Finite Group Databasebeta

← #34201869

Subgroups — #34201869

Order 20224.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762756C211yesmaximal, characteristic
5#23761363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099287—21no—
9C2×#14579106—21no—
10#19098940C2211yescharacteristic
11#19098906—22no—
12#19098845—21no—
13#19098805—21no—
14#19098759—21no—
15C4×Dic316C2211yescharacteristic
16C8×D316C2211yescharacteristic
17#19098600—21no—
18#19098365—21no—
19#19098363—22no—
20C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098306—21no—
22#500×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316D411yescharacteristic
26C2×D632—21no—
27C2×D632—21no—
28C2×D632—41no—
29C2×C8×D79—21no—
30#14579158—21no—
31#14579156—42no—
32#14579150—41no—
33#14579141—22no—
34Q8×Dic79—41no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×D316D411yescharacteristic
37#14579119—22no—
38#14579106—42no—
39C2×C79⋊C16—21no—
40#14579095D411yescharacteristic
41#14579092—22no—
42C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
43#14579086—21no—
44#14579084—22no—
45#14579083—41no—
46(C2×D79)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C79—21no—
48C2×C16×C79—21no—
49#107×C79—21no—
50#107×C79D412yes—
51C4⋊C8×C79—21no—
52C4×C8×C79C2311yescharacteristic
53C2×Dic158—21no—
54C2×D316—41no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316D811yescharacteristic
58C2×C4×D79—21no—
59Dic316—21no—
60Dic316—21no—
61D632—42no—
62D632—41no—
63D632—41no—
64D632—82no—
65C2×C79⋊C8—21no—
66C8×D79—41no—
67C8×D79—41no—
68C4⋊Dic79—21no—
69C4⋊Dic79—42no—
70C4⋊Dic79D811yescharacteristic
71Dic79⋊C4—41no—
72(C2×D79)⋊C4—21no—
73(C2×D79)⋊C4—42no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75C4×Dic79—42no—
76C4×Dic79—41no—
77C79⋊C16—41no—
78C2×Q8×C79—41no—
79C2×C8×C79—41no—
80C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C79—22no—
83C4⋊C4×C79—41no—
84C42×C79C2×D411yescharacteristic
85C16×C79—41no—
86C22×D79—21no—
87C22×D79—81no—
88Q8×C79—81no—
89Q8×C79—81no—
90C2×C4×C79—42no—
91C2×C4×C79#12011yescharacteristic
92C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic79—21no—
95C2×Dic79—41no—
96C2×Dic79—41no—
97D316—21no—
98D316—21no—
99D316—81no—
100D316—81no—
101D316—81no—
102D316—81no—
103D316—161no—
104C4×D79—41no—
105C4×D79—41no—
106Dic158—41no—
107Dic158—41no—
108C8×C79—21no—
109C8×C79—81no—
110C8×C79#13511yescharacteristic
111C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C79⋊C8—41no—
113C22×C79#44711yescharacteristic
114C2×D79—41no—
115C2×D79—41no—
116C2×D79—41no—
117C2×D79—161no—
118C2×D79—161no—
119C2×D79—161no—
120C4×C79—21no—
121C4×C79—82no—
122C4×C79#44911yescharacteristic
123C4×C79#45411yescharacteristic
124C4×C79#50811yescharacteristic
125C4×C79#50911yescharacteristic
126Dic79—41no—
127Dic79—81no—
128Dic79—81no—
129#12341—791nomaximal, Sylow
130C2×C79#162511yescharacteristic
131C2×C79#218611yescharacteristic
132C2×C79#219311yescharacteristic
133D79—81no—
134D79—321no—
135#3342—791no—
136#2240—791no—
137#2207—791no—
138#1667—791no—
139#1364D7911yescharacteristic, complemented
140#1332—791no—
141D4⋊C16—791no—
142C79#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1581no—
144C2×SD32—1581no—
145#500C2×D7911yescharacteristic
146#493—791no—
147#485—1582no—
148#475—1581no—
149#467—1581no—
150#459—1581no—
151C4×Q16—791no—
152C8×D4—791no—
153#427—1581no—
154C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
155#357—1581no—
156#357—1582no—
157C4×C16—791no—
158#335C2×D7911yescharacteristic
159#331—1581no—
160C2×Q16—791no—
161C2×D8—3161no—
162C2×D8—1581no—
163C2×D8—1581no—
164C22×C8—1581no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—1581no—
167#126—3162no—
168#124—3161no—
169C22⋊Q8—1582no—
170C4×Q8—3161no—
171C4×Q8—1581no—
172C4×D4—791no—
173#117—1582no—
174SD32—3162no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1581no—
177#107—21no—
178#107—791no—
179#107D31612yes—
180#106—1582no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—791no—
183#103—1582no—
184#103—1581no—
185#102—3161no—
186C22⋊C8—1581no—
187C4×C8C22×D7911yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—1581no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—3161no—
192C2×D4—3161no—
193C2×D4—791no—
194C22×C4—1581no—
195Q16—1581no—
196Q16—1581no—
197D8—3162no—
198D8—3161no—
199D8—3161no—
200D8—6322no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—3161no—
203C2×C8—3161no—
204C2×C8—1581no—
205C2×C8D4×D7911yescharacteristic
206C2×C8C2×D31611yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3162no—
210C4⋊C4—3161no—
211C4⋊C4—791no—
212C4⋊C4—1581no—
213C22⋊C4—3162no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—1581no—
216C42—3162no—
217C42—3161no—
218C42D4×D7911yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—3161no—
221C23—6321no—
222C23—1581no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—3161no—
226Q8—3161no—
227D4—6321no—
228D4—6321no—
229D4—6321no—
230D4—6321no—
231D4—1581no—
232D4—1581no—
233D4—12641no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—3161no—
236C2×C4—3161no—
237C2×C4—3161no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—1581no—
240C2×C4#1457913111yescharacteristic
241C2×C4D8×D7911yescharacteristic
242C2×C4#1457918811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—3161no—
246C8#1457918411yescharacteristic
247C8#1457918811yescharacteristic
248C22—3161no—
249C22—3161no—
250C22—3161no—
251C22—12641no—
252C22—12641no—
253C22—12641no—
254C22#1909869811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—3161no—
258C4—6321no—
259C4—6321no—
260C4#1909871111yescharacteristic
261C4#1909873811yescharacteristic
262C4#1909899411yescharacteristic
263C4#1909899711yescharacteristic
264C2—6321no—
265C2—25281no—
266C2#2376249011yescharacteristic
267C2#2376532411yescharacteristic
268C2#2376536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1364C2
socleC22×C79#447
prime radical#23762756C2
hypercenter#1364D79
hypocenterC79#12341
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775830C2semidirect
2. #23765625C2semidirect
3. #23765441C2semidirect
5. #23761363C2semidirect
6. #23761354C2semidirect
7. C79×#1364C2semidirect
139. #1364D79semidirect
142. C79#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758302
#237656252
#237654412
#237627562
#237613632
#237613542
C79×#13642
#1234179