Finite Group Databasebeta

← #34202030

Subgroups — #34202030

Order 20224.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775194C211yesmaximal, characteristic
2#23765572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099375—21no—
9#19099370—21no—
10#19098961—21no—
11#19098961C2211yescharacteristic, complemented
12#19098936—21no—
13#19098936C2211yescharacteristic
14#19098827—21no—
15#19098826—21no—
16#19098747—21no—
17#19098732—21no—
18#19098681C2211yescharacteristic
19#19098387—21no—
20#19098386—21no—
21#19098384C2211yescharacteristic, complemented
22#19098374—21no—
23#19098373—21no—
24#443×C79C2211yescharacteristic
25#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#14579208—21no—
28#14579207—21no—
29#14579194—21no—
30#14579194—41no—
31#14579193—41no—
32#14579191—21no—
33#14579189—21no—
34#14579189—41no—
35#14579186—21no—
36#14579185—41no—
37#14579183—41no—
38#14579183D411yescharacteristic
39#14579182—41no—
40C2×#11929613—21no—
41C2×#11929613—21no—
42C2×#11929613—41no—
43C2×#11929613—42no—
44SD16×D79—41no—
45#14579167—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579158D411yescharacteristic
49#14579101—21no—
50#14579097D411yescharacteristic
51#14579093—21no—
52#14579093—21no—
53#14579093—42no—
54#14579089—21no—
55#14579079—21no—
56#14579077—21no—
57#135×C79D411yescharacteristic
58#131×C79—21no—
59M32×C79—21no—
60#108×C79D411yescharacteristic
61#104×C79—21no—
62C4×C8×C79—21no—
63C4×C8×C79C2311yescharacteristic
64#11929625—41no—
65#11929624—21no—
66#11929624—41no—
67#11929624—41no—
68#11929623—41no—
69#11929623—81no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158—41no—
73Q8×D79—41no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77D4×D79—41no—
78D4×D79—81no—
79Dic316—41no—
80Dic316SD1611yescharacteristic, complemented
81#11929614—41no—
82#11929613—21no—
83#11929613—41no—
84#11929613—41no—
85#11929613—41no—
86#11929613—41no—
87#11929613—41no—
88#11929613—41no—
89#11929613—84no—
90#11929612—41no—
91#11929611—41no—
92D632—41no—
93D632SD1611yescharacteristic, complemented
94#11929609—41no—
95#11929608—21no—
96#11929607—41no—
97C8×D79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C79⋊C16—41no—
102#41×C79—21no—
103Q16×C79SD1611yescharacteristic, complemented
104SD16×C79—21no—
105D8×C79SD1611yescharacteristic, complemented
106M16×C79—21no—
107M16×C79—41no—
108C2×C8×C79—22no—
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C16×C79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—81no—
116Q8×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—41no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79#12011yescharacteristic
122C22⋊D79—41no—
123C22⋊D79—81no—
124C22⋊D79—81no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—81no—
127C2×Dic79—81no—
128D316—21no—
129D316—41no—
130D316—41no—
131D316—82no—
132D316—81no—
133C4×D79—41no—
134C4×D79—81no—
135C4×D79—81no—
136Dic158—21no—
137Dic158—41no—
138Dic158—41no—
139Dic158—81no—
140Dic158—82no—
141C8×C79—24no—
142C8×C79—41no—
143C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C79⋊C8—41no—
148C22×C79—41no—
149C22×C79#45311yescharacteristic
150C2×D79—41no—
151C2×D79—81no—
152C2×D79—161no—
153C2×D79—321no—
154C4×C79—22no—
155C4×C79—41no—
156C4×C79#45011yescharacteristic
157C4×C79#45011yescharacteristic
158Dic79—41no—
159Dic79—81no—
160Dic79—161no—
161#12364—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—81no—
164C2×C79#162911yescharacteristic
165D79—81no—
166D79—161no—
167#3291—791no—
168#2230—791no—
169#2230—791no—
170#1705—791no—
171#1359—791no—
172#1335—791no—
173#1335D7911yescharacteristic, complemented
174C79#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#577—1581no—
176#577—1581no—
177#498—791no—
178#498—1581no—
179#492—791no—
180#492—1581no—
181#471—1581no—
182#471—1581no—
