Finite Group Databasebeta

← #34202026

Subgroups — #34202026

Order 20224.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765568C212yesmaximal, complemented
3#23761441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761374C212yesmaximal, complemented
5C79×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19098823—22no—
8#19098745—21no—
9#19098730—21no—
10#19098681C2212yes—
11#19098385—22no—
12#19098384C2212yescomplemented
13#19098372—22no—
14#498×C79—21no—
15#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
16#492×C79—21no—
17#492×C79C2211yescharacteristic
18C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579101—22no—
30#14579097D412yes—
31#14579089—22no—
32#14579080—21no—
33#14579078—21no—
34C2×SD16×C79—22no—
35C2×SD16×C79—42no—
36C4⋊Q8×C79—21no—
37C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
38#127×C79D411yescharacteristic
39#106×C79—22no—
40#106×C79—42no—
41C4×C8×C79—21no—
42C4×C8×C79C2311yescharacteristic
43#11929625—42no—
44#11929624—22no—
45#11929624—81no—
46#11929623—42no—
47Q8×D79—42no—
48C2×C22⋊D79—81no—
49D4×D79—42no—
50Dic316SD1612yescomplemented
51#11929614—42no—
52#11929613—22no—
53#11929612—42no—
54#11929611—42no—
55D632SD1612yescomplemented
56#11929609—42no—
57#11929608—22no—
58#11929607—42no—
59C8×D79—42no—
60C79⋊C16—42no—
61C2×Q8×C79—21no—
62C2×Q8×C79—41no—
63C2×D4×C79—21no—
64C2×D4×C79—41no—
65SD16×C79—42no—
66SD16×C79—42no—
67SD16×C79—84no—
68C2×C8×C79—22no—
69C2×C8×C79C2×D412yes—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C42×C79C2×D411yescharacteristic
74C23×C79—41no—
75C22×D79—81no—
76Q8×C79—42no—
77Q8×C79—82no—
78D4×C79—42no—
79D4×C79—82no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—41no—
82C2×C4×C79—81no—
83C2×C4×C79#12011yescharacteristic
84C22⋊D79—42no—
85C22⋊D79—82no—
86C2×Dic79—81no—
87D316—22no—
88D316—81no—
89C4×D79—42no—
90C4×D79—82no—
91Dic158—22no—
92Dic158—81no—
93C8×C79—24no—
94C8×C79C2×SD1612yes—
95C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C79⋊C8—42no—
97C22×C79—81no—
98C22×C79—161no—
99C22×C79#45311yescharacteristic
100C2×D79—42no—
101C2×D79—321no—
102C4×C79—22no—
103C4×C79—81no—
104C4×C79—161no—
105C4×C79#45012yes—
106Dic79—42no—
107#12364—791nomaximal, Sylow
108C2×C79—21no—
109C2×C79—161no—
110C2×C79#162911yescharacteristic
111D79—82no—
112#3291—791no—
113#2230—792no—
114#1705D7911yescharacteristic, complemented
115#1359—791no—
116#1335—792no—
117C79#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#577—1582no—
119#498—21no—
120#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
121#492—21no—
122#492C2×D7911yescharacteristic
123#471—1582no—
124#456—1581no—
125#453—1581no—
126#443—792no—
127#365—1582no—
128#364—792no—
129#360—1582no—
130C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
1312−1+4—1581no—
132H(5,𝔽2)—1581no—
133#137—3162no—
134#137—1582no—
135AGL(1,ℤ/8)—3162no—
136AGL(1,ℤ/8)—1582no—
137#135—3162no—
138#135—792no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—3162no—
142#131—1582no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
145#127C22⋊D7911yescharacteristic
146M32—1582no—
147#108—792no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—1582no—
151#101—1581no—
152#100—1581no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D7911yescharacteristic
155#41—3162no—
156#41—3162no—
157#41—6321no—
158#41—1582no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—3162no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—3162no—
165C2×D4—6321no—
166Q16—3162no—
167Q16—792no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—3162no—
172SD16—3162no—
173SD16—1582no—
174D8—3162no—
175D8—792no—
176M16—3162no—
177M16—1582no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—3162no—
180C2×C8D4×D7912yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
185C16—3162no—
186C23—41no—
187C23—6321no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—6321no—
191Q8—1582no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—3162no—
195D4—6321no—
196D4—6322no—
197D4—1582no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—3162no—
202C2×C4—6322no—
203C2×C4—6321no—
204C2×C4#1457912911yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—3162no—
207C8SD16×D7912yes—
208C8#1457918812yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—3162no—
212C22—25281no—
213C22#1909873011yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—3162no—
218C4#1909871212yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—6322no—
222C2#2376251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762514
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1705C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775193C2
hypercenter#1705D79
hypocenterC79#12364
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765568C2semidirect
3. #23761441C2semidirect
4. #23761374C2semidirect
5. C79×#1705C2semidirect
12. #19098384C22semidirect
15. #498×C79C22semidirect
18. C82×C79C22semidirect
50. Dic316SD16semidirect
55. D632SD16semidirect
114. #1705D79semidirect
117. C79#12364semidirect
120. #498C2×D79semidirect
130. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237655682
#237614412
#237613742
C79×#17052
#1236479