Finite Group Databasebeta

← #34202031

Subgroups — #34202031

Order 20224.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765568C212yesmaximal, complemented
3#23761441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761374C212yesmaximal, complemented
5C79×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19098823—22no—
8#19098745—21no—
9#19098730—21no—
10#19098681C2212yes—
11#19098385—22no—
12#19098384C2212yescomplemented
13#19098372—22no—
14#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
15#492×C79C2211yescharacteristic
16#487×C79—21no—
17#486×C79—21no—
18C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579101—22no—
30#14579097D412yes—
31#14579089—22no—
32#14579080—21no—
33#14579078—21no—
34C2×SD16×C79—22no—
35C4⋊Q8×C79—21no—
36C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
37#127×C79D411yescharacteristic
38#106×C79—22no—
39#103×C79—42no—
40#102×C79—42no—
41C4×C8×C79—21no—
42C4×C8×C79C2311yescharacteristic
43#11929625—42no—
44#11929624—22no—
45#11929624—81no—
46#11929623—42no—
47Q8×D79—42no—
48C2×C22⋊D79—81no—
49D4×D79—42no—
50Dic316SD1612yes—
51#11929614—42no—
52#11929613—22no—
53#11929612—42no—
54#11929611—42no—
55D632SD1612yes—
56#11929609—42no—
57#11929608—22no—
58#11929607—42no—
59C8×D79—42no—
60C79⋊C16—42no—
61C2×Q8×C79—21no—
62C2×Q8×C79—41no—
63C2×D4×C79—21no—
64C2×D4×C79—41no—
65SD16×C79—42no—
66SD16×C79—42no—
67C2×C8×C79—22no—
68C2×C8×C79C2×D412yes—
69C4⋊C4×C79—41no—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C42×C79C2×D411yescharacteristic
73C23×C79—41no—
74C22×D79—81no—
75Q8×C79—42no—
76Q8×C79—82no—
77D4×C79—42no—
78D4×C79—82no—
79C2×C4×C79—21no—
80C2×C4×C79—41no—
81C2×C4×C79—81no—
82C2×C4×C79#12011yescharacteristic
83C22⋊D79—42no—
84C22⋊D79—82no—
85C2×Dic79—81no—
86D316—22no—
87D316—81no—
88C4×D79—42no—
89C4×D79—82no—
90Dic158—22no—
91Dic158—81no—
92C8×C79—42no—
93C8×C79C2×SD1612yes—
94C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C79⋊C8—42no—
96C22×C79—81no—
97C22×C79—161no—
98C22×C79#45311yescharacteristic
99C2×D79—42no—
100C2×D79—321no—
101C4×C79—22no—
102C4×C79—81no—
103C4×C79—161no—
104C4×C79#45012yes—
105Dic79—42no—
106#12365—791nomaximal, Sylow
107C2×C79—21no—
108C2×C79—161no—
109C2×C79#162911yescharacteristic
110D79—82no—
111#3291—791no—
112#2230—792no—
113#1708D7911yescharacteristic, complemented
114#1359—791no—
115#1335—792no—
116C79#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#577—1582no—
118#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
119#492C2×D7911yescharacteristic
120#487—21no—
121#486—21no—
122#471—1582no—
123#456—1581no—
124#453—1581no—
125#443—792no—
126#365—1582no—
127#364—792no—
128#360—1582no—
129C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
1302−1+4—1581no—
131H(5,𝔽2)—1581no—
132#137—3162no—
133#137—1582no—
134AGL(1,ℤ/8)—3162no—
135AGL(1,ℤ/8)—1582no—
136#135—3162no—
137#135—792no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—3162no—
140#131—1582no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
143#127C22⋊D7911yescharacteristic
144M32—1582no—
145#108—792no—
146#106—22no—
147#104—1582no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—1581no—
151#100—1581no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22×D7911yescharacteristic
154#41—3162no—
155#41—3162no—
156#41—6321no—
157#41—1582no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—3162no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3162no—
164C2×D4—6321no—
165Q16—3162no—
166Q16—792no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—3162no—
170SD16—3162no—
171SD16—1582no—
172D8—3162no—
173D8—792no—
174M16—3162no—
175M16—1582no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—3162no—
178C2×C8D4×D7912yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
183C16—3162no—
184C23—41no—
185C23—6321no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—6321no—
189Q8—1582no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—3162no—
193D4—6321no—
194D4—6322no—
195D4—1582no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—3162no—
200C2×C4—6322no—
201C2×C4—6321no—
202C2×C4#1457912911yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—3162no—
205C8SD16×D7912yes—
206C8#1457918812yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—3162no—
210C22—25281no—
211C22#1909873011yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—3162no—
216C4#1909871212yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—6322no—
220C2#2376251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762514
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1708C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775193C2
hypercenter#1708D79
hypocenterC79#12365
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765568C2semidirect
3. #23761441C2semidirect
4. #23761374C2semidirect
5. C79×#1708C2semidirect
12. #19098384C22semidirect
14. #498×C79C22semidirect
18. C82×C79C22semidirect
113. #1708D79semidirect
116. C79#12365semidirect
118. #498C2×D79semidirect
129. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237655682
#237614412
#237613742
C79×#17082
#1236579