Finite Group Databasebeta

← #34202034

Subgroups — #34202034

Order 20224.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775193C211yesmaximal, characteristic
2#23765572C212yesmaximal, complemented
3#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761372C212yesmaximal, complemented
5C79×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099369—22no—
7#19098961C2211yescharacteristic, complemented
8#19098915—21no—
9#19098909—21no—
10#19098823—22no—
11#19098745—21no—
12#19098730—21no—
13#19098681C2212yes—
14#19098386—22no—
15#19098374—22no—
16C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C79C2211yescharacteristic
18#364×C79C2212yescomplemented
19#14579209—21no—
20#14579206—21no—
21#14579192—22no—
22#14579190—42no—
23#14579188—42no—
24#14579187—22no—
25#14579183D412yes—
26#14579182—42no—
27SD16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579161—21no—
30#14579097D412yes—
31#14579093—22no—
32#14579089—22no—
33#14579084—42no—
34#14579082—42no—
35#14579080—21no—
36#14579078—21no—
37C4×C79⋊C8—21no—
38C2×SD16×C79—22no—
39C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
40#127×C79D411yescharacteristic
41M32×C79—22no—
42C4×C8×C79C2311yescharacteristic
43#11929625—42no—
44#11929624—22no—
45#11929624—81no—
46#11929623—42no—
47C2×Dic158—41no—
48Q8×D79—42no—
49C2×C22⋊D79—81no—
50D4×D79—42no—
51Dic316SD1612yes—
52#11929614—42no—
53#11929613—22no—
54#11929612—42no—
55#11929611—42no—
56D632SD1612yes—
57#11929609—42no—
58#11929608—22no—
59#11929607—42no—
60C2×C79⋊C8—22no—
61C8×D79—42no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C2×Q8×C79—21no—
65C2×D4×C79—21no—
66C2×D4×C79—41no—
67SD16×C79—42no—
68SD16×C79—42no—
69C2×C8×C79C2×D412yes—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C42×C79C2×D411yescharacteristic
72C16×C79—42no—
73C23×C79—41no—
74C22×D79—81no—
75Q8×C79—42no—
76D4×C79—42no—
77D4×C79—82no—
78C2×C4×C79—21no—
79C2×C4×C79—41no—
80C2×C4×C79#12011yescharacteristic
81C22⋊D79—42no—
82C22⋊D79—82no—
83C2×Dic79—81no—
84C2×Dic79—81no—
85D316—22no—
86D316—81no—
87C4×D79—42no—
88C4×D79—82no—
89Dic158—22no—
90Dic158—81no—
91Dic158—82no—
92C8×C79C2×SD1612yes—
93C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C79⋊C8—42no—
95C79⋊C8—42no—
96C22×C79—81no—
97C22×C79—161no—
98C22×C79#45311yescharacteristic
99C2×D79—42no—
100C2×D79—321no—
101C4×C79—22no—
102C4×C79—81no—
103C4×C79#45012yes—
104Dic79—42no—
105Dic79—161no—
106#12365—791nomaximal, Sylow
107C2×C79—21no—
108C2×C79—161no—
109C2×C79#162911yescharacteristic
110D79—82no—
111#3291—791no—
112#2230—792no—
113#1708—791no—
114#1359D7911yescharacteristic, complemented
115#1335—792no—
116C79#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#577—1582no—
118#498—791no—
119#492C2×D7911yescharacteristic
120#487—1581no—
121#486—1581no—
122#471—1582no—
123#456—1581no—
124#453—1581no—
125#443—792no—
126#365—1582no—
127#364C2×D7912yescomplemented
128#360—1582no—
129C82—791no—
1302−1+4—1581no—
131H(5,𝔽2)—1581no—
132#137—3162no—
133#137—1582no—
134AGL(1,ℤ/8)—3162no—
135AGL(1,ℤ/8)—1582no—
136#135—3162no—
137#135—792no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—3162no—
140#131—1582no—
141C4⋊Q8—1581no—
142C4⋊Q8D31611yescharacteristic
143#127D31611yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—792no—
146#106—1582no—
147#104—1582no—
148#103—3162no—
149#102—3162no—
150#101—1581no—
151#100—1581no—
152C4×C8—1581no—
153C4×C8C22×D7911yescharacteristic
154#41—3162no—
155#41—3162no—
156#41—6321no—
157#41—1582no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—3161no—
160C2×Q8—3162no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3162no—
164C2×D4—6321no—
165Q16—3162no—
166Q16—792no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—3162no—
170SD16—3162no—
171SD16—1582no—
172D8—3162no—
173D8—792no—
174M16—3162no—
175M16—1582no—
176C2×C8—3162no—
177C2×C8—1582no—
178C2×C8D4×D7912yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—3161no—
181C4⋊C4—3161no—
182C42C2×D31611yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—6321no—
186Q8—42no—
187Q8—6322no—
188Q8—6321no—
189Q8—1582no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—3162no—
193D4—6321no—
194D4—6322no—
195D4—1582no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—3162no—
199C2×C4—6322no—
200C2×C4—6321no—
201C2×C4—6321no—
202C2×C4#1457913111yescharacteristic
203C8—3162no—
204C8—3162no—
205C8SD16×D7912yes—
206C8#1457918512yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—3162no—
210C22—25281no—
211C22#1909873311yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—3162no—
215C4—12641no—
216C4#1909871512yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—6322no—
220C2#2376251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762517
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1359C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775193C2
hypercenter#1359D79
hypocenterC79#12365
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765572C2semidirect
3. #23762999C2semidirect
4. #23761372C2semidirect
5. C79×#1359C2semidirect
7. #19098961C22semidirect
16. C8×C79⋊C8C22semidirect
18. #364×C79C22semidirect
114. #1359D79semidirect
116. C79#12365semidirect
127. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751932
#237655722
#237629992
#237613722
C79×#13592
#1236579