183#456—1581no—
184#453—1581no—
185#443—791no—
186#443C2×D7911yescharacteristic
187#365—1581no—
188#365—1581no—
189#364—791no—
190#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
191#360—1581no—
192#360—1581no—
193C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
1942−1+4—1581no—
195H(5,𝔽2)—1581no—
196#137—3161no—
197#137—3161no—
198#137—1581no—
199#137—1581no—
200AGL(1,ℤ/8)—3161no—
201AGL(1,ℤ/8)—3161no—
202AGL(1,ℤ/8)—1581no—
203AGL(1,ℤ/8)—1581no—
204#135—3161no—
205#135—3161no—
206#135—791no—
207#135D31611yescharacteristic
208C2×SD16—3162no—
209C2×SD16—3161no—
210C2×SD16—3161no—
211C2×SD16—1581no—
212C2×SD16—1581no—
213#131—21no—
214#131—1581no—
215C4⋊Q8—791no—
216C4⋊Q8—1581no—
217#127—791no—
218M32—21no—
219M32—1581no—
220#108—791no—
221#108D31611yescharacteristic
222#106—3162no—
223#106—1581no—
224#106—1581no—
225#104—21no—
226#104—1581no—
227#101—1581no—
228#100—1581no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D7911yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—3161no—
233#41—3161no—
234#41—3161no—
235#41—3161no—
236#41—6321no—
237#41—1581no—
238C2×Q8—3161no—
239C2×Q8—3161no—
240C2×Q8—3161no—
241C2×Q8—1581no—
242C2×D4—3161no—
243C2×D4—3161no—
244C2×D4—3161no—
245C2×D4—6321no—
246C2×D4—1581no—
247Q16—3161no—
248Q16—3161no—
249Q16—791no—
250Q16#1192961311yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—3161no—
253SD16—3161no—
254SD16—3161no—
255SD16—3161no—
256SD16—3161no—
257SD16—3161no—
258SD16—3161no—
259SD16—3161no—
260SD16—6324no—
261SD16—1581no—
262D8—3161no—
263D8—3161no—
264D8—791no—
265D8#1192961311yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—3161no—
269M16—1581no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3161no—
273C2×C8D4×D7911yescharacteristic
274C2×C8C2×D31611yescharacteristic
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C42D4×D7911yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—3161no—
281C23—3161no—
282C23—6321no—
283Q8—21no—
284Q8—3161no—
285Q8—3161no—
286Q8—6322no—
287Q8—6321no—
288Q8—1581no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—3161no—
292D4—3161no—
293D4—3161no—
294D4—6322no—
295D4—6321no—
296D4—6321no—
297D4—6321no—
298D4—1581no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—6321no—
304C2×C4—6321no—
305C2×C4—6321no—
306C2×C4—6321no—
307C2×C4#1457913111yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—3161no—
311C8SD16×D7911yescharacteristic
312C8C2×#1192961311yescharacteristic
313C8#1457918511yescharacteristic
314C8#1457918911yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—3161no—
317C22—6321no—
318C22—25281no—
319C22—12641no—
320C22#1909873211yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—3161no—
324C4—6321no—
325C4—12641no—
326C4#1909871511yescharacteristic
327C4#1909871611yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—6321no—
331C2—12641no—
332C2#2376251811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762518
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1335C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775194C2
hypercenter#1335D79
hypocenterC79#12364
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765572C2semidirect
3. #23765571C2semidirect
4. #23762987C2semidirect
5. #23761440C2semidirect
6. #23761374C2semidirect
7. C79×#1335C2semidirect
11. #19098961C22semidirect
21. #19098384C22semidirect
25. #364×C79C22semidirect
26. C82×C79C22semidirect
80. Dic316SD16semidirect
93. D632SD16semidirect
103. Q16×C79SD16semidirect
105. D8×C79SD16semidirect
173. #1335D79semidirect
174. C79#12364semidirect
190. #364C2×D79semidirect
193. C82C2×D79semidirect
250. Q16#11929613semidirect
265. D8#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751942
#237655722
#237655712
#237629872
#237614402
#237613742
C79×#13352
#1236479