Finite Group Databasebeta

← #34201871

Subgroups — #34201871

Order 20224.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762756C211yesmaximal, characteristic
5#23761456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099286—21no—
9C2×#14579104—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098940C2211yescharacteristic
12#19098903—22no—
13#19098848—21no—
14#19098801—21no—
15#19098759—21no—
16C8×D316C2211yescharacteristic
17#19098600—21no—
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098365—22no—
20#19098363—21no—
21#19098306—21no—
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×D632—21no—
26C2×D632—21no—
27C2×D632—41no—
28C2×C8×D79—21no—
29#14579161—21no—
30#14579158—21no—
31#14579156—42no—
32#14579149—41no—
33#14579137—22no—
34C4×Dic158—41no—
35C4×D316D411yescharacteristic
36#14579119—22no—
37#14579104—42no—
38C2×C79⋊C16—21no—
39#14579095—21no—
40#14579095D412yes—
41#14579092—22no—
42C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
43#14579085—22no—
44#14579083—41no—
45(C2×D79)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C79D411yescharacteristic
47C4×Q8×C79—21no—
48C2×C16×C79—21no—
49#107×C79D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C79—21no—
51#103×C79—21no—
52C4×C8×C79C2311yescharacteristic
53C2×Dic158—41no—
54C2×D316—41no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316D811yescharacteristic
58C2×C4×D79—21no—
59D632—42no—
60D632—41no—
61D632—41no—
62D632—82no—
63C2×C79⋊C8—21no—
64C8×D79—41no—
65C8×D79—41no—
66C4⋊Dic79—22no—
67C4⋊Dic79—41no—
68C4⋊Dic79D811yescharacteristic
69Dic79⋊C4—42no—
70(C2×D79)⋊C4—21no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73C4×Dic79—42no—
74C79⋊C16—41no—
75C2×Q8×C79—21no—
76Q16×C79—21no—
77Q16×C79—21no—
78C2×C8×C79—41no—
79C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C79—21no—
82C4⋊C4×C79—41no—
83C42×C79—41no—
84C42×C79C2×D411yescharacteristic
85C16×C79—41no—
86C22×D79—21no—
87C22×D79—81no—
88Q8×C79—41no—
89Q8×C79—41no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—41no—
92C2×C4×C79#12011yescharacteristic
93C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—42no—
97D316—21no—
98D316—21no—
99D316—81no—
100D316—81no—
101D316—81no—
102D316—81no—
103D316—161no—
104C4×D79—41no—
105C4×D79—41no—
106Dic158—81no—
107Dic158—81no—
108C8×C79—21no—
109C8×C79—81no—
110C8×C79#13511yescharacteristic
111C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C79⋊C8—41no—
113C22×C79#44711yescharacteristic
114C2×D79—41no—
115C2×D79—41no—
116C2×D79—41no—
117C2×D79—161no—
118C2×D79—161no—
119C2×D79—161no—
120C4×C79—21no—
121C4×C79—81no—
122C4×C79—81no—
123C4×C79#44911yescharacteristic
124C4×C79#45411yescharacteristic
125C4×C79#50811yescharacteristic
126C4×C79#50911yescharacteristic
127Dic79—41no—
128Dic79—82no—
129#12341—791nomaximal, Sylow
130C2×C79#162511yescharacteristic
131C2×C79#218611yescharacteristic
132C2×C79#219311yescharacteristic
133D79—81no—
134D79—321no—
135#3342—791no—
136#2240—791no—
137#2207—791no—
138#1667—791no—
139#1364—791no—
140#1332D7911yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—791no—
142C79#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1581no—
144C2×SD32—1581no—
145#500—791no—
146#493—791no—
147#485—1582no—
148#475—1581no—
149#467—1581no—
150#459—1581no—
151C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
152C8×D4—791no—
153#427—1581no—
154C4⋊C16—791no—
155#357—1582no—
156#357—1581no—
157C4×C16C2×D7911yescharacteristic
158#335C2×D7911yescharacteristic
159#331—1581no—
160C2×Q16D31611yescharacteristic
161C2×D8—3161no—
162C2×D8—1581no—
163C2×D8—1581no—
164C22×C8—1581no—
165C4⋊Q8—1581no—
166#127—1581no—
167#126—3162no—
168#124—3161no—
169C22⋊Q8—1582no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—3161no—
172C4×D4—791no—
173#117—1582no—
174SD32—3162no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1581no—
177#107—792no—
178#107—1581no—
179#107D31611yescharacteristic
180#106—1582no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—791no—
183#103—21no—
184#103—1582no—
185#102—3161no—
186C22⋊C8—1581no—
187C4×C8C22×D7911yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—3161no—
190C2×D4—3161no—
191C2×D4—3161no—
192C2×D4—3161no—
193C2×D4—791no—
194C22×C4—1581no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—3162no—
198D8—3161no—
199D8—3161no—
200D8—6322no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—3161no—
203C2×C8—3161no—
204C2×C8—1581no—
205C2×C8D4×D7911yescharacteristic
206C2×C8C2×D31611yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—3162no—
210C4⋊C4—3161no—
211C4⋊C4—791no—
212C4⋊C4—1582no—
213C22⋊C4—3162no—
214C22⋊C4—3162no—
215C22⋊C4—1581no—
216C42—41no—
217C42—3162no—
218C42D4×D7911yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—3161no—
221C23—6321no—
222C23—1581no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—6321no—
226Q8—6321no—
227D4—6321no—
228D4—6321no—
229D4—6321no—
230D4—6321no—
231D4—1581no—
232D4—1581no—
233D4—12641no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—3161no—
237C2×C4—3161no—
238C2×C4—3162no—
239C2×C4—1581no—
240C2×C4#1457913111yescharacteristic
241C2×C4D8×D7911yescharacteristic
242C2×C4#1457918811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—3161no—
246C8#1457918311yescharacteristic
247C8#1457918911yescharacteristic
248C22—3161no—
249C22—3161no—
250C22—3161no—
251C22—12641no—
252C22—12641no—
253C22—12641no—
254C22#1909869811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—3161no—
259C4—6322no—
260C4#1909871011yescharacteristic
261C4#1909873711yescharacteristic
262C4#1909899611yescharacteristic
263C4#1909900011yescharacteristic
264C2—6321no—
265C2—25281no—
266C2#2376249211yescharacteristic
267C2#2376532611yescharacteristic
268C2#2376536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1332C2
socleC22×C79#447
prime radical#23762756C2
hypercenter#1332D79
hypocenterC79#12341
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775832C2semidirect
2. #23765624C2semidirect
3. #23765440C2semidirect
5. #23761456C2semidirect
6. #23761356C2semidirect
7. C79×#1332C2semidirect
140. #1332D79semidirect
142. C79#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758322
#237656242
#237654402
#237627562
#237614562
#237613562
C79×#13322
#1234179