic
307C2#2376535211yescharacteristic
308C2#2376537411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1333C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776486C2
hypercenter#1333D79
hypocenterC79#12338
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765671C2semidirect
3. #23765445C2semidirect
4. #23762895C2semidirect
5. #23761442C2semidirect
6. #23761383C2semidirect
7. C79×#1333C2semidirect
161. #1333D79semidirect
162. C79#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764862
#237656712
#237654452
#237628952
#237614422
#237613832
C79×#13332
#1233879